Навигация по странице:
|
5.05(физика). Лабораторная работа 05 определение момента инерции твердого тела и проверка теоремы штейнера методом крутильных колебаний. Утверждено
Федеральное агентство по образованию
Муромский институт (филиал)
Государственного образовательного учреждения высшего
профессионального образования
Владимирский государственный университет
Кафедра: физика
Дисциплина: Физика
Лабораторная работа № 5.05
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ.
Утверждено:
На методическом семинаре
Кафедры Физики
Зав. кафедрой ______
Муром 2005 г.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ.
Цель работы: изучение одного из способов определения момента инерции твердого тела.
Приборы и принадлежности: подвес трифилярный, секундомер, линейка, образцы.
К ДОПУСКУ
1. Какую роль играет момент инерции в случае вращательного движения твердого тела?
2. 0т чего зависит момент инерции тела относительно заданной оси?
3.Основная задача в работе?
4.Какие измерения и в каком порядке следует выполнять в процессе выполнения работы?
5. Составьте таблицу.
1. ВВЕДЕНИЕ
Твердое тело представляет собой систему материальных точек. Момент инерции Jz твердого тела относительно оси Z называется сумма произведений масс точек на квадрат их расстояний до этой оси.
 (1)
где: Δmi - масса i-ой точки тела,
ri - ее расстояние до оси вращения.
Из (1) видно, что, момент инерции тела зависит от его массы, а так же от того, как масса распределена в этом теле. Очевидно, относительно заданной оси момент инерции твердого тела является величиной постоянной. Момент инерции твердых тел в некоторые случаях можно вычислить. На основе формулы (1) можно получить формулу для вычисления момента инерции
 (2)
где ρ – плотность тела.
На основе (2)легко вычислить моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы. Момент инерции кольца относительно оси, проходящей через его геометрический центр и перпендикулярной плоскости, натянутой на него,
где m – масса кольца,
R – радиус.
Момент инерции однородного сплошного диска или цилиндра
где m – масса диска,
R – его радиус.
Для неоднородных тел непосредственное вычисление момента инерции представляет собой задачу, иногда практически трудно разрешимую. Однако на практике важно знать моменты инерции многих тел. Надо научиться определить моменты инерции тел экспериментально. Один из методов предлагается в настоящей работе.
Т РИФИЛЯРНЫЙ ПОДВЕС состоит из диска массой m, радиусом R (рис 1.) подвешенного на трех симметрично расположенных нитях, верхние концы которых симметрично закреплены на краях диска меньшего радиуса. При повороте верхнего диска на небольшой угол α (вокруг вертикальной оси ОО1). Все три нити принимают наклонное положение, центр тяжести нижнего диска приподнимается по оси вращения и он начинает совершать крутильные колебания, период которых будет зависеть от его момента инерции. Крутильные колебания нижнего диска близки к гармоническим.
Возбуждение крутильных колебаний осуществляется поворотом верхнего диска с помощью шнура. Пусть при крутильных колебаниях нижний диск поднимается на высоту h (см. рис 2.)h=h1-h2=BC1-BC2 и приобретает потенциальную энергию
Е=mgh
где m - масса нижнего диска.
Максимальная высота h0 соответствует максимальному углу отклонения. Максимальная потенциальная энергия Е=mgh0
При возвращении диска в положение равновесия она, полностью перейдёт в кинетическую энергию его вращения, т.е.
 (3)
где J – момент инерции нижнего диска,
 – максимальная угловая скорость при прохождении положения равновесия.
Силами трения пренебрегаем. Угловая скорость крутильных колебаний есть производная по времени от угла поворота, т.е.
где α – угол поворота;
Т – период колебания;
t – время.
Поэтому
 (4)
Следовательно, при t=0, , ,  и т.д.
 (5)
Из (3) и (5) имеем:
 (6)
Из рис.2 найдем величину h0, считая что h1+h2=2l, где l-длина нитей, имеем:
 (7)
Из рис. 2 ясно, что 
Подставляя значения  в(7), получим:
 (8)
Колебания гармонические, если α мал и синус угла α можно заменить его аргументом sin α α. С учетом этого получим для h выражение
для h0:
 (9)
Из (6) и (9) имеем
 (10)
Из формулы (10) можно вычислить момент инерции диска, если известен период крутильных колебаний Т. Если в центр диска поставить тело массой m1, так чтобы равновесие не нарушалось, то момент инерции J1 системы будет равен
 (11)
где T1 -период крутильных колебаний системы диск-тело, а
и зависит от размеров установки. 3ная моменты инерции диска не нагруженного J и нагруженного J1 можно определить момент инерции J2 тела по отношению к оси проходящей через центр инерции тела,
 (12)
Если тело сместить на расстояние d от оси ОО1, то его момент инерции J3, определиться в соответствии с теоремой Штейнера.
 (13)
Теорема Штейнера: момент инерции J3 тела относительно произвольной оси 001 равен сумме момента инерции J2 тела относительно параллельной ей оси NN1, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между этими осями. Момент инерции системы диск-тело изменится когда тело сместим от оси 001 на d. Равновесие при этом нарушится. Чтобы этого не произошло, на диск ставят два одинаковых тела, расположенных симметрично относительно 001 на расстоянии d от нее, см.рис.3. Момент инерции J11 системы диск-тело равен
 (14)
рис.3.
где Т2 — период крутильных колебаний системы диск-два тела. Зная, J11 и J можно определить момент инерции одного тела, смещенного на расстояние d от прежней оси 001
 (15)
2. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.
1. Измеряют радиусы платформы R и r верхнего диска, а так же длину нитей l
2. Масса платформы задана. Возбуждают крутильные колебания платформы и измеряют их период. По выполненным измерениям вычисляют момент инерции платформы по формуле (10).
3. Нагружают платформу телом m так чтобы его ось симметрии совпадала с осью платформы. Измеряют период колебаний нагруженной платформы и вычисляют момент инерции системы платформы -груз по формуле (11). Отсюда момент инерции груза 
4. Проверка теоремы Штейнера. Нагружают платформу одинаковыми грузами, располагая их симметрично относительно оси платформы. Определяют период колебаний. Вычисляют момент инерции по формуле (14).
Отсюда 
5. Измерив расстояние между осями платформы и груза, вычисляют его момент инерции по теореме Штейнера.
Где d – расстояние между осью симметрии платформы и осью симметрии груза рис.3, оно измеряется линейкой или штангенциркулем.
6. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1.
Таблица 1
|
m, кг
|
t, сек.
|
tср, сек.
|
Т, сек.
|
J, кг·м2
|
Пустая платформа
|
|
1)
2)
3)
|
|
|
|
Платформа
+
груз
|
|
1)
2)
3)
|
|
|
|
Платформа
+
2 груза
|
|
1)
2)
3)
|
|
|
|
Вычислить погрешности: Е=
Откуда J = JE , результат записать в виде:
J = J J.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Сформулируйте теорему Штейнера.
2.Что называется моментом инерции тела относительно оси вращения?
3. От чего зависит момент инерции твердого тела относительно оси?
4. Что характеризует момент инерции твердого тела?
5. Вычислите по известной формуле момент инерции платформы и сравните с результатами вашей работы.
|
|
|
Скачать 423 Kb.
