Момент инерции поворотной заслонки

Момент инерции поворотной заслонки

Обычно двигатель приводит в действие производственный механизм через систему передач, отдельные элементы которой движутся с различными скоростями. Примерная кинематическая схема электропривода с вращательным движением исполнительного механизма представлена на рис. 2.1.

Часто в рабочих механизмах один из элементов совершает вращательное движение, другие поступательное, например в таких машинах, как подъемник (рис. 2.2), кран, строгальный станок и т. п.

Механическая часть электропривода может представлять собой сложную кинематическую цепь с большим числом движущихся элементов. Каждый из элементов реальной кинематической цепи обладает упругостью, т. е. деформируется под нагрузкой, а в соединениях элементов имеются воздушные зазоры. Если учитывать эти факторы, то расчетная схема механической части привода будет представлена многомассовой механической системой с упругими связями и зазорами, расчет динамики которой составляет большие трудности и возможен только посредством ЭВМ. Однако основные закономерности движения таких систем определяются наибольшими массами и зазорами и наименьшими жесткостями связей системы, что позволяет свести расчетную схему механической части привода либо к трехмассовой, либо к двухмассовой механической системе с эквивалентными упругими связями и с суммарным зазором (или без него), приведенным к угловой скорости вала двигателя. Но и эти расчетные схемы используются в тех ответственных случаях, где пренебрежение

Механизм упругостью и зазором приведет к большим ошибкам расчета (точные следящие системы радиотелескопов и металлорежущих станков; механизмы с гибкими связями, длинными валами, канатами; резкие изменения состояния системы и т. п.). Методика расчета электроприводов, механическая часть которых содержит упругие связи и зазоры, рассмотрена в [42].

В большинстве практических случаев в инженерных расчетах при решении задач, не требующих большой точности, и для механических звеньев, обладающих небольшими зазорами и незначительной упругостью (большой жесткостью), можно пренебречь зазорами и упругостью, приняв механические связи абсолютно жесткими. При этом допущении движение одного элемента дает полную информацию о движении всех остальных элементов, поэтому движение электропривода можно рассматривать на каком-либо одном механическом элементе. Обычно в качестве такого элемента принимают вал двигателя.

Расчетную схему механической части привода, следовательно, можно свести к одному обобщенному жесткому механическому звену, имеющему эквивалентную массу с моментом инерции I, на которую воздействует электромагнитный момент двигателя М и суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления (статический момент)Мс, включающий все механические потери в системе, в том числе механические потери в двигателе.

Рис. 2.3. Циклический график работы станка.

Момент сопротивления механизма Мсм ,(рис. 2.1), возникающий на валу рабочей машины, состоит из двух слагаемых, соответствующих полезной работе и работе трения.

Полезная работа, совершаемая производственным механизмом, связана с выполнением соответствующей технологической операции. График полезной работы может быть построен на основании аналитических расчетов или по экспериментальным данным. Такой график, например, для станка, работающего по циклическому закону, представлен на рис. 2.3. Заштрихованная область графика соответствует полезной работе; не заштрихованная часть графика соответствует работе трения. При совершении полезной работы происходит деформация материала или изменяется запас потенциальной энергии тел, например в подъемных устройствах. В некоторых машинах совершение полезной работы связано с незначительным превышением момента по сравнению с моментом трения (например, печатная машина, размольная шаровая мельница, кран, передвигающийся по горизонтальным направляющим, и т. п.).

Работа трения, совершаемая в производственном механизме, учитывается обычно КПД механических связей привода. Работу трения можно иногда учесть, пользуясь данными, полученными на основании опыта. Например, при подъеме груза G1 на высоту hможно считать, что силы трения как бы увеличивают вес груза на некоторое дополнительное значение G0. Тогда работа подъема, Дж, записывается следующим образом:

В насосах потери могут учитываться некоторой фиктивной дополнительной высотой подачи h0. Момент трения всегда направлен против движущего момента привода.

Моменты сопротивления можно разделить на две категории, а именно: 1) реактивные моменты и 2) активные или потенциальные моменты.

