Искусство
Языки
Языкознание
Вычислительная техника
Информатика
Финансы
Экономика
Биология
Сельское хозяйство
Психология
Ветеринария
Медицина
Юриспруденция
Право
Физика
История
Экология
Промышленность
Энергетика
Этика
Связь
Автоматика
Математика
Электротехника
Философия
Религия
Логика
Химия
Социология
Политология
Геология
Массив ы. 10 Первый уровень 10 Второй уровень 13 Третий уровень 16
 Скачать 0.93 Mb.
|
|
Ю. В. Лепёхин  Содержание: Н А Т У Р А Л Ь Н Ы Е Ч И С Л А. 4 Первый уровень 4 Второй уровень 5 Третий уровень 8 М А С С И В Ы. 10 Первый уровень 10 Второй уровень 13 Третий уровень 16 Д В У М Е Р Н Ы Е М А С С И В Ы. 20 Первый уровень 20 Второй уровень 21 Третий уровень 23 С И М В О Л Ь Н Ы Е С Т Р О К И. 26 Первый уровень 26 Второй уровень 29 Третий уровень 34 М А Т Е М А Т И К А. 36 Первый уровень 36 Второй уровень 37 Третий уровень 39 Г Р А Ф И К А. 41 Первый уровень 41 Второй уровень 42 Третий уровень 43 К О М Б И Н А Т О Р И К А. 47 Первый уровень 47 Второй уровень 47 Третий уровень 48 Г Р А Ф Ы. 50 Первый уровень 50 Второй уровень 50 Третий уровень 50 И Г Р Ы. 52 Первый уровень 52 Второй уровень 52 Третий уровень 52 О Л И М П И А Д Н Ы Е З А Д А Ч И. 54 Первый уровень 54 Второй уровень 56 Третий уровень 60 Н А Т У Р А Л Ь Н Ы Е Ч И С Л А. Первый уровень [001] Напечатайте на экране монитора числа, принадлежащие отрезку [1; 99] и кратные числу 3. [002] Напечатайте на экране все двузначные числа, кратные данному числу k. [003] Найдите все четырехзначные числа, являющиеся полными квадратами, у которых первые и последние две цифры одинаковы. [004] Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел, учитывая, что выполняется равенство: НОД(А, В)*НОК(А, В)=А*В. Тесты и результаты: 1) НОД(24, 15)=3; НОК(24, 15)=120. 2) НОД(14, 15)=1;НОК(14, 15)=210. 3) НОД(24, 96)=24; НОК(24, 96)=96. 4) НОД(60, 42)=6; НОК(60, 42)=420. [005] Датчиком случайных чисел сгенерируйте случайное натуральное число в интервале от 1 до 900. Определите, сколько цифр в полученном числе. [006] Датчиком случайных чисел сгенерируйте случайное натуральное число в интервале от 100 до 900. Определите сумму цифр полученного числа. [007] Датчиком случайных чисел сгенерируйте случайное натуральное число в интервале от 100 до 900. Определите большую цифру полученного числа. [008] Датчиком случайных чисел сгенерируйте натуральное число в интервале от 100 до 900. Найдите трехзначное число, состав ленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке. [009] Датчиком случайных чисел сгенерируйте натуральное число в интервале от 100 до 900. В полученном числе подсчитайте количество цифр, которые больше пяти. [010] Датчиком случайных чисел сгенерируйте четыре натуральных числа в интервале от 1 до 900. Определите, сколько цифр содержит сумма полученных чисел. Тест. Полученные числа: 567; 41; 138; 862. Результат. Сумма 1608 содержит 4 цифры. [011] Из восьми данных чисел найдите наибольшее и запишите его в обратном порядке. [012] Из девяти данных чисел найдите наименьшее и извлеките из него квадратный корень. [013] Датчиком случайных чисел сгенерируйте два натуральных числа в интервале от 10 до 90. Меньшее из них замените средним арифметическим, а большее - средним геометрическим этих чисел. Тест. Числа 36; 25. Результат. 