Навигация по странице:
|
Методические указания центр т яжести. Методические указания для выполнения лабораторных и расчетнографических работ по технической механике для студентов специальности 140448 Техническая эксплуатация электрического и электромеханического оборудования
Министерство образования и науки Мурманской области
Государственное автономное образовательное учреждение
Мурманской области специального профессионального образования
«Мончегорский политехнический колледж»
Методические указания
для выполнения лабораторных и расчетно-графических работ по
технической механике для студентов специальности 140448 «Техническая эксплуатация электрического и электромеханического оборудования».
Тема «Центр тяжести плоских фигур»
Преподаватель ГАОУ МО СПО
Евстрикова Т.А.
Мончегорск
2013 год
ОДОБРЕНА
предметной (цикловой) комиссией
математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Протокол № ____ от _____________ 20__г.
Председатель _____________ Т.А. Евстрикова
«____» ________________ 20__ г.
|
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора по учебной работе
по УР _______________ Ю.Н.Юхимец
Методист: ____________ Л.В.Морозова
«____» _______________ 20__ г.
|
Методические указания составлены в соответствии с примерной (рабочей) программой
по дисциплине _____Техническая механика _____________________________________
(наименование)
для специальности ______________________________________________________________
(наименование)
Автор: __преподаватель ГАОУ МО СПО «Мончегорский политехнический колледж» ____
________Т.А. Евстрикова ______________________________________________________
(Ф.И.О., должность, место работы)
Рецензент:______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
(Ф.И.О., должность, место работы)
Рецензент:______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
(Ф.И.О., должность, место работы)
Содержание
Введение
|
4
|
Теоретический материал
|
4
|
Примеры решения задач
|
8
|
Лабораторная работа №1
|
12
|
Практическая работа №5
|
13
|
Расчетно-графическая работа №3
|
15
|
Список литературы
|
18
|
Введение
Данные методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Техническая механика» для специальности 140 «Техническая эксплуатация и ремонт электрического и электромеханического оборудования».
Методические указания содержат необходимый теоретический материал по данной теме, примеры решения задач, задания для выполнения практических и расчетно-графических работ.
Данное пособие может быть использовано студентами для самостоятельного выполнения практической части программы при отсутствии на занятиях по разным причинам.
Теоретический материал.
Сила, с которой тела притягиваются к Земле, называется силой тяжести.
Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис.). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.
Центром тяжести тела называется центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц тела.
Любое тело состоит из большого количества элементарных частиц.
Центр тяжести есть геометрическая точка, которая может лежать вне тела (кольцо, цилиндр с отверстием).
Координаты центра тяжести тела находят по тем же формулам, что и координаты центра параллельных сил: ; ; ; где - координаты центра тяжести тела, – координаты частицы.
Очень часто приходится определять центры тяжести геометрических плоских фигур сложной формы. Координаты центра тяжести вычисляются по формулам: ; . Координаты центра тяжести обозначаются :
Для вычисления координат центра тяжести геометрических плоских фигур используются следующие методы:
метод симметрии:
если однородное тело имеет ось симметрии , то центр тяжести лежит на оси симметрии;
-
если однородное тело имеет две оси симметрии , то центр тяжести лежит в точке их пересечения;
центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.
метод разделения: сложные сечения разделяем на минимальное количество простых частей, положение центров тяжести которых, легко определить;
метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.
Положения центра тяжести некоторых фигур
Прямоугольник. Так как прямоугольник имеет две оси симметрии , то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии, т.е. в точке пересечения диагоналей прямоугольника.
Треугольник. Центр тяжести лежит в точке пересечения его медиан. Из геометрии известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 1:2 от основания.
Круг. Так как круг имеет две оси симметрии, то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии.
Полукруг. Полукруг имеет одну ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси. Другая координата центра тяжести вычисляется по формуле: .
Многие конструктивные элементы изготавливают из стандартного проката – уголков, двутавров, швеллеров и других. Все размеры, а так же геометрические характеристики прокатных профилей это табличные данные, которые можно найти в справочной литературе в таблицах нормального сортамента (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89).
Пример 1. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рисунке.
Решение:
Выбираем оси координат, так чтобы ось Ох прошла по крайнему нижнему габаритному размеру, а ось Оу – по крайнему левому габаритному размеру.
Разбиваем сложную фигуру на минимальное количество простых фигур:
прямоугольник 20х10;
треугольник 15х10;
круг R=3 см.
