Главная страница
Навигация по странице:

Вопросы и ТР по теории вероятностей. 6 Примерный перечень вопросов для промежуточных и итоговых контрольных мероприятий Теоретические вопросы


Скачать 383 Kb.
Название 6 Примерный перечень вопросов для промежуточных и итоговых контрольных мероприятий Теоретические вопросы
Анкор Вопросы и ТР по теории вероятностей.doc
Дата 27.04.2017
Размер 383 Kb.
Формат файла doc
Имя файла Вопросы и ТР по теории вероятностей.doc
Тип Документы
#4277
страница 1 из 3
  1   2   3

6.1. Примерный перечень вопросов для промежуточных и итоговых контрольных мероприятий

Теоретические вопросы. Теория вероятностей и математическая статистика

1.Элементы комбинаторики. Классические и геометрические вероятности.

2.Вероятностная схема. Основные теоремы теории вероятности.

3. Формулы полной вероятности и Байеса.

4. Последовательные испытания, приближения Лапласа и Пуассона.

5. Дискретные случайные величины. Закон распределения, числовые характеристики и их свойства.

6.Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность. Числовые характеристики непрерывных случайных величин их свойства.

7. Некоторые законы распределения дискретных сл. величин: биноминальный, Пуассона. Свойства.

8. Некоторые законы распределения непрерывных сл. величин: нормальный, экспоненциальный, равномерный. Свойства.

9. Элементы статистики.

10. Задачи математической статистики. Анализ выборочных данных репрезентативность выборки.

11. Основные понятия и определения в задаче первичной обработки результатов наблюдения (выборка, вариационный ряд и т. д.).

12. Моделирование случайной величины с заданным законом распределения (одноименная лабораторная работа).

13. Точечные оценки параметров распределения случайных величин (параметров генеральной совокупности). Общее определение и свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность (оптимальность).

14. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли.

15. Оценка математического ожидания случайной величины (генеральной средней) – выборочное среднее. Свойства .

16. Оценка дисперсии случайной величины (генеральной дисперсии) – выборочная дисперсия в двух случаях: при известном и неизвестном математическом ожидании.

17. Несмещенная оценка дисперсии случайной величины (генеральной дисперсии) в двух случаях: при известном и неизвестном математическом ожидании.

18. Понятие интервального оценивания параметров распределения. Доверительная вероятность.

19. Распределения вероятностей, связанные с нормальным законом. Распределения (хи-квадрат).

20. Проверка гипотез о параметрах распределения в нормальной модели.

21. Критерий Пирсона проверки статистических гипотез о законе распределения и схема его применения.


6.2. Примерный перечень задач для самостоятельного


  1. Ваша фамилия записана на карточках (по одной букве на карточке). Карточки перемешали и наугад выкладывают по одной слева направо. Какова вероятность того, что снова получится ваша фамилия.




  1. В лотереи участвуют N билетов, из которых M выигрышных. Купили K билетов.

Какова вероятность, что L из них выигрышные?


  1. Среди производимых первым заводом ламп 8% бракованных, вторым заводом – 7%

бракованных, третьим заводом – 6% брака. В партии из 1000 ламп n изготовлено первым заводом, m – вторым, остальные – третьим. Какова вероятность того, что:

а) выбранная наугад лампа бракованная;

б) выбранная наугад лампа изготовлена на первом заводе, при условии, что она оказалась бракованной.


  1. Произведено 100 независимых испытаний таких, что вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна 0,8. Какова вероятность того, что:

а) число успехов в этих испытаниях равно k1;

б) число успехов в этих испытаниях не меньше k1 и не больше k2.


  1. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна p1, вторым – равна p2, а

третьим стрелком равна p3. Построить случайную величину, равную числу попаданий в цель при одновременном залпе трех стрелков. Вычислить для нее математическое ожидание и дисперсию.


  1. Построить биномиальный закон распределения с параметрами n, p (p=p2 из задачи 5).

Вычислить для него математическое ожидание и дисперсию.


  1. Функция распределения случайной величины равна



Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также .

