Лабораторная работа 15 установившиеся процессы в длинной линии цель работы
 Скачать 390 Kb.
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15 УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ДЛИННОЙ ЛИНИИЦЕЛЬ РАБОТЫ Исследование установившихся режимов на модели длинной однородной линии, определение первичных и вторичных параметров по экспериментальным данным, наблюдение резонансов и стоячих волн в линии. ИСПОЛЬЗУЕМОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И  сследования проводятся на модели однородной линии длиной 50 км (рис.15.1), собранной из сосредоточенных элементов, встроенных в стенд. В качестве источника питания используется генератор синусоидального напряжения регулируемой частоты звукового диапазона (“звуковой генератор”), в качестве нагрузки – выносной реостат и батарея конденсаторов стенда. Для измерения напряжения, тока и мощности применяются приборы, встроенные в стенд, а также электронный вольтметр. Возможно использование электронного фазометра.Рис.15.1. Модель линииРАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ
Таблица 15.1. Результаты измерений
Таблица 15.2. Параметры линии
Таблица 15.3. Резонансные частоты
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯК пунктам 1 – 6. Одна и та же линия может быть “короткой” для частоты 50 Гц и “длинной” для более высоких частот. Условие отнесения линии к той или иной категории определяется соотношением  , где  – длина линии,  и  – соответственно длина волны и ее фазовая скорость. При выполнении этого условия линия относится к разряду «длинных», в противном случае – к разряду «коротких». Так, линия длиной 50 км очень коротка по сравнению с длиной волны промышленной частоты (при частоте 50 Гц в воздушной линии длина волны составляет около 6000 км). Поэтому все опыты на модели линии в данной работе проводятся на повышенных частотах: например, 500 Гц в первых опытах и несколько килогерц при дальнейших опытах.Как известно из курса, основные уравнения линии как четырехполюсника имеют вид:  ; (15.1) , (15.2)где  и  – напряжения соответственно в начале и в конце линии; и  – токи в начале и в конце линии;ZС=  – характеристическое или волновое сопротивление линии – один из ее вторичных параметров; = – постоянная распространения линии – другой ее вторичный параметр; Z0 = R0 + jL0 – комплекс полного сопротивления линии на единицу ее длины; Y0 = G0 + jC0 – комплекс полной проводимости линии на единицу длины; R0, L0, G0, C0 – первичные параметры длинной линии: активное сопротивление проводов, индуктивность линии, активная проводимость утечки изоляции и емкость между проводами линии – все на единицу длины. Из основных уравнений вытекает простой способ определения параметров линии из опытов холостого хода и короткого замыкания (ХХ и КЗ). При ХХ  ; ; .Отсюда входное сопротивление линии при холостом ходе  . (15.3)При КЗ  ; ; .Отсюда входное сопротивление линии при коротком замыкании  . (15.4)Из (15.3) и (15.4) имеем:  . (15.5)Разумеется, в формулу (15.5) необходимо подставить комплексы ZXX и ZКЗ, а для их определения при опыте надо измерить не только величину напряжения и тока, но и угол сдвига между ними, что может быть сделано с помощью вольтметра, амперметра и ваттметра или фазометра с обязательным учетом направления сдвига, т.е. знака угла. Постоянная распространения также определяется на основе соотношений (15.3) и (15.5). Разделив (15.4) на (15.5), имеем:  ,откуда  . (15.6)Применяя известную формулу  ,окончательно получаем:  . (15.7)Поскольку ZКЗи ZXX – комплексы, – также комплексное число:  .Напомним, что вещественная часть постоянной распространения определяет затухание волны по величине, а мнимая часть – сдвиг по фазе (то и другое на единицу длины). По найденным значениям вторичных параметров  и  определяют первичные:  ,  ,  и  .При расчетах по уравнениям (15.1) и (15.2) и других вычислениях, связанных с длинными линиями, приходится иметь дело с гиперболическими функциями комплексного аргумента. Для их численного определения можно воспользоваться соотношениями:  ; (15.8) . (15.9)Если линия включена на согласованную нагрузку, т.е. на сопротивление, равное волновому, то отношение модулей напряжений и токов в начале и в конце линии равно  .Натуральный логарифм этой величины представляет затухание, выраженное в неперах:  . (15.10)Один непер, таким образом, соответствует затуханию по напряжению или току в е = 2,718281828… раз, а по мощности – в  раз.Фазовая скорость движения волны, как известно, связана с мнимой частью постоянной распространения соотношением  (15.11)В случае линии без искажений (в частном случае – линии без потерь)  ; (15.12) . (15.13)При расчетах следует обратить внимание на то, что фазовая скорость не может превышать скорость света. Последнее является необходимым условием корректности результатов измерения и определения .