Методы обучения математике.docоооооооооо. Лекции Общая характеристика методов обучения Методы научного познания в обучении математике
 Скачать 124 Kb.
|
|
Гиззатуллина В.В., кафедра алгебры и геометрии Методы обучения математике План лекции 1. Общая характеристика методов обучения 2. Методы научного познания в обучении математике 3. Специальые методы обучения математике 4. Проблемное и программированное обучение 1-вопрос. В дидактике под методом обучения понимают «упорядоченный способ взаимосвязанной деятельности учителя и ученика, направленный на достижение целей обучения». .Процесс обучения математике представляет собой взаимодействие преподавания, учения, математического содержания В дидактике существуют различные классификации методов обучения. Ведущими являются классификации, в основу которых положены признаки:
Систему методов обучения математике условно можно разделить на общие и специальные. Общие также можно разделить на методы научного познания, и общедидактические ,адаптированные к содержанию обучения математике . 3-вопрос В методике к специальным методам обучения математике относят метод математического моделирования и аксиоматический метод. Рассмотрим их более подробно. Одним из наиболее плодотворных методов познания действительности является метод построения математических моделей изучаемых объектов и процессов. Математическая модель –это приближенное описание какого-либо класса явлений, на языке определенной математической теории с помощью уравнений, неравенств и их систем, функций, системы геометрических предложений или других математических объектов. В процессе математического моделирования выделяют три этапа:
Иногда говорят и о четвертом этапе метода математического моделирования – исследование полученных результатов и совершенствование модели. Пример .В детский сад привезли всего 120 столов и стульев. Известно, что что стульев на 72 больше, чем столов. Сколько стульев и столов привезли?
1)120- 72; 2) (120 -72) :2; 3) ) (120 -72) :2 + 72. Алгебраическая модель Пусть Х - количество столов; У- количество стульев. Получим систему: Х+У = 120 У –Х = 72  Внутримодельное решение Решив систему, получим :Х = 24, У= 96 Интерпретация Ответ: Привезли 24 стола, 96 стульев. Улучшить алгебраическую модель можно , обозначив количество стульев через Х+72. Примерами проявления метода математического моделирования при решении задач является использование
Одним из основных целей обучения математике в школе является показ возможностей использования математики для решения практических задач, достижение которого невозможно без формирования учащихся строить и исследовать математические модели. Так, отталкиваясь от физических процессов (например, свободное падение , центробежная сила, электрическое напряжение), появляется математическая модель ситуации – квадратичная функция У= ах2 + вх +с. Исследование модели сводится к исследованию квадратичной функции. После этого появляется возможность использования новых теоретических знаний (свойства квадратичной функции) для изучения реальных явлений и процессов. Аксиоматический метод – способ построения научной теории , когда в ее основу кладутся некоторые исходные положения (аксиомы, постулаты), из которых все остальные утверждения этой науки (теоремы) должны выводиться чисто логическим путем посредством доказательств (БСЭ -3е изд.,1969,т.1,с.345). Иногда аксиоматический метод называют дедуктивным методом, подчеркивая тем самым, что доказательства проводятся с использованием правил логического вывода. Общая схема и пример обучения аксиоматизации. Общая схема Пусть при описании реальной ситуации получено множество М, состоящее из: предложений р1, р2, р3, …рк. ,где к>1 Возникает проблема: каковы логические связи между предложениями из М, то есть из какого подмножества А множества М предложений можно вывести все остальные с использованием уже имеющихся знаний Г . Исследование этой проблемы имеет в качестве результата построение маленькой теории , то есть нахождение такой системы А, для которой имеет место Г.А  Рi, 1 I kПример .На рисунке  изображена ситуация, которую можно описать следующим образом: - 1) Р1: О  [AB]; 2) P2:  = ; 3) P3: Z0(A)=B; 4)/ P4: Z9([A]})= [BA]Встает вопрос: нужно ли приводить все 3 описания, , чтобы знать о ситуации? Очевидно, что Р2 не следует из Р1:, так как из того, что точка О принадлежит отрезку АВ не следует , что эта точка является его серединой. Р1 также не следует из P2 в силу того, точка О может не принадлежать отрезку АВ...Здесь возможны 4 ситуации: а)из Р1 и P2 следует P3: , а из P3: - P4; б)из P3 следуют и Р1, и P2; в)из P4 следуют и Р1, и P2.,и P3. Аксиоматический метод, как метод построения теорий, может быть адаптирован и как метод обучения математике. Здесь речь может идти о построении «маленькой» теории в рамках небольшой темы. Обучение аксиоматизации имеет два аспекта:
Проблемное обучение- это обучение, протекающее в виде разрешения последовательно создаваемых проблемных ситуаций. Организация проблемного обучения предполагает качественно новое взаимодействие учителя и учащихся, организацию учителем самостоятельного овладения учащимися знаний, специфическое построение учебного материала: с выделение ведущих идей курса , их развития , содержательное обобщение. При этом познание учащихся происходит как исследование в процессе интеллектуальной учебной деятельности Пример. В 8-м классе после ознакомления с понятием «параллелограмм» , его свойствами и признаками, учащиеся выполняют перегибание различных моделей параллелограмма , приходят к выводу , что некоторые из них имеют ось симметрии. . Далее исследуются свойства параллелограмма, имеющего ось симметрии. , учащиеся замечают, что частные случаи параллелограмма (прямоугольник, ромб, квадрат) отличаются друг от друга расположением и числом осей симметрии. Затем изучаются эти виды параллелограмма, выделяются их общие свойства, различия, рассматриваются практические приложения полученных результатов . Проблемное обучение на уровне средней школы обеспечивается эвристическим исследовательскими методами, на уровне высшей школы- методом проблемного изложения знаний исследовательским методом. Проблемное изложение – метод, при котором учитель излагает путь исследования, поиска и открытия новых знаний. Эвристический метод сочетает изложение учителем учебного материала и творческий поиск учащихся . Исследовательский метод позволяет строить процесс обучения подобно процессу научного исследования : выявляются неясные и неизвестные факты, подлежащие исследованию; уточняется и формулируется проблема; выдвигается гипотеза; составляется план исследования; осуществляется план с последующей проверкой выдвинутой гипотезы.. Проблемная ситуация- это осознанное затруднение, возникшее в результате несоответствия между имеющимися знаниями учащихся и теми, которые необходимы для решения поставленной задачи Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемной задачей Требования к проблеме:
Пути создания проблемной ситуации:
Приемы создания проблемной ситуации: постановка эксперимента; поиск метода решения задачи; использование средств наглядности; проведение лабораторных и практических работ; использование занимательных сюжетов; составление задач по теме. Проблемное обучение позволяет эффективно сочетать индивидуальную и групповую работу учащихся. При этом необходимо предусмотреть строгий контроль и учет поисковой деятельности учащихся, их творческую активность в течение всего урока; особое внимание уделить постановке домашнего задания. Постановка уроков проблемного типа требуют больших затрат учебного времени , и поэтому не могут осуществляться каждый день. Также существуют темы, изучать которые целесообразно традиционными методами В то же время бессистемное, эпизодическое построение проблемных уроков не дают эффекта. Программированное обучение осуществляется с помощью обучающей программы, материал подается в форме строгой последовательности «кадров» Каждый кадр содержит порцию нового материала , контрольный вопрос или задание. Программированное обучение предусматривает:
Существуют две системы программированного учебного материала – линейная и разветвленная программы. В линейной программе учебный материал подается небольшими порциями (кадрами), включающими простой вопрос по изучаемому материалу. Прочтя вопрос, ученик должен на него правильно ответить, а затем перейти к следующему кадру. При разветвленном программировании учебный материал дается в виде кадров, несущих более обширную информацию, чем при линейном . Вопрос по проверке усвоения не предполагает однозначного ответа: в конце кадра помещена серия ответов, среди которых только один правильный. Ошибочные ответы даются с учетом наиболее вероятных ошибок учащихся. Против каждого ответа указывается страница, к которой должен обратиться ученик . Достоинством линейного программировании является то , что ученик самостоятельно формулирует свои ответы, и только потом проверяет себя.. При разветвленном программировании учитываются индивидуальные особенности ученика (он продвигается со свойственной ему скоростью), но при этом он пользуется готовыми ответами Приведем примеры линейной и разветвленной программ. Линейная программа. Известно, что при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.. Например,  -  =  1. Вычисли:    ( )2. Известно, что  -  =  (7)3. Реши уравнение:  - х -  ( )4. Вычисли значение выражения: в-  , если в =  ( )5. Вычисли: (  -  ) -  ( ).Разветвленная программа. Стр.1. Результат умножения чисел называется произведением этих чисел. Важным является случай, когда сомножителями являются равные числа. Так, в примере 3  3 = 9 число 3 появляется в качестве сомножителя два раза. Использовать одно и тоже число в качестве сомножителей можно более чем два раза.Чему равно произведение, если число 2 используется сомножителем три раза.? Ответ См. стр. 6 2 8 4 9 3 Предположим, что ученик выбрал ответ : число 6. Стр. 2. «Ваш ответ : «Если 2 берется сомножителем 3 .раза, то произведение равно 6» . Вы просто использовали 2 и 3 как сомножители : 2 3=6. Это неверно..Мы хотим узнать, какой результат вы получите, если возьмете число 2 сомножителем 3 раза. Другими словами, мы хотим узнать результат умножения 2 22 = ?. Теперь вернитесь к предыдущей странице и выберите правильный ответ».Предположим, что ученик выбрал правильный ответ. В этом случае он должен открыть стр. 4. Стр.4. «Ваш ответ: 8. Он верен. Тот факт, что число 2 берется сомножителем 3 раза, записывается следующим образом: 23 , где 2 –основание степени, 3- показатель степени. Что означает запись 34 ? Ответ См. стр.
81 6». . Идеи программированного обучения .не нашли в школе широкого применения. Это связано с тем ,
Но в последнее время в связи с компъютеризацией учебного процесса возможно оживление идеи программированного обучения, |