Главная страница
Навигация по странице:

  • ОБОРУДОВАНИЕ

  • ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

  • 2. Потенциал электростатического поля


  • 3. Связь напряженности с потенциалом в электростатическом поле

  • Теория лаба 2.1. Теория лаба 2. Контрольные вопросы



    Скачать 0.66 Mb.
    НазваниеКонтрольные вопросы
    АнкорТеория лаба 2.1.doc
    Дата20.12.2017
    Размер0.66 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаТеория лаба 2.1.doc
    ТипКонтрольные вопросы
    #13270

    Содержание


    Цель работы.………………………………………………………………...…….....4

    Оборудование…………………………………………………………………..........4

    I. Теоретическая часть

    1. Напряженность электрического поля……………………………….............5

    2. Потенциал электростатического поля………………………………............9

    3. Связь напряженности с потенциалом в электростатическом поле............12

    II. Экспериментальная часть

    1. Описание экспериментальной установки…………………………….........14

      1. Моделирование электростатических полей………………….……………….14

      2. Описание схемы экспериментальной установки……………………………..14

    2. Подготовка к работе на экспериментальной установке…………………..16

    Задание 1.

    Экспериментальное нахождение эквипотенциальных линий

    (на примере пластины с круглыми электродами)…………….……….......16

    Задание 2.

    Приближенное построение линий напряженности на картине электростатического поля (на примере пластины с круглыми электродами)……………………………………………………………........17

    Задание 3.

    Определение некоторых физических величин по полученной картине неоднородного электростатического поля

    (на примере пластины с круглыми электродами).….……………………..18

    Контрольные вопросы………………………………………………………..........18

    Библиографический список…………………………………………………..........20

    Цель работы: знакомство с методом моделирования электростатических полей. Экспериментальное нахождение эквипотенциальных линий для полей, созданных электродами различной формы. Построение линий напряженности электростатического поля по экспериментально найденным эквипотенциальным линиям. Определение характеристик электростатического поля по полученной картине.


    ОБОРУДОВАНИЕ



    1. Слабопроводящая пластина с электродами (на плате «Блок моделирования полей»).

    2. Регулируемый источник постоянного напряжения «» (на плате «Блок генераторов»).

    3. Стрелочный вольтметр с гнездами для его подключения (на плате «Блок мультиметров»).

    4. Зонд (штырь с пластмассовой рукояткой обычного соединительного провода лабораторного стенда).

    5. Соединительные провода со штырями. Половина проводов красного цвета, а половина – синего.


    ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ




    1. Напряженность электрического поля
    Для удобства описания единое электромагнитное поле представляют в виде двух составляющих – электрического поля и магнитного поля. Отметим отличительные особенности этих полей: сила, действующая со стороны электрического поля на заряд, не зависит от скорости заряда, а сила, действующая со стороны магнитного поля на заряд, зависит от скорости заряда.

    Электрическое поле не только оказывает силовое воздействие на заряды, но и создается ими. Причем электрическое поле создается как неподвижными, так и движущимися зарядами. Электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами, не зависящими от времени, называется электростатическим.

    Поскольку электрическое поле, создаваемое одним зарядом, действует на другой заряд, поле передает действие одного заряда на другой.

    Закон Кулона является одним из основных законов электростатики. Он определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.

    Точечным зарядом называется заряженное тело, размеры которого малы по сравнению с расстояниями до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует. Иными словами точечный заряд – это заряженная материальная точка.

    Закон Кулона . (1)

    1. Сила взаимодействия F двух точечных неподвижных зарядов в вакууме пропорциональна величинам зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними (рис. 1).


    2. Направлена эта сила по прямой, соединяющей заряды, то есть является центральной. Она является силой отталкивания для одноименных зарядов и притяжения для разноименных.

    3. По третьему закону Ньютона .

    4. Коэффициент пропорциональности ,

    где электрическая постоянная.

    О величине электрического поля в данной точке можно судить по величине силы, действующей на пробный точечный положительный заряд , помещенный в эту точку.

