Фурье. Интеграл Фурье Достаточные условия представимости функции в интеграл Фурье
 Скачать 26.32 Kb.
|
|
Интеграл Фурье Достаточные условия представимости функции в интеграл Фурье. Для того, чтобы f(x) была представлена интегралом Фурье во всех точках непрерывности и правильных точках разрыва, достаточно: 1) абсолютной интегрируемости на   (т.е. интеграл сходится)2) на любом конечном отрезке [-L, L] функция была бы кусочно-гладкой 3) в точках разрыва функции, ее интеграл Фурье определяется полусуммой левого и правого пределов в этих точках, а в точках непрерывности к самой функции f(x) Интегралом Фурье функции f(x) называется интеграл вида:  , где  , .Интеграл Фурье для четной и нечетной функции Пусть f(x)-четная функция, удовлетворяющая условиям представимости интегралом Фурье. Учитывая, что  , а также свойство интегралов по симметричному относительно точки x=0 интервалу от четных функций, из равенства (2) получаем: (3)Таким образом, интеграл Фурье четной функции f(x) запишется так:  ,где a(u) определяется равенством (3). Рассуждая аналогично, получим, для нечетной функции f(x) :  (4)и, следовательно, интеграл Фурье нечетной функции имеет вид:  ,где b(u) определяется равенством (4). Комплексная форма интеграла Фурье  , (5)где  .Выражение в форме (5) является комплексной формой интеграла Фурье для функции f(x). Если в формуле (5) заменить c(u) его выражением, то получим:  , где правая часть формулы называется двойным интеграломФуpье в комплексной форме. Переход от интеграла Фурье в комплексной форме к интегралу в действительной форме и обратно осуществим с помощью формул: 
|