-
Вычисляем площадь каждой простой фигуры, её координаты центра тяжести. Результаты вычислений заносим в таблицу
-
№ фигуры
|
Площадь фигуры А,
|
Координаты центра тяжести
|
Х, см
|
У, см
|
1
|
=20·10=200
|
20:2=10
|
10:2=5
|
2
|
|
|
|
3
|
|
10
|
5
|
Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам:
Ответ: С(14,5; 4,5)
Пример 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из листа и прокатных профилей.
Решение.
Выбираем оси координат, так как показано на рисунке.
Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблицы необходимые данные:
– швеллер №10; высота h=100 мм; ширина b=46 мм; площадь сечения ;
- двутавр №16; высота h=160 мм; ширина b=81 мм; площадь сечения ;
– лист 5х100; толщина 5 мм; ширина 100 мм.
Вычисляем координаты центра тяжести каждой фигуры. Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата . Результаты вычислений заносим в таблицу
-
№ фигуры
|
Площадь фигуры А,
|
Координаты центра тяжести
|
Х, см
|
У, см
|
1
|
=10,9
|
0
|
|
2
|
|
0
|
|
3
|
|
0
|
|
Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам:
Ответ: С(0; 10)
Лабораторная работа №1
«Определение центра тяжести составных плоских фигур»
Цель: Определить центр тяжести заданной плоской сложной фигуры опытным и аналитическим способами и сравнить их результаты.
Порядок выполнения работы
Начертить в тетрадях свою плоскую фигуру по размерам, с указанием осей координат.
-
Определить центр тяжести аналитическим способом.
Разбить фигуру на минимальное количество фигур, центры тяжести которых, мы знаем, как определить.
Указать номера площадей и координаты центра тяжести каждой фигуры.
Вычислить координаты центра тяжести каждой фигуры.
Вычислить площадь каждой фигуры.
Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры по формулам (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры):
;
Записать координаты центра тяжести.
-
Определить центр тяжести опытным путем на установке для определения координат центра тяжести.
Вырезать данную фигуру из тонкого картона.
Определить центр тяжести своей фигуры на установке.
Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (см. рис.), к которой прикреплена игла 2. Плоская фигура 3 изготовлена из картона, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольно расположенных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. При помощи отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом вертикальную линию, соответствующую нити отвеса. Центр тяжести С фигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точках А и В.
Приклеить фигуру с определенным центром тяжести в тетрадь.
Записать значения координат центра тяжести, найденных при подвешивании фигур:
Сравнить результаты: ;
Сделать вывод:
Задание для лабораторной работы. Номер схемы соответствует Вашему порядковому номеру в журнале.
Практическая работа №5
«Определение центра тяжести плоской фигуры».
Цель: Научиться определять координаты центра тяжести сечений, составленного из стандартных профилей.
Задание: Найти координаты центра тяжести сечений, составленного из стандартных профилей.
Вид профиля
|
Варианты
|
|
Схема 1
|
1
|
4
|
7
|
10
|
13
|
16
|
19
|
22
|
25
|
28
|
31
|
|
Схема 2
|
2
|
5
|
8
|
11
|
14
|
17
|
20
|
23
|
26
|
29
|
32
|
|
Схема 3
|
3
|
6
|
9
|
12
|
15
|
18
|
21
|
24
|
27
|
30
|
33
|
Двутавр №
|
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
20
|
22
|
24
|
27
|
30
|
36
|
Швеллер №
|
|
5
|
6,5
|
8
|
10
|
12
|
14
|
16
|
18
|
20
|
24
|
33
|
Угловой профиль №
|
|
3,2
|
4
|
5
|
7
|
4/2,5
|
8
|
5/3,2
|
9
|
6,3/4
|
10
|
8/5
|
Расчетно-графическая работа №3
«Определение координат центра тяжести плоской составной фигуры»
Задание: Определить положение центра тяжести сечения составленного из простых геометрических фигур по данным одного из вариантов. Номер рисунка соответствует Вашему порядковому номеру в журнале.
Список литературы
А.А.Эрдеди, Ю.А. Медведев. Н.А. Эрдеди, Техническая механика, Москва, «Высшая школа» 1991
|
В.И. Сетков, Сборник задач по технической механике, Москва, ACADEMA, 2003.
В.П. Олофинская , Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий. Москва. Форум, 2008.
|
|
|
|
|