Лабораторная работа 4 спектральный анализ сигналов с угловой модуляцией

Скачать 317.5 Kb.

Название	Лабораторная работа 4 спектральный анализ сигналов с угловой модуляцией
Анкор	umkr_lab.rab. 4.doc
Дата	12.12.2017
Размер	317.5 Kb.
Формат файла
Имя файла	umkr_lab.rab. 4.doc
Тип	Лабораторная работа #11980

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ

С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Цель работы. Изучение спектрального состава сигналов с частотной и фазовой модуляцией при изменении параметров несущего и модулирующего сигналов.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Введение

С целью снижения уровня помех при приеме радиосигналов в радиотехнике используется сигналы с угловой модуляцией. Изменение частоты или фазы высокочастотного (ВЧ) сигнала по закону передаваемого сообщения называется угловой модуляцией. Природные помехи, в основном, имеют вид амплитудно-модулированных (АМ) сигналов. Поэтому применение сигналов с угловой модуляцией значительно снижает уровень помех и повышает качество передачи, но за это приходится платить значительным усложнением конструкции передатчика и расширением полосы занимаемых частот (примерно в 56 раз по сравнению с АМ-сигналом).

1. Радиосигналы с угловой модуляцией

Изменение частоты по закону передаваемого сообщения называется частотной модуляцией (ЧМ), изменение начальной фазы по закону передаваемого сообщения – фазовой модуляцией (ФМ). Поскольку в обоих случаях аргумент гармонического колебания

определяет мгновенное значение угла

, то такие радиосигналы имеют общее название – сигналы с угловой модуляцией (УМ).

2. Частотно-модулированные сигналы

Изменение несущей частоты

ВЧ гармонического сигнала

по закону передаваемого сообщения называется частотной модуляцией (ЧМ), где

 амплитуда,

 частота,

 начальная фаза ВЧ-сигнала. В радиотехнике ВЧ-сигнал принято называть несущим,

 несущей частотой,

 амплитудой несущего сигнала. При ЧМ несущая частота зависит от модулирующего сигнала

как

, (1)

k – коэффициент пропорциональности, размерность которого определяется размерностью модулирующего сигнала. Рассмотрим случай однотональной модуляции. Это означает, что модулирующий сигнал является гармоническим

, где

– частота модулирующего сигнала. В этом случае мгновенная частота ЧМ-колебания равна:

, (2)

где величину

принято называть девиацией частоты несущего сигнала. Девиация частоты – максимальное отклонение частоты ВЧ-сигнала при ЧМ от частоты несущего колебания

. Полную фазу ЧМ-колебания в любой момент времени определим путем интегрирования

. (3)

Величину

, которая является девиацией фазы, принято называть индексом угловой модуляции при ЧМ:

. (4)

Из соотношения (3) следует, что при частотной модуляции происходит и фазовая модуляция. С учетом соотношения (3) выражение для ЧМ-сигнала запишется в виде:

. (5)

На рис.1 представлены временные осциллограммы соответственно несущего колебания (а), модулирующего (б) колебания и ЧМ-сигнала (в).

Рис. 1. Частотная однотональная модуляция: а) несущее колебание,

б) модулирующий сигнал, в) ЧМ-сигнал
3. Спектр частотно-модулированного сигнала

при однотональной модуляции

Используя тригонометрическое соотношение

выражение для ЧМ-сигнала запишется в виде:

. (6)

Проведем анализ полученного выражения.

Для случая, когда , , , следовательно, выражение (6) примет вид

. (7)

Используя выражение для косинуса суммы двух углов, получим

. (8)

Из (8) следует, что спектр ЧМ-сигнала аналогичен спектру АМ-сигнала (см. работу № 3). Он состоит из несущего колебания с частотой

и амплитудой

, нижнего и верхнего боковых колебаний с частотами соответственно

и амплитудами

. Принципиальное отличие спектров состоит в том, что вектор нижнего бокового колебания повернут на 180 по отношению к вектору нижней боковой АМ-колебания (рис. 2а). На рис. 2б показан спектральный состав ЧМ-сигнала при

.

у

u_ЧМ

u_в.б.

u_н.б.

u_m

t

t

t

Рис. 2. Векторная диаграмма ЧМ колебания (а); спектр ЧМ-колебания (б).

Рассмотрим спектр ЧМ-колебания при условии, что . Для этого случая характерна высокая помехоустойчивость сигнала, поэтому большинство радиопередающих устройств работает именно при . Для получения выражения для ЧМ-сигнала необходим аппарат функций Бесселя. Известно, что

, (10)

, (11)

где

– функции Бесселя n-го порядка. Соотношения (10) и (11) получены при разложении в ряд Фурье левых частей этих равенств. Подставляя выражения (10) и (11) в соотношение (5) с учетом, что при отрицательном порядке значение

, получим

(12)

Из выражения (11) видно, что спектр ЧМ-сигнала при однотональной модуляции при

состоит из несущего колебания с частотой

и амплитудой

и бесконечного числа нижних и верхних боковых составляющих с частотами

и соответственно амплитудами

. Следует отметить, что нечетные нижние боковые повернуты относительно несущего колебания на 180. Теоретически спектр ЧМ-колебания является бесконечно широким. Для практической оценки ширины спектра учитывают ограниченное число гармоник, равных

. Поэтому практическая ширина спектра равна:

. (13)

В случае произвольного сигнала (речь, музыка и др.) под  понимается наивысшая частота в спектре модулирующего сигнала (

кГц). При радиовещании

. Поэтому полоса занимаемых частот в

раз выше, чем при АМ-сигналах.