    Исследуем указанным способом поле, созданное неподвижным точечным зарядом q (рис. 2).


    Согласно закону Кулона, на заряд , помещенный в точку , определяемую относительно заряда q радиус-вектором , действует сила
    , (2)
    где – единичный вектор, направленный по вектору .

    Сила зависит не только от самого поля, которое, очевидно, определяется и , но и от инструмента исследования – пробного заряда . Однако отношение зависит лишь от и , и его удобно принять в качестве величины, характеризующей поле.

    Эта величина называется напряженностью электрического поля иявляется его силовой характеристикой:
    . (3)
    Напряженность электрического поля есть физическая величина, численно равная модулю силы, с которой электрическое поле действует на единичный точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля. Направление вектора совпадает с направлением силы , действующей на этот положительный заряд.

    Из формул (3) и (2) следует, что напряженность поля точечного заряда q пропорциональна величине этого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до данной точки поля:
    . (4)
    Вектор направлен вдоль прямой, проходящей через заряд q и данную точку поля, следующим образом:

    а) от заряда q, если он положителен (рис. 3,а);

    б) к заряду q, если он отрицателен (рис. 3,б).


    Напряженность Е измеряется в вольтах на метр: В/м.

    Очевидно, что на всякий точечный заряд q, помещенный в точку поля с напряженностью , будет действовать сила
    . (5)
    Электрическое поле удобно представлять графически с помощью линий напряженности (силовых линий). На рис. 4 таким образом показано поле системы, состоящей из двух разноименных, но одинаковых по величине точечных зарядов.




    Линии напряженности чертятся по определенным правилам:

    1. Касательная к линии в каждой точке должна совпадать с направлением вектора в этой точке, при этом линиям приписывается направление, совпадающее с направлением вектора .

    2. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярной к линиям, было численно равно модулю в данном месте.

    Например, по рис. 4 легко обнаружить, что такую единичную площадку, расположенную около заряда, пересечет линий больше, чем ту же площадку, расположенную посередине расстояния между зарядами. Следовательно, величина непосредственно около зарядов больше, чем в области между ними .

    Линии поля уединенного точечного заряда представляют собой

    радиальные прямые. Они начинаются на заряде и уходят в бесконечность, если заряд положителен, или приходят из бесконечности и заканчиваются на заряде, если он отрицателен (рис. 5).



    Рис. 5. Линии напряженности поля положительного

    (а) и отрицательного (б) точечных зарядов


    Вообще, линии любых электростатических полей (любой системы неподвижных зарядов) обладают общим свойством: они могут начинаться или заканчиваться только на зарядах.

    Электрическое поле, в котором вектор напряженности в любой точке одинаков по величине и по направлению, называется однородным. В соответствии с вышеизложенным оно изображается параллельными равноотстоящими друг от друга линиями, направление которых совпадает с направлением вектора . В практике такое поле обычно создается между двумя равномерно и разноименно заряженными параллельными пластинами, если расстояние между ними много меньше их размеров.


    2. Потенциал электростатического поля

    Найдем работу, совершаемую силой электростатического поля, созданного точечным зарядом q, по перемещению пробного заряда из точки 1 в точку 2. Положение этих точек относительно заряда q определяется радиус-векторами , а положение заряда – радиус-вектором (рис.6).

    На основании формул (5) и (4) в любой точке траектории на заряд qпр действует сила

    , (6)

    где – напряженность поля заряда q в месте нахождения заряда .

    Работа этой силы при элементарном перемещении заряда

    , (7)

    где , а работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2

    . (8)
    Из формулы (8) вытекает, что работа силы по перемещению заряда из одной точки электростатического поля в другую не зависит от формы пути, а зависит от координат начального и конечного положений заряда . Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы – консервативными.





    Рис. 6. Перемещение пробного заряда в электростатическом

    поле заряда q из точки 1 в точку 2



    К такому же выводу мы придем, если будем рассматривать электростатическое поле, созданное не одним зарядом, а системой зарядов.