К пункту 7. При выполнении расчетов в первом приближении можно считать исследуемую линию линией без потерь (  ).В этом случае уравнения (15.1) и (15.2) принимают вид:  ; (15.14) , (15.15)где  – длина волны.Входное сопротивление линии, нагруженной на сопротивление  , в общем случае равно , (15.16)а в случае линии без потерь  . (15.17)При холостом ходе и при коротком замыкании отсюда получаем для линии без потерь вместо формул (15.3) и (15.4) следующие соотношения:  ; (15.18) . (15.19)Из (15.18) и (15.19) видно, что при определенных соотношениях между длиной линии и длиной волны ZXX и ZКЗ обращаются в нуль или бесконечность. Частоты, при которых это происходит, называются резонансными. В отличие от цепи с сосредоточенными параметрами линия имеет бесчисленное множество резонансных частот. Если плавно увеличивать частоту с нуля, то, как показывает анализ (15.18) и (15.19), первый резонанс наступит тогда, когда длина линии составит четверть волны, то есть  .Обозначим частоту этого первого резонанса как f0. Как видно из формул (15.18) и (15.19), в этом случае ZXX = 0 и ZКЗ =  .Очевидно, что  . (15.20)Остальные частоты резонансов кратны f0, и им соответствуют соотношения  = /2, = 3/4, = и т.д.Из табл. 15.4 ясно, как чередуются резонансы. Таблица 15.4. Резонансы в длинной однородной линии без потерь
В линии с потерями сопротивления ZХХи ZКЗ при резонансах, конечно, не равны 0 или . Можно показать, что в этом случае они принимают значения соответственно:  ; (15.21) . (15.22)К пункту 8. Резонансы тесно связаны с явлением стоячих волн в линии, которые наиболее ярко выражены в линии без потерь при холостом ходе и коротком замыкании или при чисто реактивной нагрузке, поскольку в этих случаях потребляемая в конце линии мощность равна нулю. При холостом ходе в конце линии всегда находится узел тока и пучность напряжения, при коротком замыкании – наоборот (в узле ток или напряжение тождественно равны нулю, а пучность тока или напряжения соответствует их максимальному значению). Т  ипичные кривые распределения напряжения и тока вдоль линии при стоячих волнах показаны на рис.15.2. Из этих кривых ясно видно, почему входные сопротивления при резонансах именно таковы, как в табл. 15.4: Рис.15.2. Стоячие волны в линии без потерь при холостом ходе и коротком замыкании если на линии укладывается целое число полуволн, значит, при холостом ходе и в начале линии, как и в конце, находится узел тока и пучность напряжения, т.е. входное сопротивление при холостом ходе бесконечно большое; при коротком замыкании, наоборот, и в начале и в конце линии имеют место узел напряжения и пучность тока, следовательно, входное сопротивление равно нулю. Если же на линии укладывается нечетное число четвертей волны (/4, 3/4, 5/4 и т.д.), тогда узлу напряжения или тока в конце линии соответствует пучность в начале и наоборот, так что при коротком замыкании входное сопротивление бесконечно и при холостом ходе равно нулю (если говорить о линии без потерь). КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
25. Запишите уравнения линии конечной длины для случаев, когда заданы ее входные величины и когда выходные. 26. Как можно определить первичные параметры цепи с распределенными параметрами? 27. Что называется линией без потерь? Какими свойствами она обладает? 28. Докажите, что линия без потерь не искажает передаваемые по ней сигналы. 29. В чем отличие уравнений линии без потерь от общих уравнений длинной линии? Запишите уравнения линии без потерь. 30. Что общего между линией бесконечной длины и линией, нагруженной на сопротивление, равное волновому? 31. Какой характер имеет зависимость входного сопротивления линии от ее длины и почему? 32. С помощью чего можно изменять характер и величину входного сопротивления цепи с распределенными параметрами? 33. Каковы свойства линий без потерь длиной в четверть и половину длины волны? 34. Что такое неперы и децибелы? Какая между ними существует количественная связь? 35. Как определить КПД линии, нагруженной на сопротивление, равное волновому? 36. Что называется пучностями и узлами волн напряжения и тока? 37. Какие волны и почему не участвуют в передаче энергии вдоль линии с распределенными параметрами? 38. Как, зная постоянную распространения и фазовую скорость линии без потерь, можно определить ее реактивные параметры на единицу длины? 39. Запишите соотношение первичных параметров длинной линии без искажений. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
)
и 
, занести их в табл. 15.1. При расчете сопротивлений необходимо иметь в виду, что в режиме холостого хода линия является емкостной нагрузкой, а в режиме короткого замыкания – индуктивной.
(см. метод. указания). Результаты занести в табл. 15.2.
и сравнить его с 
, заданным преподавателем. Результаты измерений и расчетов занести в табл. 15.1.