ТМО_ч.2_РГР(вар. цилиндр № 7). Расчётнографическая работа по тмо в яэу вариант 7 Цилиндр

Скачать 228.82 Kb. Название Расчётнографическая работа по тмо в яэу вариант 7 Цилиндр Анкор ТМО_ч.2_РГР(вар. цилиндр № 7).docx Дата 27.04.2017 Размер 228.82 Kb. Формат файла Имя файла ТМО_ч.2_РГР(вар. цилиндр № 7).docx Тип Документы #4314

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина» Кафедра теоретических основ теплотехники Расчётно-графическая работа по ТМО в ЯЭУ Вариант №7 Цилиндр Выполнил: студент гр. 3-11х Н.М. Попов Принял: доцент Ю.С. Солнышкова Оценка ___________ Иваново 2014 Теоретическое введение Дифференциальное уравнение теплопроводности в векторной форме: . При стационарном процессе теплопроводности температурное поле не изменяется во времени, следовательно, и дифференциальное уравнение Фурье принимает вид: . При допущении , дифференциальное уравнение теплопроводности упрощается: . Раскрывая значение для тел простейшей (классической) формы получаем: ; или в дивергентной форме . Теплопроводность неограниченного однородного цилиндрического стержня Температурное поле при охлаждении неограниченного цилиндра с внутренними источниками теплоты изображено на рис. 2. R R r -r T, C Tw Tw Tf Tf Tc   Q Q Рис. 1. Температурное поле в неограниченном цилиндре при действии равномерно распределенных внутренних источников теплоты Для определения температурного поля и теплового потока в цилиндре необходимо задать геометрию расчетной области (коэффициент формы тела k = 2 и размер расчетной области R=D/2, где D – диаметр цилиндра), коэффициент теплопроводности материала цилиндра , мощность внутренних источников теплоты qv , температуру теплоносителя Tf и коэффициент теплоотдачи  от поверхности цилиндра к текучей среде. Краткая форма записи исходных и искомых величин имеет вид: Дано:k = 2; ; ; qv; ; Tf; Найти: T(r); Tc; Tw; T; Q(r); ql где rц – радиус цилиндра; Tc и Tw – температура оси и поверхности цилиндра; T – перепад температур по сечению цилиндра; ql– линейная плотность теплового потока. Математическая формулировка задачи Дифференциальное уравнение теплопроводности: ; или в дивергентной форме (1) Граничные условия: ; (2) . (3) Метод решения Метод решения – аналитический метод разделения переменных. Предварительно умножим на «r» все члены дифференциального уравнения (II.1), записанного в дивергентной форме. Получим: . (4) Разделяем переменные и интегрируем первый раз: . Получаем: . (5) Делим на «r» все члены дифференциального уравнения (II.5): или . (6) Разделяем переменные и, интегрируя второй раз, находим общий интеграл дифференциального уравнения теплопроводности (II.1): ; (7) Находим постоянные интегрирования С1 и С2. Для этого применим граничные условия (II.2) и (II.3). Из граничного условия на оси цилиндра и выражения (II.5) следует, что С1 = 0. Тогда общее решение (II.7) примет вид: . (8) Из последнего выражения, записанного для поверхности цилиндра ( и ) имеем: . (9) Подставляя С2 в общий интеграл (II.8), получаем решение дифференциального уравнения теплопроводности (II.1) при граничных условиях I рода: . (10) Из уравнения граничных условий III рода (II.3) выразим температуру на внешней границе цилиндра. Получим: . (11) Значение производной температуры на поверхности цилиндра () найдем из выражения (II.6) с учетом С1 = 0: . (12) Подставляя (II.12) в (II.11), находим температуру на поверхности цилиндра: . (13) И, подставляя выражение (II.13) в формулу (II.10), окончательно получим решение дифференциального уравнения теплопроводности (II.1) при граничных условиях третьего рода: (14) Из уравнения (II.14) видно, что температура по сечению цилиндра изменяется по закону параболы. Температуру в тепловом центре цилиндра рассчитывают по формуле, полученной из выражения (II.14) при r = 0: (15) Перепад температур по сечению цилиндра равен: (16) Тепловой поток найдем, используя закон Фурье и уравнение температурного поля (II.14): . (17) Тепловой поток, уходящий с поверхности цилиндра равен: , (18) где V – объем, м3; – длина (высота) цилиндра, м. Линейная плотность теплового потока на поверхности цилиндра равна: . (19) Плотность теплового потока на поверхности цилиндра равна: . (20) Температурное поле цилиндра при граничных условиях I рода Теплообмен при граничных условиях первого рода является частным случаем теплообмена при граничных условиях третьего рода. При и получаем: . (21) . (22) . (23) Задание 1) Рассчитать значение температур Tw ,Tc и в указанных точках сечения тела. 2) Построить графики зависимости Tw, Tc и указанных точках сечения тела в зависимости от изменяемой величины. Табл. 1. Исходные данные Заданная величина Обозначение Величина Коэффициент формы тела k 2 Координата, м r 0,15 Радиус цилиндра, м R 0,4 Коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м·К)  50 Мощность внутренних источников теплоты, Вт qv 300000 Температура теплоносителя, ºC Tf 1160—1210 (с шагом 10) Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К)  20000 Решение Найдём температуру на поверхности, в координате r = 0,15 м и в центре стержня по формулам (13)—(15) при Tf = 1160 ºC. Аналогичным образом находятся температуры при других Tf. Табл.2. Результаты расчётов Tf , ºC Tw , ºC T(r=0,15 м) , ºC Tc , ºC 1160 1163 1369,25 1403 1170 1173 1379,25 1413 1180 1183 1389,25 1423 1190 1193 1399,25 1433 1200 1203 1409,25 1443 1210 1213 1419,25 1453 Графическая зависимость от изменяемой величины Рис. 2. Зависимости температуры поверхности, в координате и в центре стержня от температуры теплоносителя T=f(Tf). Вывод В результате расчёта температурного поля в неограниченном однородном цилиндрическом стержне при наличии внутренних источников теплоты графически подтверждена линейная зависимость температуры тела от температуры теплоносителя. Содержание Теоретическое введение……………………………………………………………2 Задание……………………………………………………………………………...6 Решение………………………………………………………………………………7 Графическая зависимость от изменяемой величины…………………………….8 Вывод…………………………………………………………………………………8 Библиографический список………………………………………………………..9 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Бухмиров, Вячеслав Викторович. Теоретические основы теплотехники. Тепломассообмен. Лекции. / Бухмиров В.В.; Федеральное агентство по образованию, ФГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина». – Иваново, 2008.