30; 30.5. [014] Даны пять действительных чисел. Выберите из них те, которые принадлежат интервалу (5; 16), и возведите их в квадрат. [015] Даны пять чисел. Большее из них возведите в квадрат, а из меньшего необходимо извлечь квадратный корень. Тест. 18;26; 9;45;32. Результат. 2025; 3. [016] Даны три действительных положительных числа А, В, С. Выясните, существует ли треугольник с длинами сторон А, В, С и если существует, то определите, является ли он остроугольным, прямоугольным или тупоугольным. Тесты и результаты: 1)7; 25; 24. Треугольник прямоугольный. 2)13; 15; 14. Треугольник остроугольный. 3)13; 15, 25. Треугольник тупоугольный. 4)73; 15; 14. Треугольник не существует. [017] Даны три натуральных числа. Найдите наибольший общий делитель наибольшего и наименьшего из этих чисел. Тест. 98; 160;96. Результат. НОД(160, 96)=32. [018] В выражении 19*8* вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы полученное число стало полным квадратом. Результат. 1988=141*141. [019] Введите два числа А и В. Проверьте, есть ли у них одинаковые цифры. [020] Дано натуральное число k. Представьте его в виде суммы трех приблизительно равных натуральных чисел. [021] Найдите все тройки натуральных чисел х, у, z, для которых:1/х +1/у +1/z =1, при этом х<= у <=z. Результат. (2, 3, 6); (2, 4, 4); (3, 3, 3). [022] Проверьте, делится ли число на 11 по следующему признаку: число делится на 11, если у него разность между суммой цифр, занимающих четные места, и суммой цифр, занимающих нечетные места, кратна 11. [023] Определите, является ли Ваш автобусный билет "счастливым", то есть равны ли суммы трех первых и трех последних цифр шестизначного числа. [024] Даны пять чисел: два четных и три нечетных. Найдите наибольший общий делитель двух четных чисел. Тест. 123; 78;345;73;52. Результат. НОД(78, 52)=26. [025] Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих собственных делителей, то есть всех делителей, за исключением себя самого. Найдите все совершенные числа, меньшие, чем заданное k. Тест. k=600. Результат. 1) 1=1; 2) 6=1+2+3; 3) 28=1+2+4+7+17; 4) 496=1+2+4+8+16+31+62+124 +248. [026] Найдите все совершенные числа, находящиеся в интервале (900; 9000). Результат. Такое число одно: 8128. [027] Два натуральных числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех собственных делителей другого. Найдите все дружественные числа, меньшие, чем заданное n. Тест. n=9000. Результат. 220 и 284; 1184 и 1210; 2620 и 2924; 5020 ч 5564; 6232 и 6368. [028] Даны четыре числа. Найдите наибольшее и наименьшее среди них, используя не более четырех сравнений. [029] Имеются две переменные одинакового типа: целые или вещественные. Обменяйте их значения: а) используя дополнительную переменную; б) не вводя дополнительную переменную. [030] Напечатайте на экране все трехзначные числа, кратные числу k, 7 [031] Известны три натуральных числа, характеризующие данный момент времени: часы, минуты, секунды. Определите время через десять секунд. [032] Напечатайте на экране все двузначные четные числа, располагая числа каждого десятка в отдельном столбце. [033] Напечатайте на экране все натуральные числа, принадлежащие отрезку [а;b] и кратные числу n. [034] Дано натуральное число п. Найдите k - количество натуральных чисел, не превосходящих n и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5. Тесты. 1)n=14;2)n=20;3)n=381;4)n=873;5)n=945. Результаты. 