Лаба5 механика. Определение момента инерции тела, скатывающегося с наклонной плоскости

(13)

Здесь величина (α₁+ α₁) является константой для данной установки.

Момент инерции тела относительно МОВ определяется теоремой Штейнера

I=I₀+та²,

где I₀– момент инерции, относительно центра масс;

a–расстояние от центра масс тела до оси вращения (в этом опыте a=r).
Задание 1. Аналитический расчёт момента инерции тела

Для расчёта момента инерции, маховика I необходимо измерить массу тела, (написана на телах) или объём (массу рассчитать, используя плотность) и ра­диусы цилиндрических тел. Методика расчёта величины I дана на с. 39. Всоот­ветствии с ней результаты всех измерений и вычислений вносите в табл. 1.

Тmаблица 1

Индекс	Элемент тела вращения	Масса т, кг	Диаметр d, мм, и a, мм	Момент инерции I, кг∙м2
				формула	значение
1	Диск			I1=½m1r12

Далее задание выполняется, как описано на с. 40.

Задание 2. Определение момента инерции тела динамическим методом

1. 
   Определите массу mтела., запишите ее значение, а также постоянную установки (α₁+α₂) в табл. 2.
   
2. 
   Проверьте правильность положения установки. При скатывании тело не
   должно смещаться к одной из направляющих. Для регулировки исполь­зуйте винты основания. Измерьте штангенциркулем диаметр dстержня в
   различных местах, определите его среднее значение и средний радиус r.
   
3. 
   Установите тело на направляющие на расстоянии l₀ от нижней точки, за
   его положение фиксируется магнитом по нажатию кнопки «Сброс» се­кундомера.
   
4. 
   Нажмите кнопку секундомера « Пуск ». При этом электромагнит отключится, и тело начинает двигаться. Когда тело достигнет нижней точки, секундомер автоматически выключится. Запишите время движения тела до нижней точки в табл. 2.
   
5. 
   Наблюдая далее за движением тела по инерции, отметьте расстояние l, на
   которое оно поднимется до остановки.
   

6. Опыт повторите еще четыре раза при том же расстоянии l₀, записывая
результаты в табл. 2.

Таблица 2

№ п. п.	d, мм	t, с	l, м	α1+α2= рад m=кг l0= м
1
…
5
Среднее значение				I= кг·м2

7. Найдите средние значения величин r, t, lипо формуле (3.13) рассчитай­те момент инерции тела I относительно МОВ.

Задание 3. Изучение зависимости момента инерции от распределения мас­сы относительно оси вращения

В этом задании используется тело в виде крестовины, по которой могут пе­ремещаться грузы (цилиндры). Все результаты измерений заносятся в табл. 3.

1. 
   Определите массу mтела и радиус rоси тела, и запишите постоянную ус­тановки (α₁+α₂=).
   
2. 
   Установите подвижные цилиндры на равном расстоянии bот оси враще­ния и измерьте это расстояние.
   

Примечания.

1. Когда грузы находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, тело должно находиться в безразличном положении равновесия на горизонтальных
направляющих.

2. Так как цилиндры имеют одинаковый размер, расстояние между центрами
грузов равно расстоянию между их торцами, которое можно измерить значительно точнее (рис. 2).

Таблица 3

№ п. п.	b	t	b2	I	α1+α2= рад m=кг r = мм l0= м
1
2
3

3. 
   Установите тело на направляющие на расстоянии l₀от нижней точки, его
   положение фиксируется магнитом нажатием кнопки «Сброс» секундомера.
   
4. 
   Нажмите кнопку секундомера «Пуск». При этом электромагнит отклю­чится, и тело начинает двигаться. Когда тело достигнет нижней точки, секундо­мер автоматически выключится. Запишите время движения тела до нижней точки в табл. 3.
   

5. Отметьте расстояние l, на которое продвинется тело, поднимаясь по
инерции.

6. 
   Повторите измерения пп. 3-5 при других расстояниях bцилиндров, отно­сительно оси вращения.
   
7. 
   Рассчитайте b²и момент инерции тела I (формула 3-13) для каждого опы­та.
   
8. 
   Постройте график зависимости (см. рекомендации построения и обра­бот­ки графиков) I=f(b²) и по графику определите момент инерции крестовины I_КРи массу mподвижных грузов.
   
9. 
   Сделайте выводы.
   

Задание 4. Оценка погрешности измерений

В качестве систематической погрешности в данных опытах следует взять приборную погрешность, равную цене деления измерительного прибора.

Случайная погрешность определяется по разбросу выборки:



где x_max и x_min - максимальное и минимальное значение измеряемой величины в серии из N повторных измерений. Этой границе доверительного интервала соответствует доверительная вероятность



1. В табл. 4 занесите средние значения прямых измерений, выполненных в одном из упражнений и значения погрешностей этих величин – систематической и случайной.

2. Для каждой величины выберете наибольшую из погрешностей и рассчитайте наибольшую относительную погрешность 8 измерения каждой величины. В окончательном выводе следует отметить, для каких величин желательно увеличить (и как?) точность измерений, а для каких её можно и уменьшить без ущерба для конечного результата.

Таблица 4

ВЕЛИЧИНА		ПОГРЕШНОСТЬ
		абсолютная		наибольшая
название	значение	систематич.	случайная	абсолютная	относит.
α1+α2	рад		—
m	кг		—
l0	м		—
l	м
r	м
t	с

3. В качестве относительной погрешности результатов измерений примите наи­большую из погрешностей прямых измерений (см. табл. 2)
Контрольные вопросы

1. 
   Укажите величины кинетической и потенциальной энергии при скатывании тела: в начале и в конце движения, в нижней точке и в произвольной точке.
   
2. 
   Опишите характер движения тела по направляющим. Какая сила создаёт
   момент относительно оси вращения?
   
3. 
   Как измеряют угловую скорость ωв данной работе?
   
4. 
   Какие величины измеряют для определения скорости ω, момента сил трения, работы сил трения?
   
5. 
   Какие уравнения лежат в основе динамических методов определения момента инерции?
   
6. 
   Что составляет основу методики расчётного метода определения величины I?
   
7. 
   Укажите возможные источники случайных и систематических погрешностей при измерениях.