Главная страница
Навигация по странице:

  • Контрольная работа № 1 Тема: Параллельность прямых и плоскостей

  • Контрольная работа № 2

  • Контрольная работа № 3 Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

  • Контрольная работа № 4 Тема: Многогранники

  • Параллельность прямых и плоскостей



    НазваниеПараллельность прямых и плоскостей
    Анкорkontrolnye_10_geometrija.doc
    Дата24.04.2017
    Размер50 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаkontrolnye_10_geometrija.doc
    ТипКонтрольная работа
    #2119

    КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

    ПО ГЕОМЕТРИИ

    10 КЛАСС

    УЧЕБНИК АТАНАСЯН Л.С.

    Контрольная работа № 1

    Тема: Параллельность прямых и плоскостей

    Вариант I

    1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

    а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

    б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.
    2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

    а) Выполните рисунок к задаче.

    б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

    Контрольная работа № 1

    Тема: Параллельность прямых и плоскостей

    Вариант II

    1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

    а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

    б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.
    2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

    а) Выполните рисунок к задаче.

    б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

    Контрольная работа № 2

    Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

    Вариант I

    1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

    а) параллельными;

    б) скрещивающимися?

    Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
    2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
    3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

    Контрольная работа № 2

    Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

    Вариант II

    1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

    а) параллельными;

    б) скрещивающимися?

    Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
    2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.
    3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

    Контрольная работа № 3

    Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

    Вариант I

    1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

    а) ребро куба;

    б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
    2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

    а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

    б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
    М α.

    в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

    Контрольная работа № 3

    Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

    Вариант II

    1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

    а) измерения параллелепипеда;

    б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
    2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

    а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

    б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
    М α.

    в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

    Контрольная работа № 4

    Тема: Многогранники

    Вариант I

    1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
    2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

    а) высоту ромба;

    б) высоту параллелепипеда;

    в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

    г) площадь поверхности параллелепипеда.

    Контрольная работа № 4

    Тема: Многогранники

    Вариант II

    1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
    2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

    а) меньшую высоту параллелограмма;

    б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

    в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

    г) площадь поверхности параллелепипеда.
    написать администратору сайта