В первую категорию включаются моменты сопротивления от сжатия, резания, моменты трения и т. п., препятствующие движению привода и изменяющие свой знак при изменении направления вращения.

Во вторую категорию входят моменты от силы тяжести, а также от растяжения, сжатия и скручивания упругих тел. Эти моменты могут быть названы потенциальными, поскольку они связаны с изменением потенциальной энергии отдельных элементов привода. Потенциальные моменты могут тормозить движение привода или, наоборот, способствовать его движению. Следует отметить, что в отличие от реактивного статического момента активный момент сохраняет свой знак при изменении направления вращения привода. Например, момент, создаваемый грузом подъемного механизма, сохраняет свой знак как при подъеме его, так и при опускании. Следовательно, в данном случае активный статический момент при подъеме препятствует движению, а при опускании способствует ему.

Приведение моментов сопротивления от одной оси вращения к другой может быть произведено на основании энергетического баланса системы. При этом потери мощности в промежуточных передачах учитываются введением в расчеты соответствующего КПД -.Обозначим через угловую скорость вала двигателя, а — угловую скорость вала производственного механизма. На основании равенства мощностей получим:

где Mс,м— момент сопротивления производственного механизма, Нм;

Мс — тот же момент сопротивления, приведенный к скорости вала двигателя, Нм; i= /— передаточное число.

При наличии нескольких передач между двигателем и механизмом (см. рис. 2.1) с передаточными числами и соответствующими КПД момент сопротивления, приведенный к скорости вала двигателя, определяется формулой

Приведение сил сопротивленияпроизводится аналогично приведению моментов. Если скорость поступательного движенияV, м/с, а угловая скорость вала двигателя , рад/с, то

Читайте также:  Самолет трампа фото внутри

где — сила сопротивления производственного механизма, Н.

Отсюда приведенный к скорости вала двигателя момент сопротивления равен:

В случае приведения вращательного движения к поступательному приведенное усилие

Приведение моментов инерции к одной оси вращения основано на том, что суммарный запас кинетической энергии движущихся частей привода, отнесенный к одной оси, остается неизменным. При наличии вращающихся частей, обладающих моментами инерции и угловыми скоростями (см. рис. 2.1), можно заменить их динамическое действие действием одного момента инерции, приведенного например, к скорости вала двигателя. В таком случае можно написать:

где — момент инерции ротора двигателя и других элементов (муфты, шестерни и т. п.), установленных на валу двигателя.

Иногда в каталогах для двигателей указывается значение махового момента GD2, кгс*м2. В этом случае моменты инерции ротора двигателя, кг-м2, в системе СИ вычисляются по формуле

где D — диаметр инерции, м; G — сила тяжести (вес), кгс. Это соотношение следует из формулы, определяющей момент инерции тела массой ,m кг,

где — радиус инерции, м.

Если сила тяжести выражена в ньютонах, то масса тела определяется из равенства

где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.

Момент инерции сплошного цилиндра относительно продольной оси вычисляется по формуле

где R— радиус цилиндра, м.

Приведение масс, движущихся поступательно, осуществляется также на основании равенства запаса кинетической энергии

Отсюда момент инерции, приведенный к валу двигателя,

Если механизм имеет вращающиеся и поступательно движущиеся элементы, то суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции определяется на основании (2.8) и (2.13)

Для приведения момента инерции к поступательному движению нужно момент инерции заменить приведенной массой, т. е.

Читайте также:

  1. Измерение моментов закона распределения вероятности
  2. Инерциальные системы отсчета. Закон инерции
  3. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.
  4. Кинетическая энергия вращения. Момент инерции материальной точки и тела относительно неподвижной точки.
  5. Лекция№17 Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Силы инерции в неинерциальной системе отсчета, которая равномерно вращается. Центробежная сила инерции.
  6. Метод моментов
  7. Момент инерции однородного стержня
  8. Момент инерции тела
  9. Момент инерции тела относительно оси.
  10. Понятие о тензоре инерции тела
  11. Построение эпюр сил и моментов. Проверка прочности тела винта и гайки
  12. Приведение в исполнение постановления по делу об административном правонарушении

Автоматизированным электроприводом называется электромеханическая система, предназначенная для приведения в движение исполнительных органов рабочих машин и управления их технологическими процессами, состоящая из задающего, управляющего, силового преобразовательного, электродвигательного и механического передаточного устройств.