1) k=4; 2) k=6; 3) k=102; 4) k=233; 5) k=255. [035] Составьте программу нахождения всех трехзначных чисел, сумма цифр которых равна данному числу k. Тест. 1)k=26;2)k=25. Результат. 1) 899; 989; 998. 2) 799; 889; 898; 979; 988; 997. [036] Дано натуральное число k. Получите все натуральные числа, меньшие k и взаимно простые с ним. Тест. k=24. Результат. 1; 5; 7; 11; 13; 17, 19; 23. [037] Найдите все четырехзначные числа ABCD, для которых одновременно выполняются два условия: 1) А, В, С, D - разные цифры; 2) AB-CD=A+B+C+D. Результат. 56 чисел: 2109; 2309; 2409; 2509; 2609; 2709; 2809; 3018; 3218; 3418; 3518; 3618; 3718; 3918; 4027; 4127; 4327; 4527; 4627; 4827; 4927; 5036; 5136; 5236; 5436; 5736; 5836; 5936; 6045; 6145: 6245: 6345; 6745; 6845; 6945; 7054; 7154; 7254; 7354; 7654; 7854; 7954; 8063; 8163; 8263; 8463; 8563; 8763; 8963; 9072; 9172; 9372; 9472; 9572; 9672; 9872. [038] Если число, составленное из двух последних цифр трехзначного числа, умножить на 7, то получится то же самое трехзначное число. Найдите все такие числа. Результат. Такое число одно: 350. [039] Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифрами, которые и составляют это число. Найдите все такие трехзначные числа. Результат. 1) 376^2=141376. 2) 625^2=390625. [040] Найдите все трехзначные числа, квадраты которых оканчиваются тремя одинаковыми цифрами. Результат. Таких чисел три: 1) 462^2=213444; 2) 538^2=289444; 3) 962^2=925444. [041] Имеется трехзначное число, все цифры которого различны. После зачеркивания в нем средней цифры остается двузначное число, являющееся делителем данного. Найдите все такие трехзначные числа. [042] Найдите все трехзначные числа, кратные семи, у которых сумма цифр тоже кратна семи. Если найденное число оканчивается на нечетную цифру, то определите, будет ли оно простым числом. Второй уровень [043] Сколько и каких именно цифр необходимо, чтобы записать все числа от k1 до k2. Tecт. k1=25;k2=32. Результат. "0"-1; "1"-1: "2"-6; "3"-3; "5"-1; "б"-1; "7"-1 "8"- 1; "9"-1. [044] В кассе цифр у Буратино часть карточек с цифрами утеряна. Осталось цифр "0"-а0 штук; 1-а1, ..."9"-а9. Используя эти цифры, Буратино хочет набрать все числа от n1 до n2. Хватит ли ему карточек? Он может обменивать недостающие карточки у Мальвины из расчета "карточка на карточку". Запас карточек у Мальвины очень большой и может удовлетворить все потребности Буратино. Тест. У Буратино: "0"-нет, "1"-10, "2"-нет, "3"-1, "4"-1, "5"-нет, "6"-нет, "7"-нeт, "8"-нет, "9"-нет. n1=13, n2=18. Результат. Карточек хватит. Меняем у Мальвины четыре "1"на"5","6","7","8". [045] Счетная машина умеет умножать на два и прибавлять единицу, а других операций делать не умеет. Составьте программу получения указанного числа за минимальное количество операций. [046] Определите, сколько слагаемых надо взять в сумме 1+2+3+..., чтобы получить m - значное число, состоящее из одинаковых цифр. Тесты и результаты. 1) m=1. n=10; Число 55. n=11; Число 66. 2) m=3. n=36; Число 666. [047] Найдите двузначные и трехзначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении этих чисел на 2, 3, 4,...,9. Результат. Двузначных чисел четыре: 18; 45; 90; 99. Трехзначных чисел восемнадцать: 180; 198; 297; 396; 450; 495;549; 594; 693; 792; 819; 891; 900; 909; 918; 945; 990; 999. [048] Дано натуральное число k. Получите число m, выбрасывая из записи числа k цифры 0, 1,5, 9, но оставляя прежним порядок следования других цифр.
