Лаб.раб.№2.Пуля. Лаб.раб.№2. Лабораторная работа 2 определение скорости пули цель Изучение законов сохранения энергии и импульса
 Скачать 158.5 Kb.
|
|
Лабораторная работа № 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ Цель: Изучение законов сохранения энергии и импульса. Задача: определить скорости пули с помощью крутильного баллистического маятника ФПМ-09. Оборудование: крутильный баллистический маятник ФПМ-09 Краткая теория Прямолинейное движение.  - численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.Закон сохранения импульса  = const - импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени.Движение по окружности.  - физическая величина, определяемая данным векторным произведением, называется моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной оси О (см. рис.1), где  -- радиус вектор, проведенный из точки О в точку A;  =m - импульс материальной точки;  -псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к . Модуль вектора момента импульса: L = p r sinα = mV r sinα = pl, где α - угол между векторами и ;.l - плечо вектора относительно точки О.Закон сохранения момента импульса: = const . Момент импульса замкнутой системы относительно ее центра масс не изменяется с течением времени.Закон сохранения энергии. В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия системы с течением времени остается постоянной Е = Т + Р = const, где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р -потенциальная энергия. Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для поступательного движения :  , вращательного движения  где J - момент инерции, ω - циклическая частота). Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы (она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами). Потенциальная энергия упругодеформированного тела:  ; при деформации кручения  где k – коэффициент жесткости (модуль кручения), х- деформация, α- угол кручения. А  бсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию. Крутильный маятник - это система, совершающая крутильные (поворотные) колебания, см. рис.2. Крутильные колебания возбуждаются за счет действия упругих сил, возникающих при деформации кручения проволоки (нити), к которой прикреплено колеблющееся тело. Период колебаний T при малых углах отклонения крутильного маятника определяется моментом инерции и модулем кручения проволоки по формуле   , где J - момент инерции;k – модуль кручения проволоки. Теорема Гюйгенса-Штейнера: Момент инерции тела относительно любой оси АВ вращения J равен сумме момента его инерции Jo относительно параллельной оси 00 , проходящей через центр масс тела и произведению массы тела на квадрат расстояния d между осями 00 и АВ (см. рис. 3). J = J0+ md2 Вывод рабочей формулы При выполнении работы необходимо, чтобы пуля при ударе залипала в мишени. Будем считать такой удар абсолютно неупругим и также будем считать, что силы трения в маятнике равны нулю. На основании закона сохранения момента импульса для неупругого удара запишем: mV l = (J1 + ml2)ω, (1) где mV - момент импульса пули до удара (m — масса пули, V - скорость пули), J1 + ml2 – момент инерции системы маятник-пуля (J1 - момент инерции собственно маятника, l - расстояние от оси вращения маятника до центра удара пули, ml2- момент инерции пули относительно оси маятника), ω - угловая скорость маятника. На основании закона сохранения энергии для вращательного движения имеем: ½ (J1 + m l2)ω2= ½ kα2 (2) k -модуль кручения проволоки, α - максимальный угол поворота маятника. Используя (1) и (2) выразим скорость пули: левую и правую часть формулы (1) возьмем в квадрат (m V l)2 = (J1 + ml2)2 ω2 →  подставим данное выражение в формулу (2):   →  Так как момент инерции пули намного меньше момента инерции маятника ml2 « J1 ,  (3)Исключим из формулы (3) модуль кручения k и выразим момент инерции маятника J1 через величины, которые можно измерить .Период колебаний при малых углах отклонения крутильного маятника Меняя положение грузов на стержне маятника, изменим момент инерции маятника и запишем: - для первого положения грузов на стержне маятника момент инерции – J1 период колебаний  - для второго положения грузов на стержне маятника момент инерции - J2 период колебаний.  Тогда имеем  ; J1 − J2 =ΔJ → J2 = J1 − ΔJ;  ; Выразим k из формулы периода для первого положения грузов  ;Подставим два последних выражения в формулу (3):  .