В тех случаях, когда нет жестких требований к качеству управления движением исполнительных органов рабочей машины, используются более простые привода, состоящие из силового выключателя и электродвигателя.

С точки зрения способов распределения механической энергии разнообразные ЭП можно разделить на 3 вида: групповой, индивидуальный, взаимосвязанный.

Групповой ЭП применялся на первых этапах развития техники привода и обеспечивал движение исполнительных органов нескольких рабочих машин или нескольких исполнительных органов одной и той же машины. Передача механической энергии и ее распределение в этом случае осуществлялось от одного двигателя с помощью трансмиссий. Очевидные недостатки такого привода – громоздкость механических связей, сложность управления движением каждого исполнительного органа. Вследствие этого групповой ЭП в настоящее время почти не применяется..

В индивидуальном ЭП управление движением каждого исполнительного органа обеспечивается отдельным двигателем, что упрощает механические передачи, облегчает управление движением, позволяет достичь более высоких энергетических показателей.

Взаимосвязанный ЭП имеет два или несколько электрически или механически связанных между собой двигателей. Примером взаимосвязанного ЭП может служить привод цепного конвейера большой протяженности. Исполнительным органом такого конвейера служит цепь, приводимая в движение несколькими двигателями, установленными по длине конвейера. Взаимосвязанный ЭП широко применяется в транспортных установках, бумагоделательных машинах, текстильных агрегатах, прокатных станах металлургического производства и т.д. Одной из разновидностей взаимосвязанного ЭП является многодвигательный привод – это электропривод, в котором несколько двигателей работают на общий вал.

В большинстве случаев, как отмечалось выше, двигатель приводит в движение исполнительный орган механизма через механическое передаточное устройство, отдельные элементы которого движутся с различными скоростями.

При инженерных расчетах в большинстве практических случаев можно принять механические связи абсолютно жесткими (не учитывать упругость звеньев и наличие зазоров в передачах). Тогда движение одного элемента дает полную информацию о движении всех остальных элементов, и достаточно рассматривать один элемент. В качестве такого элемента обычно принимают вал двигателя. В результате расчетную схему механической части привода можно свести к одному обобщенному механическому звену. В качестве него обычно принимают вал двигателя.

При этом возникает задача определения эквивалентного (приведенного) момента инерции и момента сопротивления (статического момента) производственного механизма.

Для приведения к валу двигателя момента или усилия нагрузки исполнительного органа производственного механизма используется уравнение энергетического баланса системы. Мощность на валу двигателя определяется мощностью статического сопротивления на исполнительном органе и потерями в механических звеньях

= + .

Потери мощности можно учесть введением в расчеты соответствующего КПД кинематической схемы

= . (2.1.)

Для механизма с вращательным движением исполнительного органа (см. рис. 2.2) мощность, Вт определяется общим соотношением

, (2.2)

где — момент на соответствующем звене, Н×м;

w — угловая скорость этого звена, рад/с.

Отметим, что угловая скорость , рад/с связана с частотой вращенияn, об/мин соотношением

Обозначим через угловую скорость вала двигателя, wио — угловую скорость вала исполнительного органа, а соответствующие моменты — Мс и Мио. С учетом (2.1), (2.2.) можно записать

Читайте также:  Лобовое стекло на ларгус

,

откуда момент сопротивления механизма, приведенный к валу двигателя

.

Или учитывая, что есть передаточное отношение редуктора, получим

(2.3.)

В установившихся режимах момент Мс уравновешивается моментом двигателя М (см. рис. 2.2, 2.3).