    Из закона сохранения энергии следует, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле совершается за счет уменьшения потенциальной энергии этого заряда в поле:
    . (9)
    Зная величину в разных точках поля, по формуле (9) удобно определять работу, которую совершат силы поля по перемещению заряда из одной точки в другую. Следовательно, для электростатического поля можно ввести понятие энергетической характеристики аналогично тому, как была введена его силовая характеристика – напряженность . Для этого используют отношение , которое уже не зависит от , а определяется только зарядом, создающим поле, и положением точки. Это отношение называется потенциалом:

    . (10)

    Потенциал j электростатического поля есть физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которой обладает точечный единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля..

    Единицей потенциала является вольт (В):

    .

    На основании (9) и (10) можно записать формулу для работы, совершаемой силами электростатического поля по перемещению точечного заряда q из точки поля с потенциалом j1 в точку с потенциалом j2:
    . (11)

    Из выражения (11) вытекает физический смысл разности потенциалов:

    разность потенциалов между двумя точками электростатического поля численно равна работе, которую совершают силы поля по перемещению точечного единичного положительного заряда из одной точки в другую.

    На основании (5), (8) и (11) можно записать

    или , (12)

    где a – угол между вектором и вектором .

    Формула (12) устанавливает связь разности потенциалов между двумя точками электростатического поля с напряженностью этого поля. Соотношение (12) справедливо не только для конечных перемещений, но и для бесконечно малых . Если точки 1 и 2 расположены бесконечно близко друг к другу, то убыль потенциала будет равна его дифференциалу со знаком минус, а в правой части (12) останется лишь подынтегральное выражение

    . (13)

    Потенциал, как и потенциальная энергия, определяется с точностью до произвольной постоянной С. В теории эту постоянную выбирают так, чтобы потенциал точки был равен нулю при бесконечном удалении ее от заряда, создающего поле . Это означает, что .

    Следовательно,

    . (14)

    Выражение (14) позволяет дать еще одно определение потенциала, чаще используемое при решении задач: потенциал электростатического поля численно равен работе, которую совершает поле над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность.

    Эквипотенциальной называется поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. С помощью этих поверхностей можно графически изображать электростатические поля.

    Выясним, как ориентированы эквипотенциальные поверхности по отношению к линиям напряженности, с помощью которых также графически изображаются электростатические поля. Для этого воспользуемся связью (13) разности потенциалов между двумя точками одной эквипотенциальной поверхности, находящимися на расстоянии друг от друга, с напряженностью в этом месте:

    .

    Равенство будет выполняться только в том случае, если угол a между вектором и эквипотенциальной поверхностью будет прямым . Следовательно, вектор всегда перпендикулярен к эквипотенциальным поверхностям и линии напря-женности всегда перпендикулярны к ним. Именно так проведены эквипотенциальные поверхности электростатического поля точечно-го заряда (рис. 7).

    Обычно эквипотенциальные поверхности проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми соседними поверхностями были одинаковыми. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности в разных точках: там, где эти поверхности гуще, напряженность больше (рис. 7).

    3. Связь напряженности с потенциалом

    в электростатическом поле
    В разд. 2 получены формулы (12) и (14), позволяющие по напряженности находить разность потенциалов или потенциалы для точек электростатического поля. Теперь найдем обратную зависимость, позволяющую определять напряженность поля по его потенциалу .

    Рассмотрим неоднородное электростатическое поле, образованное, например, отрицательным точечным зарядом -q и проводящей плоскостью с зарядом +q (рис. 8).

    В произвольной точке А с помощью единичного вектора зададим направление, перпендикулярное к эквипотенциальной поверхности и касательное линии напряжен-ности. Вектор направлен в сторону возрастания потенциала , то есть противоположно вектору . Перепишем выражение (13) для случая элементарного перемещения вдоль линии напряженности в направлении вектора , учитывая, что при этом , а :
    . (15)
    Из (15) вытекает
    (16)
    или в векторном виде
    . (17)
    Вектор называется градиентом потенциала , поэтому выражение (17) обычно записывается в виде
    . (18)




    написать администратору сайта