[049] Заданы натуральные числа А, В, С. Найдите минимальное натуральное число, которое нельзя представить суммой этих чисел. Сумма может состоять и из одного слагаемого; каждое из чисел должно входить в нее только один раз. [050] В четырехзначном числе все цифры разные и отличны от нуля. Если его записать в обратном порядке, то получится число, на k меньшее первоначального. Найдите это число. [051] Найдите все такие четырехзначные числа, квадратный корень из которых равен числу, образованному первыми двумя цифрами в сумме с квадратным корнем из числа, образованного последними его двумя цифрами. Результаты. 1)8281; 82+9=91; 91^2=8281. 2)8464; 84+8=92; 92^2=8464. 3)9604; 96+2=98; 98^2=9604. 4)9801; 98+1=99; 99^2=9801. [052] Найдите натуральные числа из промежутка (а; b) такие, чтобы сумма цифр искомого числа, а также сумма цифр следующего за ним числа делились бы на k. Тесты и результаты. 1)а=1; Ь=1500; k=8. 79; 169; 259; 349; 439; 529; 619; 709; 789; 969; 1069; 1159; 1249; 1339; 1429; 1519. 2) a=200; b=4000; k=7. Таких чисел нет. 3)а=1;Ь=1000; к=4. 39; 79; 129; 169: 219; 259; 309; 349; 389; 439; 479; 529; 569; 619; 659; 709; 749; 789; 839; 879; 929; 969. [053] Натуральное число называется сверхпростым, если оно остается простым при любой перестановке своих цифр. Определите, является ли данное число сверхпростым. Тесты и результаты. 1)113- да; 2)263- нет; 3)797- нет; 4)919- да; 5)317- нет. [054] Найдите все m - значные числа (m=2, 3,...), попадающие в интервал (k; n), которые делятся на каждую из цифр записи искомого числа. Тесты и результаты. 1) m=3; (300; 400). Q=8; 312; 315; 324; 333; 336; 366; 384; 396. 2) m=4; (5100; 5200). Q=2; 5115; 5155. 3) m=5: (64300; 64400). Q=3; 64332; 64344; 64368. 4) m=5; (63100; 63200). Q=5; 63126; 63132; 63144; 63162; 63168. [055] С данным натуральным числом проделайте следующую процедуру: переставьте цифры числа в обратном порядке и вновь полученное число сложите с исходным. Процедуру повторяйте с получающимися суммами до тех пор, пока не придете к палиндрому, то есть к числу, прямой и обратный порядок цифр в котором одинаков. Напечатайте для данного числа количество процедур и полученный палиндром. Тесты и результаты. 1) 3185; kol=1; 8998. 2) 4127; kol=2; 25652. 3) 7129; kol=4; 665566. 4) 4267; kol=6; 293392. [056] Напечатайте в порядке возрастания все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7. Результат. 1/7; 1/6; 1/5; 1/4; 2/7; 1/3; 2/5; 3/7; 1/2; 4/7; 3/5; 2/3; 5/7; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7. [057] Введите значение угла R в радианах. Переведите его в градусы, минуты и секунды и напечатайте результат в наглядном виде. Тесты и результаты 1)R=1; R= 57 17'44". 2) R=6; R=343 46'28". 3) R=9, R= 51539'43". 4)R=0.6; R=34 22'38". 5) R-7; R=401 04'13". 6) R=0.5; R=28 38'52". [058] Найдите все натуральные числа, сумма квадратов цифр которых равна некоторому k. [059] Найдите все четверки натуральных чисел х, у, z, t, для которых выполняется равенство: 1/х +1/у +1/z 1/t=1 и при этом х<=у<=z<=t. Результат. 1) 2; 3; 7; 42. 2) 2; 3;8; 24. 3) 2; 3; 9; 18. 4) 2; 3; 10; 15. 5) 2; 3; 12; 12 . 6) 2; 4; 5; 20. 7) 2; 4; 6; 12. 8) 2; 4; 8; 8. 9) 2; 5; 5; 10. 10) 2; 6; 6; 6. 11) 3; 3; 4; 12 .12) 3; 3; 6; 6. 13)3;4;4;6. 14)4; 4; 4,4. [060] Даны пять различных целых чисел. Найдите среди них два числа, модуль разности которых имеет наибольшее значение. [061] Даны пять различных целых чисел. Упорядочите их по возрастанию, используя наименьшее количество сравнений. [062] Задано целое число z (1<=z<= 10000). Найдите наименьшее натуральное число с произведением цифр, равным z. Если такого числа нет, то выведите ноль. Например, для z=10 программа печатает 25, а для z=11 печатает 0. Тест. 1) 192; 2) 75; 3) 324; 4) 360; 5) 162; 6) 1620. Результат. 1) 388; 2) 355; 3) 499; 4) 589; 5) 369; 6) 4599. [063] На промежутке [n; m] найдите все простые числа. Тест. Промежуток: [800; 900]. Результат. 809; 811;821; 823; 827; 829; 839; 853;857; 859;863; 877; 881; 883; 887. [064] Дана последовательность 10,11,101,111,1011,1101.. . Найдите n-й элемент данной последовательности. Указание: Данная последовательность - множество простых чисел, записанных в двоичной системе счисления. Тесты и результаты. 1) n=10. p=29=111012 2) n=15. p=47=1011112 3)n=23. p=83=10100112 4) n=30. p=83=10100112. [065] Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на "mn", делится на "mn" и имеет сумму цифр, равную "mn", где "mn"- двузначное число, имеющее цифры m и n. Реэультат. 910. Следующее такое число 912. |