Лаб4. Организация циклических вычислений

1. 
   суммы чисел от 1 до N включительно;
   
2. 
   суммы чисел, обратных к первым N натуральным числам;
   
3. 
   суммы квадратов чисел от 1 до n;
   
4. 
   суммы sin(1)+sin(2)+…+sin(n);
   
5. 
   суммы cos(1)+cos(2)+…+cos(n);
   
6. 
   суммы ;
   
7. 
   суммы ln(1)+ln(2)+…ln(N);
   
8. 
   суммы
   

1. 
   факториала n!;
   
2. 
   двойного факториала (2n+1)!! (например 9!!=9*7*5*3*1);
   
3. 
   двойного факториала (2n)!! (аналогично 10!!=10*8*6*4*2);
   
4. 
   произведения sin(1)*sin(2)*…*sin(n);
   
5. 
   величины .
   
6. 
   произведения n*(n+1)*(n+2)*…*(2n);
   
7. 
   произведения a*(a+1)*(a+2)*…*(a+n);
   
8. 
   произведения (a-n)(a-2n)…(a-kn);
   

1. 
   суммы a^-1+a^-2+a^-4+a^-8+…+
   
2. 
   суммы a+a(a+1)+a(a+1)(a+2)+...+a(a+1)...(a+n-1).
   
3. 
   суммы 1*2+2*3*4+...+n*(n+1)...(2n)
   
4. 
   суммы .
   
5. 
   суммы
   
6. 
   суммы sin(x)+sin(sin(x))+... +sin(...sin(x)) (n слагаемых)
   
7. 
   суммы cos(x)+cos(cos(x))+... +cos(...cos(x)) (n cлагаемых)
   
8. 
   суммы a^-1+a^-2+a^-3+…+a^-n;
   
9. 
   суммы геометрической прогрессии 1+a+a²+a³+…+aⁿ;
   
10. 
    суммы факториалов чисел от 1 до N.
    

Задание 4.

1. 
   Найдите минимальный делитель числа, который больше единицы;
   
2. 
   Выведите на экран все делители заданного натурального числа;
   
3. 
   Найдите количество делителей данного натурального числа;
   
4. 
   Найти сумму делителей числа n;
   
5. 
   Определить, является ли число n совершенным;
   
6. 
   Найти все общие делители чисел n, m;
   
7. 
   Найти все общие кратные чисел n и m, меньшие mn;
   
8. 
   Найти НОК двух натуральных чисел;
   
9. 
   Определить, является ли число n простым;
   
10. 
    Даны натуральные числа n, m. Сократите дробь m/n., то есть найдите такие натуральные p и q, не имеющие общих делителей, что m/n=p/q;
    

Задание 5.

1. 
   Предприниматель, начав дело, взял кредит размером k рублей под p сложных процентов годовых и вложил его в свое дело. По прогнозам его дело должно давать прибыль r рублей в год. Тем самым, в конце каждого года банк на сумму оставшегося долга начисляет р процентов, после чего предприниматель отдаёт банку r рублей. Договор между ним и банком заканчивается, если к концу года останется меньше r рублей долга (тогда предприниматель в конце этого года окончательно рассчитается с банком) или если после очередных расчётов сумма долга увеличится (тогда банк признаёт предпринимателя банкротом и отбирает у него всё). Как и через сколько лет закончится их договор? Сколько всего денег выплатит предприниматель банку?
   
2. 
   Составьте и выведите на экран календарь в привычном Вам виде календаря на месяц, если известен номер месяца (а в феврале и номер года, в другие месяца спрашивать номер года не нужно) а также известно, каким днём недели является первое число этого месяца.
   
3. 
   Известно время начала и окончания работы некоторого пригородного автобусного маршрута с одним автобусом на линии, а также протяженность маршрута в минутах (в один конец) и время отдыха на конечных остановках. Составить расписание этого маршрута (моменты прибытия и отправления с конечных пунктов) без учета времени на обед и пересменку.
   
4. 
   В учебном заведении задается начало учебного дня, время отдыха в середине пары, продолжительность перерыва между парами. Требуется получить и напечатать расписание звонков до седьмой пары включительно.
   
5. 
   Леспромхоз ведет заготовку древесины. Первоначальный объем ее на территории леспромхоза составлял P кубометров, а за год на территории леспромхоза вырастает Q процентов (от текущего объёма) кубометров новой древесины. Годовой план заготовки – R кубометров. Через сколько лет в бывшем лесу будут расти одни опята? (возможен вариант ответа – бесконечность, если количество древесины с каждым годом будет расти).
   
6. 
   Гражданин Петров, плохо усвоивший в школьном курсе математики тему «Сложные проценты», взял в ипотечном банке кредит размером Р рублей и вселился в новую квартиру. Его зарплата позволяет выплачивать в год R рублей, а банк в конце года производит перерасчёт – вычитает из суммы долга его платёж, а на оставшуюся сумму начисляет Q процентов. Если после этого сумма долга гражданина Петрова банку превысит S рублей, то банк «прощает» гражданину Петрову его долги, но выселяет его из квартиры, которая до окончательного расчёта является собственностью банка. Чем закончится эксперимент гражданина Петрова с ипотекой? Выведите на экран количество лет, которое ему удастся прожить в квартире до того, как его оттуда выселят или общую сумму выплат банку и количество лет, необходимых для этого.