Главная страница

Задание 1


Скачать 133 Kb.
Название Задание 1
Анкор Ekonometrika_-_zadanie_1.doc
Дата 18.11.2017
Размер 133 Kb.
Формат файла doc
Имя файла Ekonometrika_-_zadanie_1.doc
Тип Документы
#11297

Задание № 1


В таблице 1:

Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

X(t) – пока­затель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:

  1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и пока­зателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.

  2. Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.

  3. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.

  4. Проанализировать влияние пока­зателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.

Таблица 1

варианта

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

Y(t)

42

37

32

31

25

22

18

15

12

X(t)

40

38

35

33

35

30

32

30

26

Построим поле корреляции. Из рисунка видно, что связь линейная.



Уравнение линейной парной регрессии имеет вид:

у = а + bх

Для расчета параметров а и b решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:



Для вычисления заполним таблицу 1.1.

Таблица 1.1

t

X(t)

Y(t)

X(t)Y(t)

X2(t)

Y2(t)

ΔX

ΔY

ΔXΔY

ΔX2

ΔY2

1

40

42

1680

1600

1764
















2

38

37

1406

1444

1369

-2

-5

10

4

25

3

35

32

1120

1225

1024

-3

-5

15

9

25

4

33

31

1023

1089

961

-2

-1

2

4

1

5

35

25

875

1225

625

2

-6

-12

4

36

6

30

22

660

900

484

-5

-3

15

25

9

7

32

18

576

1024

324

2

-4

-8

4

16

8

30

15

450

900

225

-2

-3

6

4

9

9

26

12

312

676

144

-4

-3

12

16

9

Сумма

299

234

8102

10083

6920

-14

-30

40

70

130

Среднее значение

33,22

26

900,22

1120,33

768,89

-1,75

-3,75

5

8,75

16,25

Подставляя значения из таблицы, получаем:



Решив данную систему уравнений получим а= - 46,8618; b= 2,1932

Получим уравнение регрессии: у = - 46,8618 + 2,1932 * х

Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении эффективности рынка ценных бумаг на 1 усл.ед. эффективность ценной бумаги повышается на 2,1932.

2. Оценим качество построенной модели и тесноту связи между показателями вычислив коэффициент детерминации и линейный коэффициент парной корреляции.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:


Коэффициент корреляции близок к 1, что свидетельствует о наличии существенной зависимости изучаемых явлений – связь прямая и сильная.


Определим коэффициент детерминации:



Для вычисления заполним таблицу 1.2.

Таблица 1.2

yteor =a+b*x

(y-yteor) 2

(y-ycp)2

40,858

1,304164

256

36,472

0,278784

121

29,893

4,439449

36

25,507

30,173049

25

29,893

23,941449

1

18,928

9,437184

16

23,314

28,238596

64

18,928

15,429184

121

10,156

3,400336

196

Сумма

116,6422

836


Вариация результата на 86,0 % объясняется вариацией фактора х.


3. Докажем статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.

n=9,

F= 43,171

Следовательно, делаем вывод о статистической значимости, надежности уравнении регрессии в целом с уравнением значимости α=0,05, так как

, т.е. 43,171 > 5,59

Оценим статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

,

Se=4,08





Для оценки значимости коэффициента регрессии определим t-статистику

tb=b/ Sb= 6,6

ta=a/ Sa = -4,21

| tb|=6,6>tтабл=2,365 (α=0,05)

| ta|=4,21> tтабл=2,365

Делаем вывод, что модель регрессии статистически значима по параметрам с уравнением регрессии α.

4. Проанализируем влияние пока­зателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.



Средний коэффициент эластичности показывает, что с увеличением показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1% показатель эффективности ценной бумаги повышается 2,803%.
написать администратору сайта