Главная страница
Навигация по странице:

Вопросы и ТР по теории вероятностей. 6 Примерный перечень вопросов для промежуточных и итоговых контрольных мероприятий Теоретические вопросы


Скачать 383 Kb.
Название 6 Примерный перечень вопросов для промежуточных и итоговых контрольных мероприятий Теоретические вопросы
Анкор Вопросы и ТР по теории вероятностей.doc
Дата 27.04.2017
Размер 383 Kb.
Формат файла doc
Имя файла Вопросы и ТР по теории вероятностей.doc
Тип Документы
#4277
страница 1 из 3
  1   2   3

6.1. Примерный перечень вопросов для промежуточных и итоговых контрольных мероприятий

Теоретические вопросы. Теория вероятностей и математическая статистика

1.Элементы комбинаторики. Классические и геометрические вероятности.

2.Вероятностная схема. Основные теоремы теории вероятности.

3. Формулы полной вероятности и Байеса.

4. Последовательные испытания, приближения Лапласа и Пуассона.

5. Дискретные случайные величины. Закон распределения, числовые характеристики и их свойства.

6.Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность. Числовые характеристики непрерывных случайных величин их свойства.

7. Некоторые законы распределения дискретных сл. величин: биноминальный, Пуассона. Свойства.

8. Некоторые законы распределения непрерывных сл. величин: нормальный, экспоненциальный, равномерный. Свойства.

9. Элементы статистики.

10. Задачи математической статистики. Анализ выборочных данных репрезентативность выборки.

11. Основные понятия и определения в задаче первичной обработки результатов наблюдения (выборка, вариационный ряд и т. д.).

12. Моделирование случайной величины с заданным законом распределения (одноименная лабораторная работа).

13. Точечные оценки параметров распределения случайных величин (параметров генеральной совокупности). Общее определение и свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность (оптимальность).

14. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли.

15. Оценка математического ожидания случайной величины (генеральной средней) – выборочное среднее. Свойства .

16. Оценка дисперсии случайной величины (генеральной дисперсии) – выборочная дисперсия в двух случаях: при известном и неизвестном математическом ожидании.

17. Несмещенная оценка дисперсии случайной величины (генеральной дисперсии) в двух случаях: при известном и неизвестном математическом ожидании.

18. Понятие интервального оценивания параметров распределения. Доверительная вероятность.

19. Распределения вероятностей, связанные с нормальным законом. Распределения (хи-квадрат).

20. Проверка гипотез о параметрах распределения в нормальной модели.

21. Критерий Пирсона проверки статистических гипотез о законе распределения и схема его применения.


6.2. Примерный перечень задач для самостоятельного


  1. Ваша фамилия записана на карточках (по одной букве на карточке). Карточки перемешали и наугад выкладывают по одной слева направо. Какова вероятность того, что снова получится ваша фамилия.




  1. В лотереи участвуют N билетов, из которых M выигрышных. Купили K билетов.

Какова вероятность, что L из них выигрышные?


  1. Среди производимых первым заводом ламп 8% бракованных, вторым заводом – 7%

бракованных, третьим заводом – 6% брака. В партии из 1000 ламп n изготовлено первым заводом, m – вторым, остальные – третьим. Какова вероятность того, что:

а) выбранная наугад лампа бракованная;

б) выбранная наугад лампа изготовлена на первом заводе, при условии, что она оказалась бракованной.


  1. Произведено 100 независимых испытаний таких, что вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна 0,8. Какова вероятность того, что:

а) число успехов в этих испытаниях равно k1;

б) число успехов в этих испытаниях не меньше k1 и не больше k2.


  1. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна p1, вторым – равна p2, а

третьим стрелком равна p3. Построить случайную величину, равную числу попаданий в цель при одновременном залпе трех стрелков. Вычислить для нее математическое ожидание и дисперсию.


  1. Построить биномиальный закон распределения с параметрами n, p (p=p2 из задачи 5).

Вычислить для него математическое ожидание и дисперсию.


  1. Функция распределения случайной величины равна



Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также .

