Главная страница
Навигация по странице:

  • подмножеством

  • Сумма (

  • Произведение (

  • Разность множеств

  • Симметричная разность множеств

  • Свойства операций над множествами

  • множество. Понятие о множестве и его свойства Множество



    Скачать 42.93 Kb.
    НазваниеПонятие о множестве и его свойства Множество
    Анкормножество.docx
    Дата18.12.2017
    Размер42.93 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файламножество.docx
    ТипДокументы
    #12996



    понятие о множестве и его свойства

    Множество

    Множество – это совокупность элементов, которые воспринимаются как единое целое. Множество состоит из элементов. Множество ассоциируется с понятием группа.  Чем больше элементов во множестве, тем множество мощнее. В детском саду множества могут быть конечными, бесконечными, пустыми и состоять из пяти элементов.

    1. Конечные множества – это такие элементы, которые можно посчитать;

    2. Бесконечное множество – это такое множество, в которых элементы посчитать невозможно (натуральный ряд чисел, звезды, песчинки…);

    3. Дискретные или непрерывные множества – это такое множество в которых каждый элемент можно воспринимать отдельно;

    4. Непрерывные множества – когда элементы отдельно не воспринимаются (длина стола, стакан воды);

    5. Упорядоченное множество – в которых между элементами существует порядок (натуральный ряд чисел…);

    Множество предметов и явлений ребенком воспринимается различными анализаторами.

    1-2 года. К 1-2 годам у детей накапливаются представления о множестве однородных предметов, которые отражаются в пассивной речи детей (построить домик и домики – единственное и множественное число).

    Затем в активной речи дети начинают использовать множественное и единственное число. На этом этапе множество еще не имеет четких границ для ребенка и не воспринимается элемент за элементом, не осознается количественная сторона множества.

    Дети понимают смысл слова «много» и «мало», но эти слова не имеют четкой количественной характеристики, ассоциируются со словами «большой», «маленький».

    2-3 года. Дети воспринимают множество в его границах, умеют сосредотачивать свое внимание на границах множества, а четкое понимание внутренних элементов еще отсутствует. При наложении предметов на рисунки дети заполняют всю часть карточки между крайними элементами, но не воспринимают количество. Легче воспринимают множество, если оно расположено линейно, в ряд.

    3-4 года. Ребенок становится более требовательным к однородному составу множества, т.е. он считает, что множество всегда состоит из однородных элементов. На восприятие множества еще оказывают влияние качественно-пространственные признаки (форма, величина, расстояние между элементами, расположение по-разному в пространстве).

    4-5 лет. На этом этапе восприятие только однородных множеств играет отрицательную роль, поэтому необходимо предлагать детям производить различные операции с множествами: составлять единое множество из 2-х групп, каждая из которых обладает своими качественными особенностями, несущественными для всего множества в целом.

    Множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы – строчными. Запись  ahttp://www.bymath.net/studyguide/belong.gifR  означает, что элемент  а принадлежит множеству R , то есть  а  является элементом множества R . В противном случае, когда  а  не принадлежит множеству  R , пишут  ahttp://www.bymath.net/studyguide/not_belong.gifR .  

     

    Два множества А и В называются  равными ( А =В ), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А  является элементом множества В  и наоборот, каждый элемент множества  В  является элементом множества  А .

     

    Говорят, что множество А содержится в множестве В ( рис.1 ) или  множество А является подмножеством множества  В ( в этом случае пишут А http://www.bymath.net/studyguide/blng.gif В ), если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества  В . Эта зависимость между множествами называется  включением. Для любого множества  А имеют место включения:  http://www.bymath.net/studyguide/empty.gif http://www.bymath.net/studyguide/blng.gif А  и  А http://www.bymath.net/studyguide/blng.gif А .

    http://www.bymath.net/studyguide/sets/sec/sets_2a.gif

    Сумма (объединение) множеств  А и В ( пишется  А http://www.bymath.net/studyguide/union.gif В ) есть множество элементов, каждый из которых принадлежит либо А, либоВ. Таким образом,  е http://www.bymath.net/studyguide/belong.gif А http://www.bymath.net/studyguide/union.gif В  тогда и только тогда, когда либо  е http://www.bymath.net/studyguide/belong.gif А ,либо  е http://www.bymath.net/studyguide/belong.gif В .  

     

    Произведение (пересечение) множеств  А и В ( пишется  А http://www.bymath.net/studyguide/intrsct.gif В , рис.2 ) есть множествоэлементов, каждый из которых принадлежит иА, и В. Таким образом,  е http://www.bymath.net/studyguide/belong.gif А http://www.bymath.net/studyguide/intrsct.gif В  тогда и только тогда, когда   е http://www.bymath.net/studyguide/belong.gif А и  е http://www.bymath.net/studyguide/belong.gif В .

    http://www.bymath.net/studyguide/sets/sec/sets_2b.gif

    Разность множеств А и В ( пишется  А – В , рис.3 ) есть множествоэлементов, которые принадлежат множеству А , но не принадлежат множеству В. Это множество называется также дополнением множества В относительно множества А.

    http://www.bymath.net/studyguide/sets/sec/sets_2c.gif

    Симметричная разность множеств А и В ( пишется  А \ В  ) есть множество:

     

    А \ В  = ( А – В ) http://www.bymath.net/studyguide/union.gif ( В – А ).

     

     Свойства операций над множествами:

    http://www.bymath.net/studyguide/sets/sec/sets_2d.gif

    П р и м е р ы.  1. Множество детей является подмножеством всего населения.

     

                             2. Пересечением множества целых чисел с множеством поло-

                                 жительных чисел является множество натуральных чисел.

     

     3. Объединением множества рациональных чисел с множест-

                                 вом иррациональных чисел является множество действи-

                                 тельных чисел.

     

                             4. Нуль является дополнением множества натуральных чисел

                                 относительно множества неотрицательных целых чисел.
    написать администратору сайта