При поступательном движении исполнительного органа (см. рис. 2.3)

,

где Fи.o – усилие нагрузки на исполнительном органе, Н;

Vи.o – линейная скорость его движения, м/с.

Тогда с учетом (2.1) получим

Отношение линейной скорости исполнительного механизма к угловой скорости двигателя

имеет размерность метры и называется радиусом приведения нагрузки к валу двигателя. Используя это понятие последнее выражение можно переписать в виде

Приведение моментов инерции к одной оси вращения основывается на равенстве кинетических энергий переходной и эквивалентной (приведенной) системы. В эквивалентной системе инерционность всех видов звеньев реальной механической системы заменяется одним моментом инерции Jпр, приведенным к валу двигателя. при наличии вращающихся частей с моментом инерции J1, J2. Jn и угловыми скоростями w1, w2. wn (см. рис. 2.2) с учетом баланса кинетических энергий можно записать:

(2.4)

где — передаточное отношение редуктора от вала двигателя до i-го элемента; — момент инерции двигателя и других элементов (муфты, шестерни и т.п.), установленных на валу двигателя.

Часто в каталогах для двигателей указывается величина махового момента GD 2 , кгс×м. В этом случае момент инерции в системе СИ вычисляется по формуле

Если в кинематической схеме имеются поступательно движущиеся элементы (см. рис. 2.3), то их масса приводится к валу двигателя также на основе равенства запаса кинетической энергии

Откуда дополнительная составляющая момента инерции, приведенная к валу двигателя

. (2.5)

Если механизм имеет вращающиеся и поступательно-движущиеся элементы, то выражение (1.4) содержит дополнительно слагаемые вида (1.5).

2.1.3. Механические характеристики электродвигателей и производственных механизмов

При проектировании электропривода электродвигатель должен выбираться так, чтобы его механические характеристики соответствовали механическим характеристикам производственного механизма. Механические характеристики дают взаимосвязь переменных в установившихся режимах.

Механической характеристикой механизма называют зависимость между угловой скоростью и моментом сопротивления механизма, приведенными к валу двигателя) w=f(Mс.

Среди всего многообразия выделяют несколько характерных типов механических характеристик механизмов:

1. Характеристика с моментом сопротивления, не зависящим от скорости (прямая 1 на рис. 2.4). Такой характеристикой обладают, например, подъемные краны, лебедки, поршневые насосы при неизменной высоте подачи и др.

2. Характеристика с моментом сопротивления линейно зависящим от скорости (прямая 2 на рис. 2.4). Такая зависимость присуща, например, приводу генератора постоянного тока с независимым возбуждением, работающему на постоянную нагрузку.

3. Характеристика с нелинейным возрастанием момента (кривая 3 на рис. 2.4.). Типичными примерами здесь могут служить характеристики вентиляторов, центробежных насосов, гребных винтов. Для этих механизмов момент Мс зависит от квадрата угловой скорости w.

4. Характеристика с нелинейно спадающим моментом сопротивления (кривая 4 на рис. 2.4). Например, у механизмов главного движения некоторых металлорежущих станков момент Мсизменяется обратно пропорционально w, а мощность потребляемая механизмом, остается постоянной.

Механической характеристикой электродвигателя называется зависимость его угловой скорости от вращающего момента wд = f(M).

В качестве примеров на рис. 2.5 приведены механические характеристики: 1 — синхронного двигателя; 2 – двигателя постоянного тока независимого возбуждения; 3 – двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.

Для оценки свойств механических характеристик электропривода используют понятие жесткости характеристики. Жесткость определяется по выражению

,

где – изменение момента двигателя;

Dwд – соответствующее изменение угловой скорости.

Для линейных характеристик значение b остается постоянным, для нелинейных – зависит от рабочей точки.

Используя это понятие, характеристики, приведенные на рис. 2.5, можно качественно оценить так: 1 – абсолютно жесткая (b = ¥); 2 – жесткая; 3 – мягкая.

2.1.4. Уравнение движения электропривода. Статическая устойчивость электропривода.

При воздействии на электропривод различных возмущений (изменение статического момента, колебания сетевого напряжения и т.п.) в нем возникают переходные процессы. Уравнение движения электропривода учитывает силы и моменты, действующие в переходных режимах.

Как известно из физики в соответствии с законом Ньютона при поступательном движении движущая сила F уравновешивается силой сопротивления Fc машины и инерционной силой

.

Для электропривода характерно вращательное движение, а уравнение его движения имеет аналогичный вид

(2.6)

Здесь аналогом массы является приведенный момент инерции Jпр , вместо линейной скорости V рассматривается угловая скорость wд, а в правую часть уравнения входят момент двигателя Ми статический момент механизма Мс. Из уравнения (2.6) следует, что в установившемся режиме, когда ускорение

(2.7)

т.е. момент двигателя уравновешивается моментом сопротивления производственного механизма.

На рис. 2.6 показаны механические характеристики: 1 – двигателя и 2 – производственного механизма. (Фактически момент двигателя и момент Мс имеют противоположные знаки, но для удобства анализа их показывают в одном и том же квадрате). Очевидно, что равенству (2.7) соответствует на рис. 2.6 точка а, где характеристики пересекаются. При этом угловая скорость электропривода равна wд1.

Установившийся режим работы привода может быть устойчивым или неустойчивым. Для решения этого вопроса проанализируем поведение электропривода при отключениях от равновесного режима в точке а.

Предположим под действием возмущения угловая скорость отклонилась относительно wдна +Dw . В этом случае момент двигателя уменьшается и примет значение М1 (см. рис 2.6), а статический момент возрастет до Мс1,т.е будет иметь место соотношение

.

При этом, в соответствии с уравнением (2.6), ускорение будет отрицательным, т.е. привод будет замедляться, а w д снижаться. Система стремится возвратиться к положению равновесия в точку а, что условно показано на рис. 2.6 стрелками.

Читайте также:  Мать выкинула детей с 15 этажа

Рассмотрим теперь ситуацию, когда угловая скорость отклоняется на — Dw: момент двигателя возрастает до М2, а момент механизма снижается до Мс2, и выполняется соотношение

.

Ускорение в этом случае будет положительным, угловая скорость wдвозрастает, и система вновь стремится к положению равновесия в точке а.

Проведенный анализ показывает, что режим работы электропривода в точке а для рассматриваемого сочетания характеристик двигателя и механизма будет устойчивым.

Условие устойчивости является совершенно необходимым условием работоспособности электропривода. Следует учитывать, что оно выполняется далеко не всегда. Предлагается самостоятельно провести аналогичный анализ для сочетания характеристик, показанных на рис. 2.7. (1-характеристика двигателя, 2- характеристика механизма), и убедиться, что в точке а условия устойчивости выполняются, а в точке в нет.

Выводы, получаемые в результате проведенного анализа, характеризуют, так называемую статическую устойчивость электропривода, т.е. способность системы возвращаться к исходному режиму при достаточно «малых» отклонениях.

Дата добавления: 2014-01-06 ; Просмотров: 2856 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Иногда возникает необходимость приведения маховых масс электропривода к одной оси. Это приводит к удобству расчета системы электропривода, так как все моменты инерции системы приводятся как правило к валу машины.

Для начала разберемся что такое момент инерции относительно оси – это сумма произведений масс отдельных частей тела, умноженного на квадрат расстояния этой же части тела до оси вращения, которая берется для всего тела:

На практике, как правило, момент инерции довольно часто выражают как произведение квадрата радиуса инерции на массу тела:

m – общая масса всего тела, выраженная в кГсек 2 /м;

p – радиус инерции тела, выражен он в м;

Радиус инерции – расстояние от оси вращения, которая проходит через центр тяжести объекта, на котором нужно поместить массу объекта, которая будет сосредоточена в одной точке, чтоб она удовлетворяла равенству:

Значения радиусов инерции простейших геометрических тел приведены ниже. Используя формулы приведенные ниже и при условии известности массы тела, можно вычислить момент инерции тела по формулам, приведенным выше:

Если геометрические тела не сложные, то момент инерции можно приблизительно определить как сумму таких моментов отдельных тел , взятых относительно оси вращения. Как пример – момент инерции (далее J) маховика будет равен сумме J спиц, обода и втулки. В случаях, когда точное вычисление J представляется затруднительным, могут оперировать приближенными величинами. Иногда для маховика определяют J обода и прибавляют от 8% до 15% для учета маховых масс спиц. В случае червяка J ротора зубцов принимается 40% J пологого цилиндра соответствующих размеров. Червячное или зубчатое колесо учитывается как полый цилиндр. К полученной величине добавляют 25% для спиц и втулки. Если для зубчатого колеса известны только вес и шаг зацепления, то J могут определять как произведение 60% всего веса на квадрат радиуса длительной окружности.

Приведенный момент инерции (Jпр) входит в уравнение движения электропривода. Jпр – это J простейшей системы, которая состоит из элементов, которые вращаются со скоростью вала или оси, к которой производят приведение, и при этом запас кинетической энергии приведенной системы равен запасу кинетической энергии реальной системы.

Ниже показана реальная система и приведенная

В таком случае выполнится равенство:

Где: Jпр – приведенный момент инерции в валу электромашины;

J1, J2… Jn, ω1, ω2, ωn – моменты инерции и угловые скорости вращения механизмов или передач машины в соответствующих осях;

Jд, ωд – угловая скорость и момент инерции электродвигателя.

Отсюда очевидно, что:

Где: j1, j2, …, jn – передаточные числа между осями вращающихся звеньев и осью электромашины.

Отсюда следует, что Jпр вращающихся частей равен сумме J каждого отдельного элемента системы относительно своего вала, деленного на квадрат передаточного числа (j), между валом конкретного элемента и валом, к котором приводится момент инерции. Часто при определении Jпр системы его считают равным сумме моментов инерций ротора или якоря электрической машины и Jпр рабочего органа, а также J отдельных звеньев системы передаточного механизма учитывают с помощью увеличения J в δ раз, то есть:

Значение δ обычно лежит в пределах 1,1 ÷ 1,3.

В теории электропривода довольно часто встречается понятия махового момента – GD 2 , вместо моментов инерций. Если заменить в формуле приведенной выше массу m на вес G и ускорение свободного падения g, а радиус величины инерции p через ее диаметр D, получим следующее выражение:

GD 2 выражается в кГм 2 . Очевидно, что для GD 2 также существует соотношение, аналогичное выражению для J:

При введении вместо J в уравнение движение электропривода GD 2 получим следующее выражение:

Уравнения движения с использованием GD 2 и числа оборотов в минуту могут казаться более удобными для применения на практике, так как скорость вращения вала машины обычно измеряют в оборотах в минуту — об/мин, GD 2 – довольно часто публикуют в каталогах. Однако при использовании их следует помнить, что коэффициенты 375 и 7200 – числа, имеющие размерность ускорения. Без учета этих обстоятельств правые части этих выражений не будут иметь размерность момента. Поэтому при сложных расчетах рекомендуется использовать уравнение движения в форме или .

Ссылка на основную публикацию
Можно ли лить дизельное масло
Выбрать неверную смазочную жидкость для мотора – дело плевое. Особенно если не знаешь, как отличить составы для разных силовых установок....
Мини газовая заправка дома
Ниже представлены домашние газовые заправки российского, итальянского и французского производства. В сравнительной таблице приведены основные технические характеристики и цены на...
Мини горелки газовые на баллончик с пьезоподжигом
Топливное оборудование в виде газовых горелок было изобретено давно. Раньше функциональность устройств оставляла желать лучшего. В последние 2-3 десятилетия конструкции...
Можно ли машину автомат тащить на тросе
Буксировка на автомобиле с АКПППредварительно лучше все же ознакомиться с инструкциями фирмы-производителя к конкретному автомобилю, там описывается допустимый вес, скорость...
Adblock detector