4. Фазовая модуляция

Изменение начальной фазы ВЧ-сигнала по закону передаваемого сообщения называется фазовой модуляцией. Аналитическая форма записи однотонального ФМ-сигнала имеет вид:

, (14)

где

(15)

принято называть индексом угловой модуляции ФМ-сигнала, который пропорционален амплитуде низкочастотного сигнала

. Определим мгновенную частоту при фазовой модуляции

. (16)

Из выражения (16) следует, что при ФМ наблюдается частотная модуляция. Девиация частоты при ФМ-колебании пропорциональна амплитуде и частоте модулирующего сигнала:

. (17)

Спектральный состав аналогичны ЧМ-колебанию, а ширина полосы занимаемых частот ФМ-колебанием равна:

, (18)

где m  индекс угловой модуляции ФМ-сигнала. Определим среднюю мощность сигнала с угловой модуляцией. Теоретический расчет показывает, что средняя мощность сигнала с угловой модуляцией равна средней мощности немодулированного несущего колебания

. Следовательно, при угловой модуляции мощность распределяется между гармониками так, что суммарная мощность гармоник равна мощности немодулированного несущего колебания. Поэтому передатчик с угловой модуляцией (УМ) работает в режиме постоянной мощности.

В ряде случаев в радиотехнике используют манипулированные колебания. При этом в качестве модулирующего сигнала используется меандр (прямоугольный видеоимпульс).

II. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Блок схема лабораторной установки приведена на рис. 3. Блок 1 позволяет получать ЧМ- и ФМ-сигналы с различными индексами модуляции. Осциллограф 2 используется для получения и исследования осциллограмм ЧМ- и ФМ-колебаний. Анализатор спектра 3 позволяет получить спектральный состав ЧМ- и ФМ-сигналов.

Рис. 3. Блок схема установки: 1 блок формирования сигналов с угловой модуляцией; 2  осциллограф С1-93; 3  анализатор спектра СК4-56

III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Получить и зарисовать осциллограммы ЧМ-колебания при различных индексах модуляции.
С помощью анализатора спектра измерить спектральный состав ЧМ-колебания.
Получить и зарисовать осциллограммы фазоманипулированных колебаний при различных индексах модуляции.
Измерить спектральный состав фазоманипулированных колебаний.
Определить индексы угловой модуляции для ЧМ-сигналов.
Синтезировать ЧМ-колебание на компьютере с помощью программы Mathcad и исследовать спектр ЧМ-колебаний при различных индексах угловой модуляции (см. прил. 2).

IV. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Записать выражение для ЧМ- и ФМ-сигнала, определить девиацию частоты и рассчитать ширину спектра сигнала по данным, приведенным в таблице 1.

Таблица 1

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
, В	2	3	4	5	6	7	8	10	5	3
f, Гц	10⁸	610⁷	210⁸	310⁸	510⁷	4×10⁸	310⁷	810⁷	510⁸	210⁸
, Гц	2000	300	1500	1700	2700	510	400	1600	500	300
m	0,5	3	0,2	1	0,5	4	2	3	5	4

Определить амплитуды первых четырех гармоник ЧМ-сигнала согласно полученному в п.1 выражению, используя таблицы функций Бесселя (прил. 3).

Контрольные вопросы

Дать определение угловой модуляции. Записать выражение ФМ- и ЧМ-сигнала.
Что называют индексом угловой модуляции? Как он определяется при ФМ и ЧМ?
Как зависит индекс модуляции и девиации частоты от модулирующей частоты при ЧМ и ФМ?
Что такое мгновенная частота? Чему равна мгновенная частота при ЧМ- и ФМ-колебаниях?
Какая существует связь между частотной и фазовой модуляцией? Можно ли пересчитать фазовую модуляцию в частотную и наоборот?
Чему равна полоса занимаемых частот при угловой модуляции?
Вызовет ли расширение спектра ЧМ- и ФМ-колебаний увеличение частоты модулирующего сигнала?
Есть ли связь между ЧМ- и АМ-колебаниями при малом индексе модуляции ()?
Изобразить векторную диаграмму ЧМ-колебания.
Какой физический смысл имеют понятия «девиация частоты» и «индекс угловой модуляции» m?
Записать выражение для колебания с ФМ- и ЧМ-модуляциями.
Какими соотношениями связаны полная фаза и мгновенная частота колебания?
Чему равна средняя мощность колебания с угловой модуляцией?
Какие преимущества и недостатки имеют сигналы с угловой модуляцией?

Рекомендуемая литература

Нефедов В. И. Основы радиоэлектроники и связи / В. И. Нефедов. - М. : Высш. шк., 2002. – С. 115122.
Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы./ С. И. Баскаков. - М. : Высш. шк., 2000. – С. 100-107.
Радиотехнические цепи и сигналы / под ред. К. А. Самойло.  М. : Радио и связь, 1982.  С. 94101.

Приложение 2

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЧМ-СИГНАЛОВ

А – амплитуда сигнала (В), m – индекс угловой модуляции,  – частота несущего сигнала (Гц),  – частота модулирующего сигнала (Гц).

Пример программы в системе Mathcad

Спектральный состав сигнала

Вид сигнала

Приложение 3
Таблица функций Бесселя

m J_n	0,1	0,2	0,5	1	2	3	4	5
0	0,9975	0,9900	0,9385	0,765	0,224	0,260	0,397	0,178
1	0,0499	0,0995	0,2423	0,440	0,577	0,339	0,066	0,328
2	0,0012	0,0050	0,0306	0,115	0,353	0,486	0,364	0,047
3		0,0002	0,0026	0,020	0,129	0,309	0,430	0,365
4			0,0002	0,003	0,034	0,132	0,281	0,391
5					0,007	0,043	0,132	0,261
6					0,001	0,011	0,049	0,131
7						0,003	0,015	0,063
8							0,004	0,018
9								0,001
10								0,006