термодинамика. Основные термодинамические свойства идеальных газов

Скачать 1.05 Mb.

Название	Основные термодинамические свойства идеальных газов
Анкор	термодинамика.docx
Дата	24.04.2017
Размер	1.05 Mb.
Формат файла
Имя файла	термодинамика.docx
Тип	Документы #2388
страница	1 из 3

1 2 3

Основные термодинамические свойства идеальных газов

При исследовании термодинамических процессов используется уравнение состояния

_{и математическое выражение первого закона термодинамики}

_или

_{При изучении термодинамических процессов идеальных газов, в общем случае требуется определить уравнение кривой процесса в} _PV_, _PT_, _VT _{диаграмме, установить связь между термодинамическими параметрами и определить следующие величины:}

_{− изменение внутренней энергии рабочего тела}

_{(формула справедлива не только для} _V₌_const_{, но и для любого процесса)}

_{− определить внешнюю (термодинамическую) удельную работу}

_{и располагаемую удельную работу}

_{−количество теплоты, участвующей в термодинамическом процессе}

_Где

_{– теплоемкость процесса}

_{–изменение энтальпии в термодинамическом процессе}

_{(формула справедлива не только при} _p₌_const_{, но и в любом процессе)}

_{– доля теплоты, которая расходуется на изменение внутренней энергии в данном процессе:}

_{–доля теплоты, превращается в полезную работу в данном процессе}

_{В общем случае любые два термодинамических параметра из трех (}_P_,_V_,_T_{) могут изменяться произвольно. Для практики наибольший интерес представляют следующие процессы:}

_{Процессы при постоянном объеме (}_V₌_const_{) – изохорный.}
_{При постоянном давлении (}_P₌_const_{) – изобарный.}
_{При постоянной температуре (}_T₌_const_{) – изотермический.}
_{Процесс} _dq₌₀ _{(протекающий без теплообмена рабочего тела с окружающей средой) – адиабатный процесс.}
_{Политропный процесс, который, при определенных условиях, можно рассматривать как обобщающий по отношению ко всем основным процессам.}

_{В дальнейшем будем рассматривать 1-й закон термодинамики и величины, входящие в него, как отнесенные к 1кг массы.}

_{Процесс при постоянном объеме}

_{(изохорный процесс)}

_{Такой процесс может совершается рабочим телом, например, находящимся в сосуде не меняющем свой объем, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты или отводится теплота от рабочего тела к холодильнику.}

_{При изохорном процессе} _V₌_const_и_dV₌₀_{. Уравнение изохорного процесса получается из уравнения состояния при} _V₌_const_.

_{– закон Шарля (*)}

_{То есть при} _V₌_const _{давление газа пропорционально абсолютной температуре. При подводе теплоты давление увеличивается, при отводе уменьшается.}

_{Изобразим процесс при} _V₌_const _в _pV_, _pT _и _VT_{диаграммах.}

$c:\users\admin_\appdata\local\microsoft\windows\inetcache\content.word\1.jpg$ $c:\users\admin_\appdata\local\microsoft\windows\inetcache\content.word\2.jpg$

_В _p_V_{– диаграмме изохора 1-2– вертикальная прямая, параллельная оси} _p_. _{В процессе 1-2 теплота подводится к газу, давление увеличивается, а следовательно из уравнения (*) увеличивается температура. В обратном процессе 2-1 теплота отводится от газа, в результате чего уменьшается внутренняя энергия газа и понижается его температура, т.е. процесс 1-2 – нагревание, 2-1 – охлаждение газа.}

_В _p_T_{–диаграмме изохоры – прямые линии, выходящие из начала координат с угловым коэффициентом}

_{(коэффициент пропорциональности)}

_{Причем чем выше уровень объема, тем ниже лежит изохора.}

_В _VT _{– диаграмме изохоры – прямые параллельные оси} _T_.

_{Внешняя работа газа в изохорном процессе:}

_,

_{поскольку}

_.

