Параллельность прямых и плоскостей
 Скачать 50 Kb.
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 КЛАСС УЧЕБНИК АТАНАСЯН Л.С. Контрольная работа № 1 Тема: Параллельность прямых и плоскостей Вариант I 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если  АВС = 150°? Поясните.2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб. Контрольная работа № 1 Тема: Параллельность прямых и плоскостей Вариант II 1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е  CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция. Контрольная работа № 2 Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Вариант I 1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. Контрольная работа № 2 Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Вариант II 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.Контрольная работа № 3 Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей Вариант I 1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М α.в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α. Контрольная работа № 3 Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей Вариант II 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2  см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, М α.в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. Контрольная работа № 4 Тема: Многогранники Вариант I 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. Контрольная работа № 4 Тема: Многогранники Вариант II 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а  и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |