Рабочая тетр2. 3. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства 52
 Скачать 339.5 Kb.
|
|
3. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства 5  2. Постройте графики функций, составив таблицу контрольных точек, а)  ;
б )  ;
 в) 
53. Решите уравнения а)  ;Указания: Решайте уравнения согласно алгоритму:
б)  ;в)  .Указания: Чтобы упростить решение, можно ввести замену переменной:  , а далее решать согласно алгоритму.54. Решите неравенства методом интервалов а)  Указания: Найдите в справочнике алгоритм решения неравенств методом интервалов и решайте согласно алгоритму. б)  .в)  .г)  .д)  55. Решить систему неравенств  Указание: Решить каждое неравенство методом интервалов; пересечь полученные решения. 56. Решить совокупность неравенств  Указание: Решить каждое неравенство методом интервалов; объединить полученные решения. 57. Решите уравнения а)  ;Указания: Найдите в справочнике тему «Иррациональные уравнения». Решайте уравнения методом возведения обеих частей уравнения в степень корня. Не забудьте сделать проверку! б)  ;в)  58. Решите уравнения а)  Указания: Произведение множителей равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой имеет смысл. Т.е.  или  .б)  в)  59. Решите неравенства а)  .б)  .в)  .г)  .4. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства 60. П остройте графики функций, составив таблицу контрольных точек, а)  ;
б )  ;
в) 
61. Найдите показательные уравнения и подчеркните их.
62. Решите уравнения а)  ;Указание. Найдите в справочнике тему «Показательные уравнения» и примените метод уравнивания оснований. б)  ;в)  .63. Решите уравнения а)  .Указание. Посмотрите решение примера 5.7 в [1] на с. 49. б)  .64. Решите уравнения а)  .Указание. Введите замену переменной. б) Решите уравнение  65. Найдите в [1] на с. 45 свойства показательной функции. а) В следующих двух утверждениях вставьте пропущенное слово: «возрастает» или «убывает». 1) При  >1 показательная функция  __________ на всей числовой оси.2) При 0< <1 показательная функция __________ на всей числовой оси.б) В следующих двух утверждениях вставьте пропущенное слово «больше » или «меньше». 1) При >1 большему значению аргумента показательной функции соответствует __________ значение этой функции, и наоборот, при >1 большему значению показательной функции соответствует __________ значение аргумента этой функции.2) При 0< <1 большему значению аргумента показательной функции соответствует __________ значение этой функции, и наоборот, при 0<<1 большему значению показательной функции соответствует __________ значение аргумента этой функции.в) В следующих утверждениях после знака равносильности (  ) напишите нужное неравенство:  или  .1) При >1:  _________2) При 0< <1: _________3) При >1:  _________4) При 0< <1: _________г) В следующих утверждениях после знака равносильности ( ) напишите нужное неравенство:  или  .1) При >1:  _________2) При 0< <1:  _________3) При >1:  _________4) При 0< <1: _________Этими утверждениями вы будете пользоваться при решении показательных неравенств. 66. Решите неравенства а)  .Указание. Запишите число 8 как степень числа 2. Ответ запишите сначала неравенством, а потом в виде интервала. б)  .в)  .г)  .
а)  .б)  .
а)  Указание. Посмотрите решение примера 5.14 в [1] на с. 52. б) Решите неравенство  5. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства 69. Напишите определение логарифма положительного числа b по основанию , где  и  (см. [1], c. 53).Из определения логарифма получаем, что при и справедливо утверждение  .Используйте это утверждение при решении следующих четырёх уравнений. 70. Решите уравнения а)  .б)  .в)  .г)  .Запишите основное логарифмическое тождество (см. [1], c. 53.). 71. Решите уравнение  .Указание. Используйте основное логарифмическое тождество. 72. Прочитайте основные свойства логарифмов (см. [1], c. 54 и с. 55.) и запишите формулу для логарифма произведения двух положительных чисел. 73. Найдите  , если  ,  .74. Решите уравнения а)  .б)  .75. Запишите формулу для логарифма частного двух положительных чисел. 76. Найдите  , если  ,  .77. Решите уравнение  .
а)  , если  ,  .б)  , если  ,  .в)  , если  .г)  , если  .80. Решите уравнение  Указание: используйте метод потенцирования (смотрите решение примера 6.14 в [1] на с.62). Не забудьте про ОДЗ или сделайте проверку найденных решений! 80. В следующих двух утверждениях вставьте пропущенные знаки: «=», или «<�», или «>». Указание: используйте свойства логарифмической функции ([1], стр.57.) 1) При  логарифмическая функция  возрастает на промежутке  . Поскольку  __ 0, то  __ 0 при  и __ 0 при  .2) При  логарифмическая функция убывает на промежутке . Поскольку __ 0, то __ 0 при и __ 0 при 81. Используя эти утверждения, определите знак следующих чисел (после каждого из них напишите «>0» или «<0»):  ___  ___ ___  ___ ___  ___82. В следующих утверждениях после знака равносильности ( ) напишите нужное неравенство:  или  .1) При >1:  _________2) При 0< <1: _________3) При >1:  _________4) При 0< <1: _________83. В следующих утверждениях после знака равносильности ( ) напишите нужное неравенство:  или .1) При >1:  _________2) При 0< <1: _________3) При >1:  _________4) При 0< <1: _________Этими утверждениями вы будете пользоваться при решении логарифмических неравенств. 84. Решите неравенства а)  .Указание. Представьте обе части неравенства в виде логарифмов по одному основанию. б)  .в)  .г)  .д)  .Указание. Определите знак числа в знаменателе. е)  .85. Найдите область определения функции  . |
;
;
;
;
;
.