Главная страница
Навигация по странице:

мат.анализ. Контрольная работа выполняется в отдельной
Скачать 370 Kb.
Название Контрольная работа выполняется в отдельной
Анкор мат.анализ.doc
Дата 21.02.2018
Размер 370 Kb.
Формат файла doc
Имя файла мат.анализ.doc
Тип Контрольная работа
#16892


РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо соблюдать

следующие правила:

1) контрольная работа выполняется в отдельной тетради, а не на листках, обязательно чернилами или шариковой ручкой (цвет чернил или пасты – любой, кроме красного) с полями шириной 4-5 см для замечаний рецензента;

2) на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр);

3) в работу должны быть включены все задания. Задачи и их решения располагаются в порядке возрастания номеров, перед решением задачи должен быть записан ее номер и ее условие. Условие задачи переписывается полностью, без сокращения слов.

4) решение задачи должно начинаться со слова “Решение”. Само решение должно представлять собой связный текст, а не голый набор формул и преобразований, причем пояснительный текст должен быть минимально необходимым. Окончательный результат решения задачи необходимо выделить с предшествующим ему словом “Ответ”.

4) Если в работе имеются ошибки, студент должен выполнить все требования преподавателя, изложенные в рецензии, и отправить работу с исправлениями на повторную проверку. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для их исправления и дополнения.

5) Никакие исправления в тексте уже проверенной работы не допускаются. Все исправления записываются после рецензии преподавателя с указанием номера задачи, к которой они относятся.

6) В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных требований или выполненные студентами не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются без проверки.

Контрольные работы должны выполнятся самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не дает возможности преподавателю-рецензенту указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного материала; в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к устному зачету и экзамену.

Каждую контрольную работу после проверки студент предъявляет к защите.

На защите студент должен объяснить и, в случае необходимости, защитить свое решение, ответить на поставленные преподавателем вопросы по решенным в работе задачам. Без предъявления защищенных работ студент не допускается к сдаче зачета и экзамена.

Вариант 1

  1. Найти область определения функции .

  2. Построить линии уровня функции .

  3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

  4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

  5. Исследовать на экстремум функцию .

  6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции Z= x2 – 2 x + y2 + 3 в ограниченной области D : х ≥ 0, у ≥ - 2, х + у ≤ 5.

  7. Найти градиент функции Z= x2 – 2 x + y2 + 3 в точке А(2;2).

  8. Найти производную функции в направлении вектора в точке

  9. Написать уравнение нормали к эллипсоиду в точке

  10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
4,3
5,3
3,8
1,8
2,3



  1. Вычислить двойной интеграл , где D– область, ограниченная линиями y= x, y =1, x = 0.

  2. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?


.
Вариант 2


  1. Найти область определения функции .

  2. Построить линии уровня функции .

  3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

  4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

  5. Исследовать на экстремум функцию .

  6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = 0 , х = 2, у = -1, у = 1.

  7. Найти градиент функции в точке .

  8. Найти производную функции в направлении вектора в точке .

  9. Провести нормальную плоскость к кривой в точке .

  10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
4,5
5,5
4,0
2,0
2,5




  1. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями .

  2. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?



Вариант 3


  1. Найти область определения функции .

  2. Построить линии уровня функции .

  3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

  4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

  5. Исследовать на экстремум функцию .

  6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в круге .

  7. Найти градиент функции в точке .

  8. Найти производную функции в направлении вектора в точке .

  9. Провести касательную прямую к кривой при t=2.

  10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
4,7
5,7
4,2
2,2
2,7




  1. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями .

  2. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?


Вариант 4


  1. Найти область определения функции .

  2. Построить линии уровня функции .

  3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

  4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

  5. Исследовать на экстремум функцию .

  6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике

x= 0, y= 0, y + x= 6 .

  1. Найти градиент функции в точке .

  2. Найти производную функции в направлении биссектрисы первого координатного угла в точке .

  3. Провести касательную прямую к винтовой линии , в точке, отвечающей значению .

  4. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
4,9
5,9
4,4
2,4
2,9




  1. Вычислить двойной интеграл , где D– область, ограниченная линиями .

  2. Из круглого бревна , диаметр которого d требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения , чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?

Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины х ее поперечного сечения на квадрат его высоты у Q=kxy2, k=const.

Вариант 5


  1. Найти область определения функции .

  2. Построить линии уровня функции .

  3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

  4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

  5. Исследовать на экстремум функцию .

  6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = 1 , х = 3, у = -1, у = 1. .

  7. Найти градиент функции в точке .

  8. Найти производную функции в направлении вектора в точке .

  9. Провести касательную плоскость к поверхности в точке .

  10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
5,1
6,1
4,6
2,6
3,1




  1. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями .




  1. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?


Вариант 6


    1. Найти область определения функции .

    2. Построить линии уровня функции .

    3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

    4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

    5. Исследовать на экстремум функцию .

    6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = -1 , х = 1, у = -1, у = 1 .

    7. Найти градиент функции в точке .

    8. Найти производную функции в направлении вектора в точке .

    9. Написать уравнение нормали к поверхности в точке .

    10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
3,9
4,9
3,4
1,4
1,9




    1. Вычислить двойной интеграл , где D– область, ограниченная линиями .

    2. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?


Вариант 7


  1. Найти область определения функции .

  2. Построить линии уровня функции .

  3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

  4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

  5. Исследовать на экстремум функцию .

  6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = -3 , х = 0, у = -1, у = 1.

  7. Найти градиент функции в точке .

  8. Найти производную функции в направлении вектора в точке .

  9. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .

  10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
5,2
6,2
4,7
2,7
3,2




  1. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями .

  2. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?



Вариант 8


  1. Найти область определения функции .

  2. Построить линии уровня функции .

  3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

  4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

  5. Исследовать на экстремум функцию .

  6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = -1 , х = 1, у = 0, у = 4.

  7. Найти градиент функции в точке .

  8. Найти наибольшую скорость возрастания функции при переходе через точку .

  9. Провести касательную прямую к плоской линии, заданной уравнением в точке .

  10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
5,5
6,5
5,0
3,0
3,5




  1. Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями .

  2. Из круглого бревна , диаметр которого d требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения , чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб?

Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины х ее поперечного сечения на квадрат его высоты у Q=kxy2, k=const.

Вариант 9


  1. Найти область определения функции .

  2. Построить линии уровня функции .

  3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

  4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

  5. Исследовать на экстремум функцию .

  6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = -1 , х = 1, у = 0, у = 5.

  7. Найти градиент функции в точке .

  8. Найти наибольшую скорость возрастания функции при переходе через точку .

  9. Провести нормальную плоскость к кривой , в точке .

  10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
5,7
6,7
5,2
3,2
3,7




  1. Вычислить двойной интеграл , где D– область, ограниченная линиями .

  2. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?


Вариант 10


  1. Найти область определения функции .

  2. Построить линии уровня функции .

  3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .

  4. Вычислить полный дифференциал функции в точке .

  5. Исследовать на экстремум функцию .

  6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = 0 , х = 6, у = -1, у = 1.

  7. Найти градиент функции в точке .

  8. Найти производную функции в направлении ее градиента в точке .

  9. Написать уравнение касательной плоскости к эллипсоиду в точке .

  10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.




х
1
2
3
4
5

у
5,9
6,9
5,4
3,4
3,9




  1. Вычислить двойной интеграл , где – область, ограниченная линиями .

  2. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
написать администратору сайта