8. Известны математическое ожидание a и дисперсия b случайной величины , распределенной по нормальному закону. Найти .

Данные для задач 2-8: Данные для задач 2-8:


Вариант
Номер задачи

2
3
4
5
6
7 и 8

N
M
K
L
n
m
k1
k2
p1
p2
p3
n
p
a
b
a
b



30
5
3
2
250
350
71
81
0,8
0,7
0,6
3



0
5
1
3



30
3
3
1
260
350
72
82
0,8
0,6
0,7
3



0
4
0,5
1



30
4
3
1
270
400
73
83
0,8
0,6
0,5
4



0
3
0,5
0,7



30
4
3
2
280
300
74
84
0,8
0,7
0,5
4



0
4
0,6
2



30
3
2
1
290
320
75
85
0,8
0,4
0,3
4



0
3
0,4
0,6



25
4
3
2
300
330
76
86
0,8
0,5
0,7
4



1
3
0,3
1,5



25
4
3
1
320
320
77
87
0,7
0,6
0,5
3



1
2
1,2
1,5



25
3
2
2
340
330
78
88
0,7
0,4
0,5
3



1
3
1,5
3



25
3
2
1
360
350
79
89
0,7
0,5
0,8
4



1
4
1,5
2



25
2
2
0
380
400
80
90
0,7
0,3
0,5
4



1
2
1,2
1,6



20
5
4
3
400
200
81
90
0,6
0,5
0,4
4



-1
3
-2
1,5



20
5
4
2
400
230
82
90
0,6
0,7
0,3
3



-1
2
0
0.5



20
5
3
2
420
240
83
90
0,6
0,8
0,9
3



-1
4
-1
0



20
4
4
1
420
280
84
95
0,6
0,8
0,5
3



-1
3
0,5
2



20
4
6
2
440
220
85
95
0,7
0,9
0,8
3



-1
2
0,5
0,7



20
4
5
2
440
320
86
95
0,6
0,7
0,5
3



2
2
1
3



20
4
3
2
450
200
70
95
0,5
0,6
0,4
4



2
2
1,5
2,5



20
3
4
1
450
250
70
90
0,5
0,7
0,8
3



2
3
2,5
3



20
3
5
2
350
250
68
80
0,5
0,8
0,9
3



2
3
2
2,5



20
3
6
1
350
300
68
75
0,5
0,8
0,6
3



2
2
2,5
2,7



18
5
3
2
240
260
66
78
0,6
0,7
0,4
4



3
2
3
3,5



15
4
5
3
250
340
65
70
0,3
0,5
0,2
5



3
2
2
3.5



15
4
3
2
340
300
64
78
0,4
0,4
0,7
3



3
2
1
3,6



15
3
5
2
260
300
62
80
0,5
0,6
0,9
4



3
3
2,4
3,5



16
3
3
1
230
280
60
84
0,4
0,7
0,6
3



3
3
3,5
3,6



16
4
5
3
270
450
56
85
0,2
0,6
0,7
3



3
1
3,5
3,8



16
4
3
2
340
360
55
88
0,5
0,8
0,6
3



3
1
3,2
4



18
4
5
3
260
400
58
68
0,4
0,9
0,7
3



4
1
4,2
5



18
3
7
2
280
420
54
65
0,5
0,8
0,6
3



4
2
4,1
4,5



18
5
6
3
330
410
50
58
0,8
0,7
0,6
3



4
2
4,5
5


Задача №9
Задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины

Вычислить: а) безусловные законы распределения компонент;

б) условные законы распределения компонент;

в) центр рассеивания;

г) коэффициент корреляции .

вар. 1-5
0
1

1
0,2
0,3

2
0,1
0,4



2
4

1
0,3
0,3

2
0,1
0,3



вар.6-10

вар. 11-15

вар. 16-20
1
2

0
0,4
0,3

2
0,1
0,2



0
1

1
0,5
0,3

2
0,1
0,1



вар. 21-25
0
1

1
0,1
0,2

2
0,3
0,4
Вар. 26-30
1
3

1
0,1
0,3

2
0,2
0,4
  1   2   3
написать администратору сайта