Мат.модели. 1. Методы оптимальных решений Постановка задачи оптимизации

Скачать 0.5 Mb.

Название	1. Методы оптимальных решений Постановка задачи оптимизации
Анкор	Мат.модели.doc
Дата	22.04.2017
Размер	0.5 Mb.
Формат файла
Имя файла	Мат.модели.doc
Тип	Документы #1743
страница	2 из 2

1 2

3.1.–3.25. Для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется a₁ кг материала первого сорта, a₂ кг материала второго сорта и a₃ кг материала третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида В расходуется b₁ кг материала первого сорта, b₂ кг материала второго сорта и b₃ материала третьего сорта. На складе фабрики имеется материала первого сорта c₁ кг, материала второго сорта c₂ кг и материала третьего сорта c₃ кг.

От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль  руб., а от продукции вида В прибыль составляет  руб.

Найти симплекс-методом план производства продукции видов А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Составить двойственную задачу, указать ее решение. Дать геометрическую интерпретацию решения прямой и двойственной задач.

3.1. a₁ = 7, b₁ = 3, c₁ = 1365,  = 6,

a₂ = 6, b₂ = 3, c₂ = 1245,  = 5.

a₃ = 1, b₃ = 2, c₃ = 650,
3.3. a₁ = 19, b₁ = 26, c₁ = 853,  = 5,

a₂ = 16, b₂ = 17, c₂ = 640,  = 6.

a₃ = 15, b₃ = 7, c₃ = 525,
3.3. a₁ = 6, b₁ = 2, c₁ = 600,  = 6,

a₂ = 4, b₂ = 3, c₂ = 520,  = 3.

a₃ = 3, b₃ = 4, c₃ = 600,
3.4. a₁ = 5, b₁ = 3, c₁ = 750,  = 5,

a₂ = 4, b₂ = 3, c₂ = 630,  = 6.

a₃ = 3, b₃ = 4, c₃ = 700,
3.5. a₁ = 8, b₁ = 2, c₁ = 840,  = 6,

a₂ = 6, b₂ = 3, c₂ = 870,  = 2.

a₃ = 3, b₃ = 2, c₃ = 560,
3.6. a₁ = 3, b₁ = 2, c₁ = 273,  = 4,

a₂ = 3, b₂ = 3, c₂ = 300,  = 5.

a₃ = 2, b₃ = 5, c₃ = 380,

3.7. a₁ = 2, b₁ = 1, c₁ = 438,  = 7,

a₂ = 3, b₂ = 6, c₂ = 747,  = 5.

a₃ = 3, b₃ = 7, c₃ = 812,

3.8. a₁ = 4, b₁ = 3, c₁ = 480,  = 2,

a₂ = 3, b₂ = 4, c₂ = 444,  = 4.

a₃ = 2, b₃ = 6, c₃ = 546,
3.9. a₁ = 8, b₁ = 12, c₁ = 612,  = 11,

a₂ = 7, b₂ = 9, c₂ = 493,  = 9.

a₃ = 16, b₃ = 13, c₃ = 1036,
3.10. a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 428,  = 3,

a₂ = 3, b₂ = 6, c₂ = 672,  = 8.

a₃ = 2, b₃ = 8, c₃ = 672,
3.11. a₁ = 16, b₁ = 4, c₁ = 784,  = 4,

a₂ = 8, b₂ = 7, c₂ = 552,  = 6.

a₃ = 5, b₃ = 9, c₃ = 567,
3.12. a₁ = 12, b₁ = 3, c₁ = 684,  = 6,

a₂ = 10, b₂ = 5, c₂ = 690,  = 2.

a₃ = 3, b₃ = 6, c₃ = 558,
3.13. a₁ = 9, b₁ = 4, c₁ = 801,  = 3,

a₂ = 6, b₂ = 7, c₂ = 807,  = 2.

a₃ = 3, b₃ = 8, c₃ = 768,.
3.14. a₁ = 11, b₁ = 3, c₁ = 671,  = 5,

a₂ = 8, b₂ = 4, c₂ = 588,  = 2.

a₃ = 5, b₃ = 3, c₃ = 423,
3.15. a₁ = 15, b₁ = 4, c₁ = 1095,  = 3,

a₂ = 11, b₂ = 5, c₂ = 865,  = 2.

a₃ = 9, b₃ = 10, c₃ = 1080,
3.16. a₁ = 6, b₁ = 3, c₁ = 714,  = 3,

a₂ = 5, b₂ = 10, c₂ = 910,  = 9.

a₃ = 3, b₃ = 12, c₃ = 948,
3.17. a₁ = 3, b₁ = 5, c₁ = 453,  = 2,

a₂ = 4, b₂ = 8, c₂ = 616,  = 5.