Определим величину ΔJ на основании теоремы Штейнера: J1 = J0 + 2MR12; J2 = J0 + 2MR22, Где J0 - момент инерции маятника, когда центр тяжестей грузов совпадает с осью вращения маятника; J1,J2 - момент инерции маятника при положении грузов на расстоянии R1, R2 от оси вращения. Разность между моментами инерции ΔJ = 2M(R12 - R22), тогда окончательное уравнение для скорости  T = t/n; t− показания миллисекундомера, n - число колебаний.  (рабочая формула),где α - максимальный угол поворота маятника в момент удара для первого положения грузов на стержне маятника в радианной мере ( по круговой шкале этот угол отмеряют в градусной мере φ= к, к – число делений по шкале, тогда α=π/180* φ М - масса одного груза (173 г); m - масса пули; l - расстояние от оси вращения до центра удара пули; R1, R2 - расстояние от центров масс грузов до оси вращения маятника при первом и втором положении грузов на стержне, Т1и Т2- периоды колебаний маятника при первом и втором положении грузов на стержне, определяются по показаниям миллисекундомера T= t/n. Описание экспериментальной установки Баллистический маятник ФПМ-09 это настольная установка (см. рис.4) К основанию крепится колонка, на которой установлены верхний, средний и нижний кронштейны. Стальная проволока натянута между верхним и нижним кронштейнами. Сам баллистический маятник представляет стержень с двумя подвижными грузами равной массы, заканчивающийся с двух сторон лопаточками с мишенями из пластилина. Маятник жестко закреплен на стальной проволоке. Перемещая грузы вдоль стержня можно изменить момент инерции маятника. Стержень имеет шкалу, по которой определяют расстояние между центрами масс грузов и осью вращения маятника (см. рис.4).   верхний кронштейн стальная нить экран со шкалой мишень средний кронштейн грузы водилка фотоэлектрический датчик нижний кронштейн миллисекундомер                    Н     а среднем кронштейне крепится пусковое устройство, предназначенное для пуска пули. При попадании пули в мишень маятник начинает совершать крутильные колебания.Конец пускового устройства и стержень с грузами закрыты прозрачным экраном с нанесенной на нем круговой шкалой, по которой определяют угол отклонения маятника после выстрела. На стальной проволоке также жестко закреплен короткий металлический стержень «водилка», который вместе с маятником ] совершает крутильные колебания и при этом перекрывает световой поток фотоэлектрического датчика, расположенного ниже среднего кронштейна. Фотоэлектрический датчик выдает сигнал на электрический миллисекундомер, находящийся на основании установки. На передней панели миллисекундомера имеется табло «периоды» ( количество периодов или число колебаний) и табло «время» (отсчет времени ведется в секундах), а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС», «СТОП». Электрический миллисекундомер выдает показания количества колебаний п (периоды) и время колебаний t, по которым можно вычислить период колебаний маятника Т =t / n. Выполнение работы 1 .Включить в сеть питания ключ миллисекундомера. 2. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочки и цифровые индикаторы, дать прибору 1 минуту прогреться. 3. Рукой отвести маятник на угол 15-20°, нажать кнопку «ПУСК» на миллисекундомере и убедиться, что он региструет время колебаний маятника. «Водилка» должна перекрывать световой поток фотоэлектрического датчика, Затем выключить миллисекундомер 4. Зарядить пусковое устройство, для чего одну из подвижных pучек повернуть вверх и вложить пулю, затем возвратить эту ручку в первоначальное положение. Потянуть обе подвижные ручки до щелчка. 5. Обнулить маятник, т.е. установить маятник и шкалу таким образом чтобы одна из лопаточек указывала на «0» шкалы 6.Оба груза максимально раздвинуть и измерить R1 линейкой 7. Произвести выстрел и определить угол максимального поворота маятника φ1= к по круговой шкале ( к – количество делений по шкале поворота) и измерить l1 - расстояние от оси вращения до центра пули, залипшей в мишени при помощи линейки. Повторить эти действия 5 раз. 8. Найти среднее значение φ1ср. 9. Включить и обнулить, нажав кнопку «СБРОС», счетчик времени. 10. Отклонить маятник на угол φ1ср . 11. Измерить время 5 колебаний t1. Повторить 5 раз. 12. Вычислите среднее время t1ср. 13. Определите абсолютные погрешности измерения: Δ t = |.tcp – t|. 14. Передвиньте грузы на одинаковое расстояние R2 от оси вращения и проделайте такую же работу с пункта 7 по 13. 15. Результаты измерений занесите в таблицу. 16. По рабочей формуле вычислите скорость пули.
Контрольные вопросы 1. Сформулировать закон сохранения импульса и момента импульса.
Литература 1. «Лабораторные занятия по физике» под ред. Гольдина Л Л,М.: Наука,1983. |