8. Известны математическое ожидание a и дисперсия b случайной величины , распределенной по нормальному закону. Найти .

Данные для задач 2-8: Данные для задач 2-8:


Вариант

Номер задачи

2

3

4

5

6

7 и 8

N

M

K

L

n

m

k1

k2

p1

p2

p3

n

p

a

b

a

b



30

5

3

2

250

350

71

81

0,8

0,7

0,6

3




0

5

1

3



30

3

3

1

260

350

72

82

0,8

0,6

0,7

3




0

4

0,5

1



30

4

3

1

270

400

73

83

0,8

0,6

0,5

4




0

3

0,5

0,7



30

4

3

2

280

300

74

84

0,8

0,7

0,5

4




0

4

0,6

2



30

3

2

1

290

320

75

85

0,8

0,4

0,3

4




0

3

0,4

0,6



25

4

3

2

300

330

76

86

0,8

0,5

0,7

4




1

3

0,3

1,5



25

4

3

1

320

320

77

87

0,7

0,6

0,5

3




1

2

1,2

1,5



25

3

2

2

340

330

78

88

0,7

0,4

0,5

3




1

3

1,5

3



25

3

2

1

360

350

79

89

0,7

0,5

0,8

4




1

4

1,5

2



25

2

2

0

380

400

80

90

0,7

0,3

0,5

4




1

2

1,2

1,6



20

5

4

3

400

200

81

90

0,6

0,5

0,4

4




-1

3

-2

1,5



20

5

4

2

400

230

82

90

0,6

0,7

0,3

3




-1

2

0

0.5



20

5

3

2

420

240

83

90

0,6

0,8

0,9

3




-1

4

-1

0



20

4

4

1

420

280

84

95

0,6

0,8

0,5

3




-1

3

0,5

2



20

4

6

2

440

220

85

95

0,7

0,9

0,8

3




-1

2

0,5

0,7



20

4

5

2

440

320

86

95

0,6

0,7

0,5

3




2

2

1

3



20

4

3

2

450

200

70

95

0,5

0,6

0,4

4




2

2

1,5

2,5



20

3

4

1

450

250

70

90

0,5

0,7

0,8

3




2

3

2,5

3



20

3

5

2

350

250

68

80

0,5

0,8

0,9

3




2

3

2

2,5



20

3

6

1

350

300

68

75

0,5

0,8

0,6

3




2

2

2,5

2,7



18

5

3

2

240

260

66

78

0,6

0,7

0,4

4




3

2

3

3,5



15

4

5

3

250

340

65

70

0,3

0,5

0,2

5




3

2

2

3.5



15

4

3

2

340

300

64

78

0,4

0,4

0,7

3




3

2

1

3,6



15

3

5

2

260

300

62

80

0,5

0,6

0,9

4




3

3

2,4

3,5



16

3

3

1

230

280

60

84

0,4

0,7

0,6

3




3

3

3,5

3,6



16

4

5

3

270

450

56

85

0,2

0,6

0,7

3




3

1

3,5

3,8



16

4

3

2

340

360

55

88

0,5

0,8

0,6

3




3

1

3,2

4



18

4

5

3

260

400

58

68

0,4

0,9

0,7

3




4

1

4,2

5



18

3

7

2

280

420

54

65

0,5

0,8

0,6

3




4

2

4,1

4,5



18

5

6

3

330

410

50

58

0,8

0,7

0,6

3




4

2

4,5

5


Задача №9
Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины

Вычислить: а) безусловные законы распределения компонент;

б) условные законы распределения компонент;

в) центр рассеивания;

г) коэффициент корреляции .

вар. 1-5




0

1

1

0,2

0,3

2

0,1

0,4



2

4

1

0,3

0,3

2

0,1

0,3



вар.6-10

вар. 11-15

вар. 16-20




1

2

0

0,4

0,3

2

0,1

0,2



0

1

1

0,5

0,3

2

0,1

0,1



вар. 21-25




0

1

1

0,1

0,2

2

0,3

0,4
Вар. 26-30



1

3

1

0,1

0,3

2

0,2

0,4
  1   2   3
написать администратору сайта