Лаба3 механика. Изучение закона динамики вращательного движения с помощью маятника обербека

(6)

Закон динамики вращательного движения

^{или (7)}

Если момент инерции вращающегося тела остаётся постоянным, то закон динамики принимает вид

⁽⁸⁾

Контрольные вопросы

1. 
   Дайте определение величины углового ускорения.
   
2. 
   Что называют моментом силы?
   
3. 
   Что такое момент импульса тела?
   
4. 
   Какая величина является моментом инерции материальной точки?
   
5. 
   Чему равен момент инерции тела?
   
6. 
   В каких единицах измеряют угловое ускорение, момент силы, момент
   инерции, момент импульса?
   
7. 
   Сформулируйте закон динамики вращательного движения.
   
8. 
   Запишите закон динамики вращательного движения для случая, когда
   момент инерции, вращающегося тела не изменяется.
   
9. 
   Для каких целей используются графики?
   
10. 
    Из каких соображений выбирают для графика размер осей?
    
11. 
    Что указывают на осях графика?
    
12. 
    Как выбирают границы интервалов на графиках?
    
13. 
    Как выбирают масштаб числовых осей графика? Как его указывают?
    
14. 
    Как проводят экспериментальную кривую на графике?
    

15. 
    Через какую точку необходимо провести прямую на графике, если зависимость линейная?
    
16. 
    Как определяют угловой коэффициент линейкой зависимости?
    
17. 
    Как находят случайную погрешность углового коэффициента?
    
18. 
    Какие источники случайной погрешности приводят к "разбросу" точек
    на графиках при изучении движения?
    

Работа № 3. Изучение закона динамики вращательного движения

с помощью маятника Обербека

ЦЕЛЬ: получить экспериментальную зависимость углового ускорения от мо­мента силы и определить момент инерции маятника динамическим ме­тодом.

ОБОРУДОВАНИЕ: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, линейка, набор грузов.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Основной частью установки является кресто­образный маятник, который может вращаться с малым трением вокруг оси О (см. рисунок).


Рис. 1
По стержням крестовины могут перемещать­ся подвижные цилиндры 3 массой т₀ .На одной оси с крестовиной насажены шкивы 1 и 2 разно­го радиуса r. К концу нити, намотанной на один из шкивов и перекинутой через невесомый блок 4, прикрепляется груз 5 массой m, приводящий маятник во вращательное движение. Время про­хождения грузом расстояния hизмеряют секундомером. Маятник в исходном положении удерживается электромагнитом, при нажатии клавиши "Пуск" се­кундомера электромагнит отключается, груз начинает двигаться и одновремен­но включается секундомер. Счёт времени заканчивается при достижении гру­зом нижнего положения. Для того, чтобы секундомер сработал, необходимо ус­тановке с помощью винтов в основании платформы придать такое положение, при котором груз опускался бы точно в отмеченный круг. В этот круг вмонти­рован датчик, выключающий секундомер.

Расстояние h, отмечается по линейке, установленной в верхней части уста­новки, на которой указывается расстояние груза в начальном положении от ос­нования установки.

ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Приняв, что нить невесома, нерастяжима, считаем движение грузов равно­ускоренным. Ускорение груза а определяют, измерив время его движения и пройденный путь h.

а=2h/t².(9)

Угловое ускорение маятника α выразим через линейное ускорение и радиус шкива r:

⁽¹⁰⁾

Силу натяжения нити Т можно определить, применив к движению груза массой т закон Ньютона (пренебрегая при этом сопротивлением воздуха):

Т=т(g-а)≈тg,

так как обычно а«g.

Таким образом, измерив для груза массой т время tпрохождения им расстояния h, можно рассчитать угловое ускорение α(формула 10) маятника и оп­ределить момент силы, действующий на маятник:

М=Тr=тgr.(11)

При вращении маятника на него действует также тормозящий момент сил трения М_ТР, и поэтому закон динамики (2.8) принимает вид

Iα=М-М_ТР.(12)

Это уравнение позволяет найти момент инерции блока I динамическим методом, измерив ряд величин α и М. Для более точного определения величины I в опыте получают зависимость α=f(М), линейный характер которой (при

М_ТР =const) позволяет рассчитать среднее значение I по угловому коэффициенту опытной прямой.

Задание 1. Изучение закона вращения маятника

1. Определите массу грузов т, установите центры подвижных цилиндров m₀ на одинаковом расстоянии l от оси вращения и измерьте радиусы шкивов r₁иr₂. Результаты запишите в табл. 1.

Таблица 1

h= м,
r, мм	№	т, г	t, с	М, Н∙м	α, с-2
r1=	1
	2
	3
	4
r2=	5
	6
	7
	8
Координаты средней точки

3. Прикрепите к нити один из грузов т. Вращая маятник, намотайте нить на малый шкив r₁в один слой и включите электромагнит красной кнопкой, распо­ложенной в верхней части установки. Запишите расстояние h, проходимое грузом при падении. Убедитесь, что нить и груз во время движения не задевают неподвижные части установки или другие предметы. Устраните качание груза и нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Запишите время tдвижения груза до нижней точки.

4. 
   С тем же шкивом, увеличивая массу груза т (не менее 4-х раз), запишите
   время tдвижения груза на путиh. Все результаты по мере их получения запи­сывайте в табл. 1.
   
5. 
   Аналогичные измерения проведите, используя шкив радиусом r_г.
   
6. 
   Вычислите значения α и М вкаждом опыте по формулам (10, 11).
   
7. 
   Используйте рекомендации из п.3.1, изобразите графически зависимость
   углового ускоренна α от момента силы М, нанеся точки для обоих шкивов на
   один график.
   

8. 
   По графику определите среднее значение момента инерции маятника
   I=ΔМ/Δα, рассчитав угловой коэффициент прямой.
   
9. 
   По графику определите момент сил трения, сравните его с моментами,
   создаваемыми грузами, и сделайте вывод.
   

10. Рассчитайте относительную δ_Ιи абсолютную Δ_Ιпогрешности момента
инерции (см. указания из п. 3.3),

11. Запишите результат в виде доверительного интервала

I=I±Δ_Ι; Р=1-(1/2)^N-1

с доверительной вероятностью Р, оценённой по формуле (4).

Задание 2. Измерение динамическим методом момента инерции крестовины маятника

1. Закрепите подвижные цилиндры на максимальном и одинаковом рас­стоянии l от оси вращения. Прикрепите к нити груз массой m. Выберите для эксперимента один шкив, измерьте его радиус rи запишите в табл. 2 значения m,rи h.

Таблица 2

h= м , т= кг, r = мм
№	l, см	t,с	l2, см2	I, кг∙м2
1
2
…
7			-

2. Вращая маятник, намотайте нить на шкив в один слой и измерьте время движения t(см. п. 3 задания 1).

5. Проведите ещё 6 опытов с тем же грузом т, уменьшая всякий раз на 1,5–2 см расстояние цилиндров l от оси вращения. Результаты измерений l и tвносите в табл. 2.

4. Вычислите для каждого опыта величины l² и момент инерции маятника по формуле, полученной сучётом выражений (10), (11):

⁽¹³⁾

5. Постройте график зависимости момента инерции маятника I от l² (см. рекомендации п. 3.1). Сделайте вывод о характере полученной зависимости I=f(l²) с учётом того, что момент инерции маятника, у которого цилиндры приняты за материальные точки,

I=I_кр+4m₀l². (14)

6. Определите с помощью графика (динамическим методом) момент инерции крестовины I_кр, которой согласно (14) равен параметру bлинейной зависимости I=f(l²).

7. Рассчитайте массу подвешенных грузов т₀. 8. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Запишите закон динамики вращательного движения.

2. Какое вращение тела называют равноускоренным, каковы его условия?
3. Как направлены векторы , момент импульса тела ?

4. От чего зависят: а) угловое ускорение маятника, б) момент инерции маятника, в) момент силы, действующий на маятник?

5. 
   Какая зависимость лежит в основе динамического метода измерения момента инерции I?
   
6. 
   Какие величины определяют наклон прямой на графике α=f(М)?
   
7. 
   Как в работе изменяют момент силы?
   
8. 
   Какие величины в работе измеряют для определения величин α и М?
   
9. 
   Как можно изменять момент инерции маятника в данной работе?