_{Располагаемая удельная работа}

_{Изменение внутренней энергии газа в изохорном процессе, если}

_{Удельная теплота, подводимая к рабочему телу, при}

_{Поскольку при} _V₌_const _{газ не совершает работы (}_dl₌₀_{), то уравнение первого закона термодинамики примет вид:}

_{То есть в процессе при} _V₌_const_{вся теплота, подводимая к рабочему телу, расходуется на увеличение внутренней энергии, то есть на повышение температуры газа. При охлаждении газа его внутренняя энергия уменьшается на величину отводимой теплоты.}

_{Доля теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии}

_{Доля теплоты, расходуемой на совершение работы}

_{Процесс при постоянном давлении}

_{(изобарный процесс)}

_{Изобарный процесс, например, может протекать в цилиндре под поршнем, который перемещается без трения так, что давление в цилиндре остается постоянным.}

_{При изобарном процессе} _p₌_const_, _dp₌₀

_{Уравнение изобарного процесса получается при} _p₌_const_{из уравнения состояния:}

_{– закон Гей-Люссака (*)}

_{В процессе при} _p₌_const_{объем газа пропорционален температуре, то есть при расширении газа температура, а следовательно и внутренняя энергия, увеличивается, а при сжатии – уменьшается.}

_{Изобразим процесс в} _pV_, _pT_,_VT_{– диаграммах.}

$c:\users\nikcat\desktop\1.jpg$ $c:\users\nikcat\desktop\2.jpg$ $c:\users\nikcat\desktop\3.jpg$

_В _pV_{–диаграмме процессы при} _p₌_const _{изображаются прямыми, параллельными оси} _V_. _{Площадь прямоугольника}

₁₂

_{дает в соответствующем масштабе работу газа} _l_{. В процессе 1-2 к газу подводится теплота, поскольку удельный объем увеличивается, а следовательно по уравнению (*) увеличивается температура. В обратном процессе 2-1 теплота отводится от газа, в результате уменьшается внутренняя энергия и температура газа, т.е. процесс 1-2– нагревание, а 2-1– охлаждение газа.}

_В _VT_{– диаграмме изобары представляют собой прямые линии, выходящие из начала координат, с угловым коэффициентом}

_.

_В _pT_{– диаграмме изобары представляют собой прямые, параллельные оси} _T_.

_{Работа газа в изобарном процессе (}_p₌_const₎

_{Поскольку,}

_то

_{То есть если температура газа увеличивается, то работа положительна.}

_{Располагаемая работа}

_,

_{поскольку}

_.

_{Изменение внутренней энергии газа, если}

_{Количество теплоты, сообщенное газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), если}

_{То есть теплота, подведенная к рабочему телу в изобарном процессе, идет на увеличение его энтальпии, т.е. в изобарном процессе}

_{является полным дифференциалом.}

_{Уравнение первого закона термодинамики имеет вид}

_или

_{Доля теплоты, расходуемая на изменение внутренней энергии в изобарном процессе,}

_где _k_{– показатель адиабаты.}

_{Доля теплоты, расходуемая на выполнение работы при} _p₌_const_,

_{В МКТ}

_, _n_{–число степеней свободы.}

_Тогда

_{Для одноатомного газа} _n₌₃ _{и тогда} _{φ=0.6, ψ=0.4,} _{то есть на выполнение внешней работы идет 40% сообщаемой газу теплоты, а 60% − на изменение внутренней энергии тела.}

_{Для двухатомного газа} _n₌₅ _{и тогда} _{φ=0.715, ψ=0.285,} _{то есть на выполнение внешней работы идет ≈28,5% сообщаемой газу теплоты и 71,5% на изменение внутренней энергии.}

_{Для трехатомного газа} _n₌₆ _{и тогда} _{φ=0.75, ψ=0.25,} _{то есть на выполнение внешней работы идет 25% теплоты (паровой двигатель).}

_{Процесс при постоянной температуре}

_{(изотермический процесс)}

_{Такой термодинамический процесс может протекать в цилиндре поршневой машины, если по мере подвода теплоты к рабочему телу поршень машины перемещается, увеличивая объем настолько, что температура рабочего тела остается постоянной.}

_{При изотермическом процессе} _T₌_const_, _dT_=0.

_{Из уравнения состояния}

_или

_{− закон Бойля-Мариотта.}

_{Следовательно, в процессе при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально объему, т.е. при изотермическом расширении давление падает, а при сжатии увеличивается.}

_{Изобразим изотермический процесс в} _pV_, _pT_,_VT₋_{диаграммах.}

$c:\users\nikcat\desktop\11.jpg$ $c:\users\nikcat\desktop\22.jpg$ $c:\users\nikcat\desktop\33.jpg$

_В _pV_{− диаграмме − изотермический процесс изображается равносторонней гиперболой, причем, чем выше температура, тем выше располагается изотерма.}

_В _pT₋ _{диаграмме – изотермы – прямые, параллельные оси} _p_.

_В _VT₋ _{диаграмме – прямые, параллельные оси} _V_.

_{Поскольку в изотермическом процессе} _dT_=0, _то

_{То есть} _U₌_const_, _i₌_const_{– внутренняя энергия и энтальпия не изменны.}

_{Уравнение первого закона термодинамики принимает вид (}_T₌_const₎

_{То есть вся сообщаемая газу теплота в изотермическом процессе расходуется на работу расширения. В обратном процессе – в процессе сжатия от газа отводится теплота, равная внешней работе сжатия.}

_{Удельная работа в изотермическом процессе}

_{Удельная располагаемая работа}

_{Из последних двух уравнений следует, что в изотермическом процессе для идеального газа располагаемая работа равна работе процесса.}

_{Теплота, сообщаемая газу в процессе 1-2,}

_{1-й закон термодинамики}

_{Отсюда следует, что при} _T₌_const_l₌_l₀₌_q_, _{т.е. работа, располагаемая работа и количество теплоты, получаемая системой, равны.}

_{Поскольку в изотермическом процессе} _dT_=0, _q₌_l_{= какой-то конечной величине,} _{то из}

_{получаем, что в изотермическом процессе} _C_=∞. _{Поэтому, определить количество теплоты, сообщаемое газу в изотермическом процессе, при помощи удельной теплоемкости невозможно.}

_{Доля теплоты, расходуемая на изменение внутренней энергии при} _T₌_const

_,

_{а доля теплоты, расходуемая на выполнение работы,}

_.

_{Процесс без теплообмена с внешней средой}

_{(адиабатный процесс)}

_{При адиабатном процессе энергообмен рабочего тела с окружающей средой происходит только в форме работы. Рабочее тело предполагается теплоизолированным от окружающей среды, т.е. передача тепла между ним и окружающей средой отсутствует, т.е.}

_q_=0, _{а следовательно} _dq₌₀

_{Тогда, уравнение первого закона термодинамики примет вид}

_{Таким образом изменение внутренней энергии и работа в адиабатном процессе эквивалентны по величине и противоположны по знаку.}

_{Следовательно, работа адиабатного процесса расширения совершается вследствие уменьшения внутренней энергии газа и, следовательно, температура газа уменьшатся. Работа адиабатного сжатия полностью идет на увеличение внутренней энергии, т.е. на повышение его температуры.}

_{Получим уравнение адиабаты для идеального газа. Из первого закона термодинамики}

_при _dq₌₀ _{получим} ₍_du₌_C_V_dT₎

_{Теплоемкость}

_{, откуда}

_{(*) (1)}

_{Дифференцируя уравнение состояния} _pV₌_RT_{получим}

_{(**) (2)}

_{Подставляя} _RdT _{из (}_**) _в _(*)

_или

₍₃₎

_{или, разделив на} _pV_,

_{Интегрируя при} _k₌_const_, _{получим}

_откуда

_{Последнее уравнение называется уравнением Пуассона и является уравнением адиабаты при}

_.