a₃ = 3, b₃ = 11, c₃ = 627,
3.18. a₁ = 8, b₁ = 3, c₁ = 864,  = 2,

a₂ = 7, b₂ = 6, c₂ = 864,  = 3.

a₃ = 4, b₃ = 9, c₃ = 945,
3.19. a₁ = 9, b₁ = 5, c₁ = 1431,  = 3,

a₂ = 7, b₂ = 8, c₂ = 1224,  = 2.

a₃ = 4, b₃ = 16, c₃ = 1328,
3.20. a₁ = 10, b₁ = 9, c₁ = 1870,  = 7,

a₂ = 5, b₂ = 11, c₂ = 1455,  = 9.

a₃ = 4, b₃ = 15, c₃ = 1815,
3.21. a₁ = 8, b₁ = 7, c₁ = 417,  = 5,

a₂ = 14, b₂ = 8, c₂ = 580,  = 5.

a₃ = 11, b₃ = 17, c₃ = 935,
3.22. a₁ = 8, b₁ = 10, c₁ = 452,  = 9,

a₂ = 7, b₂ = 5, c₂ = 393,  = 9.

a₃ = 8, b₃ = 15 c₃ = 600,
3.23. a₁ = 7, b₁ = 5, c₁ =347,  = 11,

a₂ = 7, b₂ = 2, c₂ = 300,  = 7.

a₃ =12 b₃ = 13, c₃ = 780,
3.24. a₁ = 11, b₁ = 21, c₁ = 735,  = 4,

a₂ = 13, b₂ = 15, c₂ = 741,  = 7.

a₃ = 18, b₃ = 11, c₃ = 990,
3.25. a₁ = 14, b₁ = 8, c₁ = 624,  = 15,

a₂ = 12, b₂ = 4, c₂ = 360,  = 4.

a₃ = 8, b₃ = 2, c₃ = 220,

Теория игр

4.1.–4.25. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, найти оптимальное решение и цену игры, заданной матрицей.

4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10.

4.11. 4.12. 4.13. 4.14. 4.15.

4.16. 4.17. 4.18. 4.19. 4.20.

4.21. 4.22. 4.23. 4.24. 4.25.

5.1.–5.25. Предприятие может выпускать три вида продукции А₁, А₂, А₃, получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может находиться в одном из четырех состояний В₁, В₂, В₃, В₄.

Виды продукции	Возможные состояния спроса
Виды продукции	В₁	В₂	В₃	В₄
А₁	a₁₁	a₁₂	a₁₃	a₁₄
А₂	a₂₁	a₂₂	a₂₃	a₂₄
А₃	a₃₁	a₃₂	a₃₃	a₃₄

Элементы матрицы характеризуют величину прибыли a_ij, которую получит предприятие, если будет выпускать i-й вид продукции при j-м состоянии спроса.

Необходимо определить оптимальные пропорции выпускаемых предприятием видов продукции, продажа которой обеспечила бы ему максимально возможную выручку независимо от состояния спроса.

5.1.	5.2.	5.3.
5.4.	5.5.	5.6.
5.7.	5.8.	5.9.
5.10.	5.11.	5.12.
5.13.	5.14.	5.15.
5.16.	5.17.	5.18.
5.19.	5.20.	5.21.
5.22.	5.23.	5.24.
5.25.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Бережная Е. В. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 368 с.
Балдин К.В. Математические методы в экономике / К.В. Балдин, О.Ф. Быстров. – М.: изд-во Московского психолого-социального института, 2003. – 112 с.
Грицюк С.Н. Математические методы и модели в экономике: Учебник / С.Н. Грицюк, Е.В. Мирзоева, В.В. Лысенко. – Ростов н/Д : Феникс, 2007. – 348 с.
Замков О. О. Математические методы в экономике: Учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. – М.: ДИС, 2001. – 368 с.
Ильченко А.Н. Экономико-математические методы: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 288 с.
Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 407 с.
Каплан А.В. Решение оптимизационных задач в экономике: Учеб. пособие / А.В. Каплан, В.Е. Каплан, М.В. Мащенко, Е.В. Овечкина – Ростов н/Д : Феникс, 2007. – 541 с.
Лабскер Л. Г. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учеб. пособие / Л. Г. Лабскер, Л. О. Бабешко. – М.: Дело, 2001. – 464 с.
Математические и инструментальные методы экономики: Учеб. пособие. / коллектив авторов – М.: КНОРУС, 2012. – 232 с.
Солодовников А. С. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. / В. А. Бабайцев, А. В. Браилов, И. Г. Шандра. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2011. – 384 с.

1 2

Мат.модели. 1. Методы оптимальных решений Постановка задачи оптимизации

Возможные состояния спроса

А1

А₁