Искусство
Языки
Языкознание
Вычислительная техника
Информатика
Финансы
Экономика
Биология
Сельское хозяйство
Психология
Ветеринария
Медицина
Юриспруденция
Право
Физика
История
Экология
Промышленность
Энергетика
Этика
Связь
Автоматика
Математика
Электротехника
Философия
Религия
Логика
Химия
Социология
Политология
Геология
Задачи_Чертов_4_5. В с напряженностью н магнитного поля где магнитная проницаемость изотропной среды 0 магнитная постоянная. В вакууме 1, и тогда магнитная индукция в вакууме Закон
 Скачать 1.03 Mb.
|
 где — угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя N2. Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность I2 света, прошедшего систему из двух николей: Заменяя отношение I0/I1 его выражением по формуле (I), получаем Произведем вычисления: .Таким образом, после прохождения света через два николя интенсив- ность его уменьшится в 8,86 раза. Пример 6. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения кварца принять равной 48,9 град/мм. Рис. 63 Решение. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (штриховая линия на рис. 63) перпендикулярна плоскости колебаний (I—I) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол (1) где l — толщина пластины. Зная, во сколько раз уменьшится интенсив- ность света при прохождении его через поля- роид, определим угол , который установится между плоскостью пропускания поляроида и новым направлением (II—II) плоскости колебаний падающего на поляроид плоскополяризованного света. Для этого воспользуемся законом Малюса . Заметив что , можно написать , или (2) Из равенства (2) с учетом (1) получим l = arcsin . откуда искомая толщина пластины . Произведем вычисления во внесистемных единицах: Пример 7. Определить импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью = 0,9 с, где с — скорость света в вакууме. Решение. Импульсом частицы называется произведение массы частицы на ее скорость: (1) Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле (2) где m — масса движущейся частицы; m0 — масса покоящейся частицы; = /c — скорость частицы, выраженная в долях скорости света. Заменив в формуле (1) массу т ее выражением (2) и приняв во внимание, что =c, получим выражение для релятивистского импульса: (3) Произведем вычисления: В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя E0 этой частицы, т. е. Т=Е—Е0. Так как E=mc2 и E0=m0c2, то, учитывая зависимость массы от скорости, получаем или (4) Производим вычисления: Так как во внесистемных единицах m0 c2= 0,51 МэВ, то вычисления упрощаются: Т =0,511,29 МэВ =0,66 МэВ. Пример 8. Определить релятивистский импульс электрона, обладающего кинетической энергией T=5МэВ. Решение. Решение задачи сводится к установлению соотношения между релятивистским импульсом р частицы и ее кинетической энергией Т. Сначала установим связь между релятивистским импульсом и полной энергией частицы. Полная энергия Е частицы прямо пропорциональна ее массе, т. е. (1) Зависимость массы от скорости определяется формулой (2) Заменив массу m в формуле (1) ее выражением (2) и приняв во внимание, что m0c2 =E0 , получим (3) Возведя обе части равенства (3) в квадрат, найдем откуда . (4) Очевидно, что Поэтому равенство (4) можно переписать в виде E2 –p2c2 =E02, откуда релятивистский импульс . Разность между полной энергией и энергией покоя есть кинетическая энергия Т частицы: Е—Е0 =Т+ Е0. Легко убедиться, что Е + Е0= Т + 2 Е0, поэтому искомая связь между импульсом и кинетической энергией релятивистской частицы выразится формулой . Вычисления удобно провести в два приема: сначала найти числовое значение радикала во внесистемных единицах, а затем перейти к вычислению в единицах СИ. Таким образом, Пример 9. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, 0=0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) Re поверхности тела. Решение. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана— Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой , (1) где — постоянная Стефана—Больцмана; Т - термодинамическая температура. Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина: , (2) где b — постоянная закона смещения Вина. Используя формулы (2) и (1), получаем . (3) Произведем вычисления: . Пример 10. Определить максимальную скорость max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны 1= 0,155 мкм; 2) -излучением с длиной волны 2= 1 пм. Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: , (1) где — энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А — работа выхода; Tmax — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Энергия фотона вычисляется также по формуле , (2) где h — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме; — длина волны. Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле , (3) или по релятивистской формуле (4) в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Ско- рость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэф- фект: если энергия фотона много меньше энергии покоя Е0 электрона, то может быть применена формула (3), если же сравнима по величине с Е0, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).
или Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3): , откуда . Проверим, дает ли полученная формула единицу скорости. Для этого в правую часть формулы (5) вместо символов величин подставим обозначения единиц: . Найденная единица является единицей скорости. Подставив значения величин в формулу (5), найдем
или во внесистемных единицах Работа выхода электрона (A = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (2 = 1,24 МэВ), поэтому можно, принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Tmax = ε2 = 1,24 МэВ. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдем . Заметив, что = c и Tmax = 2 , получим . Произведем вычисления*: Пример 11. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол = 90 Энергии Е0 и 2 входят в формулу в виде отношения, поэтому их можно не выражать в единицах СИ. Энергия рассеянного фотона 2 = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона 1 до рассеяния. Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона: . (1) где = 2—1 — изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h — постоянная Планка; т0 — масса покоя электрона; с — скорость света в вакууме: — угол рассеяния фотона. Преобразуем формулу (1):1) заменим в ней , на 2—1; 2) выразим длины волн 1 и 2 через энергии 1 и 2 соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой = hc/; 3) умножим числитель и знаменатель Правой части формулы на с. Тогда , Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию: (2) где E0= m0 c2 — энергия покоя электрона. Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона E0 = 0,511 МэВ, то . Пример 12. Пучок монохроматического света с длиной волны = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Фe = 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность. Решение. 1. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь S поверхности: (1) Световое давление может быть найдено по формуле , (2) где Еe – энергетическая освещенность; с — скорость света в вакууме; — коэффициент отражения. Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), получаем . (3) Так как EeS представляет собой поток излучения Фe то . (4) Произведем вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности = 1: 2. Произведение энергии одного фотона на число фотонов n1, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т. е. потоку излучения: Фe = n1 а так как энергия фотона = hc/ , то откуда (5) Произведем вычисления: Задачи для самостоятельного решения 1. На пути пучка света поставлена стеклянная пластина толщиной d = 1 мм так, что угол падения луча i1= 30°. На сколько изменится оптическая длина пути светового пучка? [550 мкм] 2. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны = 0,6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина dmin пленки ? [0,113 мкм] 3. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r2 = 0,4 мм. Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны = 0,64 мкм.[125мм] 4. На пластину с щелью, ширина которой а = 0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 0,7мкм. Определить угол отклонения лучей, соответствующий первому дифракционному максимуму. [1°12'] 5. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол 1 = 30°. На какой угол 2 отклоняет она спектр четвертого порядка? [41°50'] 6. Угол преломления луча в жидкости i1 = 35°. Определить показатель преломления n жидкости, если известно, что отраженный пучок света максимально поляризован. [1,48] 7. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10%? [На 55%] 8. При какой скорости релятивистская масса частицы в k = 3 раза больше массы покоя этой частицы? .[2,83.108 м/с] 9. Определить скорость электрона, имеющего кинетическую энергию Т = 1,53 МэВ. [2,91 108 м/с] 10. Электрон движется со скоростью = 0,6 с, где с — скорость света в вакууме. Определить релятивистский импульс р электрона. [2,0 10-22 кг м/с] 11. Вычислить энергию, излучаемую за время t = 1 мин с площади S = 1 см2 абсолютно черного тела, температура которого Т = 1000 К. [340 Дж] 12. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, m = 0,6 мкм. Определить температуру Т тела. [4,82 кК] 13. Определить максимальную спектральную плотность (r,)max энергетической светимости (излучательности), рассчитанную на 1нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К. [13 Вт/ (м2нм)'] 14. Определить энергию , массу m и импульс р фотона с длиной волны = 1,24 нм. [1,60 10-16 Дж; 1,78 .10-33 кг; 5,3510-25 кг м/с] 15. На пластину падает монохроматический свет ( = 0,42 мкм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 0,95 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности пластины. [2 эВ]. 16. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения ( = 0,2 мкм). Определить максимальную кинетическую энергию Тmax и максимальную скорость max фотоэлектронов. [2,2 эВ; 8,8 105 м/с] 17. Определить максимальную скорость max фотоэлектрона, вырванного с поверхности металла - квантом с энергией = 1,53 МэВ [2,91 • 108 м/с] 18. Определить угол рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии = 3,63 пм. [120°] 19. Фотон с энергией 1, равной энергии покоя электрона (m0с2), рассеялся на свободном электроне на угол =120°. Определить энергию 2 рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи (в единицах m0с2). [0,4 m0с2; 0,6 m0с2] 20. Поток энергии, излучаемой электрической лампой, Фе = 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d = 2 см. Определить силу F светового давления на зеркальце. Лампу рассматривать как точечный изотропный излучатель. [0,1 нН] 21. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны = 0,663 мкм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке. [1012 м -3] Контрольная работа 5 Таблицы вариантов для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу физики шесть контрольных работ ВариантНомер задач0510520530540550560570 —————— 570580150151152153154155156157125025125225325425525625723503513523533543553563573450451452453454455456457455055155255355455555655756506516526536546556566576750751752753754755756757785085185285385485585685789509519529539549559569579 501. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r3 третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м. 502. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны = 500нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину dmin пленки, если показатель преломления материала пленки п = 1,4. 503. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны = 0,7 мкм. 504. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого, темного Кольца Ньютона в отраженном свете r4 = 2 мм. 505. На тонкую глицериновую пленку толщиной d=1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн , лучей видимого участка спектра (0,4 ≤ ≤ 0,8 мкм), которые будут 'ослаблены в результате интерференции. 506. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления |