Главная страница
Навигация по странице:

  • Розв’язання.

  • Завдання 2.

  • задачі статистика. Побудувати дискретне групування за даними про вік співробітників фірми (у роках)



    Скачать 0.79 Mb.
    НазваниеПобудувати дискретне групування за даними про вік співробітників фірми (у роках)
    Анкорзадачі статистика.doc
    Дата27.02.2018
    Размер0.79 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлазадачі статистика.doc
    ТипДокументы
    #17174
    страница1 из 3
      1   2   3

    Завдання 1.

    Побудувати дискретне групування за даними про вік співробітників фірми (у роках)

    21

    20

    24

    21

    23

    24

    23

    24

    20

    25

    22

    24

    25

    23

    21

    25

    20

    24

    21

    20

    20

    22

    23

    25

    23

    22

    20

    21

    22

    20


    Для виконання завдання студентові потрібно скорегувати значення параметру, збільшивши представленні значення на число , де - шифр студента, який дорівнює останній цифрі номеру залікової книжки.

    Скореговані значення параметру, збільшені на число А = 33 - 24 = 9

    30

    29

    33

    30

    32

    33

    32

    33

    29

    34

    31

    33

    34

    32

    30

    34

    29

    33

    30

    29

    29

    31

    32

    34

    32

    31

    29

    30

    31

    29


    Розв’язання.

    Для побудови дискретного групування використаємо статистичну таблицю, у першій графі якої покажемо вік співробітників фірми у порядку зростання, у другій – кількість співробітників певного віку, у третій – частку співробітників кожного віку в загальній кількості.
    Групування співробітників за віком

    Таблиця 1

    Вік співробітників фірми, х років

    Кількість співробітників f

    Частка співробітників кожного віку, % загальної кількості

    29

    30

    31

    32

    33

    34

    7

    5

    4

    5

    5

    4

    23,3

    16,7

    13,3

    16,7

    16,7

    13,3

    Разом

    30

    100,0

    Завдання 2.

    1. За даними побудованого в завданні 1 ряду розподілу розрахувати характеристики центру розподілу (середню величину, моду та медіану). Представити графічне зображення розрахованих величин.

    2. За даними ряду розподілу розрахувати абсолютні та відносні показники варіації, а також характеристики форми розподілу (коефіцієнти ексцесу та асиметрії).

    3. Приймаючи досліджувану сукупність за 5% генеральної, визначити:

      • середню та граничну похибки оцінки середньої та інтервал можливих значень середньої величини для генеральної сукупності з вірогідністю 0,9545,

      • середню та граничну похибки частки першої групи розподілу з вірогідністю 0,9973, а також межі, в яких вона знаходиться в генеральній сукупності,

      • необхідний обсяг вибірки, яка б забезпечила оцінку вірогідності (частки) першої групи розподілу з точністю до 4% при довірчій вірогідності 0,9876.

    4. За результатами розрахунків зробити висновки.


    Розв’язання.

    1. Розрахуємо середню величину (середній вік співробітників фірми).

    Для розрахунку середнього віку співпрацівників фірми використаємо формулу середньої зваженої:

    .

    Групування співробітників за віком

    Таблиця 2

    Вік співробітників фірми, х років

    Кількість співробітників f

    Частка співробітників кожного віку, % загальної кількості

    29

    30

    31

    32

    33

    34

    7

    12

    16

    21

    26

    30

    23,3

    40,0

    53,3

    70,0

    86,7

    100,0


    Знайдемо характеристику центру розподілу – моду (Мо).

    Мода у статистиці – це та варіанта, яка найчастіше повторюється в сукупності.

    Виходячи з даних таблиці 1, на фірмі найбільше працює співробітників 29-річного віку (f =7 чоловік).

    Отже, мода Мо = 29 років.

    Побудуємо графічне зображення у вигляді гістограми на основі даних табл.1 :



    Тепер визначимо характеристику центру розподілу – меридіану (Ме).

    Меридіана – це варіанта, що ділить упорядкований ряд на дві рівні за чисельністю частини. При цьому в одній частині значення варіюючої величини буде меншим, ніж у другій.

    Ме = 31 рік , так як

    Для побудови графічного зображення використаємо дані табл.2.



    2. Для виміру і оцінки варіації використовують систему абсолютних і відносних характеристик, а саме: розмах варіації, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації, дисперсію. Кожна з названих характеристик має певні аналітичні переваги при вирішенні тих чи інших завдань статистичного аналізу.

    Розмах варіації (R) — це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки. Показник характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.

    R = хmах—хmіп = 34 – 29 = 5 років

    Середнє лінійне відхилення (l) – це середня арифметична з відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середнього значення. Модуль відхилень варіації від її середнього значення використовують тому, що алгебраїчна сума цих відхилень дорівнює нулю. Для рядів з нерівними частотами



    Отже, вік співробітників фірми відхиляється від середнього значення в середньому на 1,6 роки.

    Дисперсія – це середній квадрат відхилення варіантів від їх середньої арифметичної. Отже,


    Середнє квадратичне відхилення (абсолютне коливання значень варіюючої ознаки)



    Отже, вік співробітників фірми відхиляється в окремих групах відхиляється від середнього значення в сукупності на 1,75 року.

    При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коефіцієнти варіації V. Вони визначаються відношенням абсолютних іменованих характеристик варіації (, R) до центра розподілу, найчастіше виражаються у процентах. Значення цих коефіцієнтів залежить від того, яка саме абсолютна характеристика варіації використовується.

    Коефіцієнти варіаціївизначаються:

    лінійний ;

    квадратичний ;

    осциляції .

    Вихідні дані та допоміжні розрахунки для розв’язання задачі


    Вихідні показники

    Розраховані показники

    Вік співробітників фірми, х років

    Кількість співробітників f

    xf

    x -

    (x -

    (x - f

    (x -

    (x - )³f

    |x - |

    |x - |f

    (x - )

    (x - )f

    29

    7

    203

    -2,27

    5,14

    35,96

    -11,65

    -81,52

    2,27

    15,87

    26,40

    184,78

    30

    5

    150

    -1,27

    1,60

    8,02

    -2,03

    -10,16

    1,27

    6,33

    2,57

    12,87

    31

    4

    124

    -0,27

    0,07

    0,28

    -0,02

    -0,08

    0,27

    1,07

    0,01

    0,02

    32

    5

    160

    0,73

    0,54

    2,69

    0,39

    1,97

    0,73

    3,67

    0,29

    1,45

    33

    5

    165

    1,73

    3,00

    15,02

    5,21

    26,04

    1,73

    8,67

    9,03

    45,13

    34

    4

    136

    2,73

    7,47

    29,88

    20,42

    81,68

    2,73

    10,93

    55,82

    223,27

    Разом

    30

    938

    1,40

    17,83

    91,87

    12,33

    17,94

    9,00

    46,53

    94,11

    467,52

    Найпростішою мірою асиметрії є стандартизоване відхилення , яке характеризує напрям і міру скошеності розподілу; при правосторонній асиметрії > 0, при лівосторонній — < 0. Звідси правостороння асиметрія називається додатною, а лівостороння — від’ємною.


    Отже, коефіцієнт асиметрії 0,62 свідчить про високу правосторонню скошеність розподілу.

    Асиметрія та ексцес — дві пов’язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексне їх оцінювання виконується на базі центральних моментів розподілу. Алгебраїчно центральний момент розподілу — це середня арифметична k-го ступеня відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої:

    .

    Моменти 3-го і 4-го порядків характеризують відповідно асиметрію та ексцес.

    У симетричному розподілі = 0. Чим більша скошеність ряду, тим більше значення . Для того щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів викорис­товується стандартизований момент .





    При правосторонній асиметрії коефіцієнт > 0, при лівосторонній < 0. Звідси правостороння асиметрія називається додатною, а лівостороння — від’ємною. Вважається, що при < 0,25 асиметрія низька, якщо не перевищує 0,5 — середня, при> 0,5 — висока.
    Для вимірювання ексцесу використовується стандартизований момент 4-го порядку




    У симетричному, близькому до нормального розподілі =3. При гостровершинному розподілі > 3, при плосковершинному < 3.
    3. 1. Середня вибіркова



    Гранична похибка



    Чисельність вибіркової n = 30 чол. (5% генеральної), чисельність генеральної сукупності – 600 чол.

    Під час визначення середнього віку співробітників середня похибка вибірки



    Граничну похибку вибірки (похибку репрезентативності) обчислюють за такою формулою:



    де t — коефіцієнт кратності похибки, який показує, скільки середніх похибок міститься у граничній похибці; μх — середня похибка репрезентативності.

    Межі можливої похибки (∆) визначають з певною ймовірністю. Значення t ймовірності наведено в табл.3

    Таблиця 3

    t

    ймовірність

    t

    ймовірність

    1,0

    1,1

    1,2

    1,3

    1,4

    1,5

    1,6

    1,7

    1,8

    1,9

    1,96

    2,0

    0,6827

    0,7287

    0,7699

    0,8064

    0,8385

    0,8664

    0,8904

    0,9109

    0,9281

    0,9426

    0,9500

    0,9545

    2,1

    2,2

    2,3

    2,4

    2,5

    2,58

    2,6

    2,7

    2,8

    2,9

    3,0

    3,28

    0,9643

    0,9722

    0,9786

    0,9836

    0,9876

    0,9900

    0,9907

    0,9931

    0,9949

    0,9963

    0,9973

    0,9990


    Визначимо інтервал можливих значень середньої величини для генеральної сукупності з вірогідністю 0,9545:

    ;





    2. Межі, в яких знаходиться частка в генеральній сукупності, розраховуються:

    , , де р — частка одиниць, які мають цю ознаку в генеральній сукупності.

    У вибірковій сукупності перша група розподілу - вік співробітників 29 років (m = 7). Частка першої групи розподілу розраховується за формулою

    або 23,3%

    У разі безповторного відбору за умови, що N = 600, n = 30, ω = 0,233, P = 0,9973, t = 3, гранична похибка вибірки для частки



    або 22,6%

    Отже, частка першої групи розподілу вибіркової сукупності в генеральній сукупності перебуватиме в таких межах:

    p = 23,3 ± 22,6, або

    3. Необхідний обсяг вибірки, яка б забезпечила оцінку вірогідності (частки) першої групи розподілу з точністю до 4% при довірчій вірогідності 0,9876 ( t=2,5) розрахуємо за формулою:


      1   2   3
    написать администратору сайта