- Основные свойства прямоугольного параллельного проецирования
- Свойства вырожденных проекций
- Плоскопараллельное перемещение
- Определение двухкартинного чертежа
- Проецирование прямой
- Задание плоскости на чертеже
- Теорема о проецировании прямого угла
- Метод прямоугольного треугольника и его использование на двухкартийном чертеже
- Относительное положение двух прямых
1 Свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании
 Скачать 7.33 Mb.
|
 1 Свойства параллельного проецирования 1 .При параллельном проецировании, проецирующие лучи проходят параллельно один одному. В этом случае считают, что центр проекций отдален в бесконечность. При параллельном проецировании задается направление проецирования — S и плоскость проекций. В зависимости от направления проецирования относительно плоскости проекций параллельные проекции могут быть прямоугольными, если проецирующие лучи проходят перпендикулярно к плоскости проекций, и косоугольными, если проецирующие лучи не перпендикулярные к плоскости проекций. Основные свойства прямоугольного параллельного проецирования: 1) проекция точки есть точка; 2) проекция прямой есть прямая; 3) если точка принадлежит прямой, то одноименная проекция точки находится на одноименной проекции прямой; 4) если точка делит отрезок в каком-то соотношении, то проекция отрезка делится в таком же соотношении; 5) если две прямые параллельны между собой, то их одноименные проекции то же параллельны; 6) если две прямые пересекаются между собой, то они имеют общую точку, проекции этих прямых так же имеют общую точку, связанную проекционной связью; 7) В параллельных проекциях показатель искажения одинаковый для всех отрезков заданного направления; 8) отрезок прямой ,параллельной плоскости проецируется в натуральную величину; 9) плоская фигура, параллельная плоскости проекций проецируется в натуральную величину; 10)Пропорциональность параллельных отрезков сохраняется в их проекциях; 11) прямые, параллельные в пространстве имеют параллельные проекции; 12) прямая проецируется на проекцию данной прямой если направление проецирование не параллельно прямой. Свойства вырожденных проекций: 1)Проекцией кривой линии является кривая; 2) Изображение проецирующей прямой вырождается в точку, а фиксированные на ней точки являются конкурирующими. Плоскопараллельное перемещение Изменение взаимного положения проецируемого объекта и плоскостей проекций методом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем изменения положения геометрического объекта так, чтобы траектория движения её точек находилась в параллельных плоскостях. Плоскости носители траекторий перемещения точек параллельны какой-либо плоскости проекций Траектория произвольная линия. При параллельном переносе геометрического объекта относительно плоскостей проекций, проекция фигуры хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в ее исходном положении.  Свойства плоскопараллельного перемещения: 1. При всяком перемещении точек в плоскости параллельной плоскости П1, её фронтальная проекция перемещается по прямой линии, параллельной оси х. 2. В случае произвольного перемещения точки в плоскости параллельной П2, её горизонтальная проекция перемещается по прямой параллельной оси х. Точки, у которых проекции на П1 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П1, а точки, у которых проекции на П2 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П2. 2. Двухкартинный комплексный чертеж и его основные свойства Определение двухкартинного чертежа: Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинный или комплексным. Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления технических чертежей. В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис.6). Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 - вертикально. П1 - горизонтальная плоскость проекций, П2- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны. Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается x12. Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти. Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси x12 с плоскостью П2 (рис.6). Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (франц. Epure – чертеж.) или комплексным чертежом. Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные (многогранники, одномерные и двумерные обводы). Поле точек, имеющих равные координаты (y=z) образует плоскость П13, которая называется нечетной бисекторной плоскостью. Она делит четверти I III пополам.  Плоскость П24, которая делит пополам II и IV четверти, называется четной биссекторной плоскостью. Координаты ее точек равны по величине, но противоположны по знаку. На рисунке 8 представлены точки A, B, C и D, расположенные в разных четвертях пространства и их эпюр (A - в первой, B - во второй, C - в третьей и D - в четвертой четвертях)   3. Трехкартинный комплексный чертеж и его основные свойства Трехкартинный комплексный чертеж образуется методом ортогонального проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций: /7, _L П2-L П3 (рис. 5.6).  Введением плоскости fl3{W) мы разделили все пространство на восемь частей, каждая из которых называется октантом. Нумерация четвертей сохраняется за первыми четырьмя октантами, а новым октантам присваиваются номера с Vпо VIII, как показано на рис. 5.6, а, где октант VIIне показан, так как его не видно. Постоянная чертежа- диагональ. Задачи 2 и 3.  4. Проецирование прямой Прямая может иметь свои проекции в виде двух прямых или в виде точки и прямой. Виды прямых:     Профильная прямая Фронталь Горизонталь Общего положения Проф. Проец. Фронт. Проец. Гориз. Проец.    Определения:
определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника) Длину отрезка АВ и a - угол наклона отрезка к плоскости П1 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A1B1|, |BС|=DZ. Для этого на эпюре (рис.31) из точки B1 под углом 900 проводим отрезок |B1B1*|=DZ, полученный в результате построений отрезок A1B1* и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1*=a. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Тот же результат можно получить при вращении треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения.  5. Задание плоскости на чертеже Через три точки А, В, С, не принадлежащие одной прямой, можно провести одну и только одну плоскость). Точки А, В и С составляют геометрическую часть определителя плоскости. Классификация плоскостей фронталь профильная горизонталь    фрон. Проец. проф. Проец. Гориз. Проец.   
Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения (Теорема о проецировании прямого угла). Обратная Теорема о проец пр угла   Дано: Ð АВС = 90о; [ВС] // П1; [АС] # П1. Для доказательства теоремы продлим отрезок АС до пересечения с плоскостью П1 (рис. 39) получим горизонтальный след прямой - точку М º М1, одновременно принадлежащую прямой и ее проекции. Из условия следует, что [ВС] // [В1С1]. Если через точку М проведем прямую МD параллельную С1В1 , то она будет параллельна и СВ, а следовательно Ð СМD= 90о. Согласно теореме о трех перпендикулярах Ð С1МD=90о. Таким образом, [MD]^[А1С1] и [MD]//[В1С1], следовательно, Ð А1С1В1= 90о, что и требовалось доказать. В случае, когда [АС]^П1 проекцией угла, согласно свойствам ортогонального проецирования, будет прямая линия. 2. Если проекция угла представляет угол 900, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что одна из сторон этого угла параллельна плоскости проекций (рис. 40). 3. Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна по величине проецируемому углу. 4. Если стороны угла параллельны плоскости проекций или одинаково наклонены к ней, то деление проекции угла на этой плоскости пополам соответствует делению пополам и самого угла в пространстве. 5. Если стороны угла не параллельны плоскости проекций, то угол на эту плоскость проецируется с искажением.
Длину отрезка АВ и a - угол наклона отрезка к плоскости П1 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A1B1|, |BС|=DZ. Для этого на эпюре (рис.31) из точки B1 под углом 900 проводим отрезок |B1B1*|=DZ, полученный в результате построений отрезок A1B1* и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1*=a. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Тот же результат можно получить при вращении треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций». Длину отрезка АВ и b-угол наклона отрезка к плоскости П2 можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A2B2|, |BС|=DY. Построения аналогичные рассмотренным, только в треугольнике АВВ* сторона |BВ*|=DU и треугольник совмещается с плоскостью П2  
1. Параллельные прямые линии. Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны. Если AB//CD то A1B1//C1D1; A2B2//C2D2; A3B3//C3D3 (рис.33). В общем случае справедливо и обратное утверждение.  2. Пересекающиеся прямые. Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку. Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи  3. Скрещивающиеся прямые Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости. Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.  Конкурирующие точки   Точки, у которых проекции на П1 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П1, а точки, у которых проекции на П2 совпадают, называют конкурирующими по отношению к плоскости П2. очки К и L конкурирующие по отношению к плоскости П1, так как на плоскости П1 точки К и L проецируются в одну точку: К1 = L1. Точка К выше точки L, т.к. К2 выше точки L2, потому К1 на П1 видима. Точки N и М конкурирующие по отношению к плоскости П2, так как на плоскости П2 точки M и N проецируются в одну точку: М2 = N2. Точка N ближе к наблюдателю, чем точка М, т.к. координата у точки N больше, чем у точки М, а потому точка N закрывает точку М, а потому N1 на П2 является видимой. |
