Главная страница
Навигация по странице:

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. Анализу гр. 133, 147. 1й семестр 201112 уч год
Скачать 13.79 Kb.
Название Анализу гр. 133, 147. 1й семестр 201112 уч год
Анкор ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.docx
Дата 20.10.2017
Размер 13.79 Kb.
Формат файла docx
Имя файла ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.docx
Тип Исследование
#10913

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕН ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

(гр. 1-33, 1-47. 1-й семестр 2011/12 уч. года)

Тема 1. Функции и пределы

  1. Множества функции. Свойства множества вещественных чисел. Точная верхняя грань и точная нижняя грань числового множества.

  2. Общее определение предела функции. Предел последовательности. Пределы функций вещественного аргумента. Односторонние пределы.

  3. Определение бесконечно малых функций. Свойства бесконечно малых. Теоремы о пределах.

  4. Первый и второй замечательны пределы.

  5. Сравнение и эквивалентность бесконечно малых функций.

  6. Непрерывность функции и их свойства. Непрерывность и связность. Равномерная непрерывность. Непрерывность и компактность.

  7. Точки разрыва функций и их классификация


Тема 2. Производная функции и её приложения

  1. Определение производной. Вычисление производных основных элементарных функций.

  2. Определение дифференцируемости функции и дифференциала функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Геометрический смысл производной и дифференциала.

  3. Правила вычисления производных (производная суммы, произведения. Частного функций, производная сложной функции, производная обратной функции).

  4. Производные обратных тригонометрических функций.

  5. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.

  6. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя.

  7. Исследование функций: необходимое условие экстремума, условия возрастания и убывания функции, достаточные условия экстремума. Достаточные условия выпуклости графика, точки перегиба.

  8. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции. Общий план исследования функции и построения её графика.

  9. Кривизна плоской прямой и её вычисление. Вершины кривой. Примеры.

Тема 3. Неопределенный интеграл

  1. Определение первообразной функции. Свойства первообразных. Неопределённый интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной в неопределённом интеграле, формула интегрирования по частям.

  2. Представление рациональных функций в виде суммы целой части и простейших дробей I-IV типов. Интегрирование рациональных функций. Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций.

  3. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегралы от функций, рационально зависящих от sinx и cosx. «Универсальная» тригонометрическая замена.

  4. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Избавление от иррациональностей с помощью соответствующих тригонометрических замен. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
написать администратору сайта