_{Из уравнения Пуассона следует, что}

_,

_{то есть при адиабатном расширении давление падает, а при сжатии возрастает.}

_{Изобразим изохорный процесс в} _pV_, _pT_и _VT_{– диаграммах}

$c:\users\nikcat\desktop\безымянный.jpg$ $c:\users\nikcat\desktop\2.jpg$ $c:\users\nikcat\desktop\3.jpg$

_{Площадь} _V₁ ₁₂_V₂ _{под адиабатой 1-2 на} _pV _– _{диаграмме дает работу} _l_{равную изменению внутренней энергии газа}

_{Сравнивая уравнение адиабаты с законом Бойля-Мариотта}

₍_T₌_const₎ _{можем сделать вывод, что, поскольку} _k_>1, _{то при расширении по адиабате давление падает сильнее, чем по изотерме, т.е. в} _pV _– _{диаграмме адиабата больше изотермы, т.е. адиабата – неравносторонняя гипербола, не пересекающее координатных осей.}

_{Получим уравнение адиабаты в} _pT_и_VT₋_{диаграммах. В адиабатном процессе изменяются все три параметра (}_p_,_V_,_T_).

_{Получим зависимость между}_T_и _V_. _{Уравнения состояния для точек 1 и 2}

_{откуда, разделив второе уравнение на первое}

_{(*) (3)}

_{Подставляя отношение давление из уравнения адиабаты Пуассона}

_или _TV^k^-1₌_const_{– уравнение адиабаты в} _VT_-_{диаграмме.}

_{Подставляя в (*) (3) отношение объемов из уравнения адиабаты (Пуассона)}

_или

_{− уравнение адиабаты в} _pT_- _{диаграмме. Эти уравнения получены в предположении, что} _k₌_const_.

_{Работа в адиабатном процессе при} _C_V₌_const

_{Учитывая соотношение между температурой} _T _и _V

_{Учитывая соотношение между} _T_и _p

Изменение внутренней энергии

u=-l.

Располагаемая работа, с учетом того, что

_,

_{Т.е. располагаемая работа в} _k_{раз больше работы адиабатного процесса} _l_.

_φ _и _ψ _{не находим.}

_{Политропный процесс}

_{Политропный процесс – это любой произвольный процесс, протекающий при постоянной теплоемкости, т.е.}

_{Тогда, уравнение 1-го закона термодинамики примет вид}

_{(*) (1)}

_{Таким образом, если} _C₌_const _и _C_V₌_const_, _{то количественное распределение теплоты между внутренней энергией и работой в политропном процессе остается постоянным (например 1:2).}

_{Доля теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии рабочего тела}

_{Доля теплоты, расходуемая на внешнюю работу,}

_{Получим уравнение политропного процесса. Для этого воспользуемся уравнением 1-го закона термодинамики (*)}

_или

(**) (2)

Отсюда, из (*) и (**)

₍₃₎

(4)

_{Разделив второе уравнение (4) на первое (3)}

_или

_{Введем величину}

_{, называемою показателем политропы. Тогда,}

_{Интегрируя это выражение, получим}

_{Это уравнение является уравнением политропы в} _pV₋ _{диаграмме. Показатель потлитропы} _n_{является постоянным для конкретного процесса, и может изменяться от -∞ до +∞.}

_{Пользуясь уравнением состояния, можем получить уравнение политропы в} _VT_и _pT _{– диаграммах.}

_Из

_{- уравнение политропы в} _VT_- _{диаграмме.}

_Из

_{− уравнение политропы в} _pT_- _{диаграмме.}

_{Политропный процесс является обобщающим, а основные процессы (изохорный, изотермический, адиабатный) – частные случаи политропного процесса, каждому из которых соответствует свое значение} _n_. _{Так, для каждого изохорного процесса} _n_=±∞, _{изобарного} _n_=0, _{изотермического}_n_=1, _{адиабатного} _n₌_k _.

_{Поскольку уравнение политропы и адиабаты одинаковы по форме и отличаются только величиной} _n _{(показатель политропы вместо} _k ₋ _{показателя адиабаты), то можем записать}

_{работа политропного процесса}

_{располагаемая работа политропного процесса}

_{Теплоемкость газа из}

_, _откуда

Причем, в зависимости от nтеплоемкость процесса может быть положительной, отрицательной, равной нулю и изменяется от -∞ до +∞.

В процессах C<0 всегда l>qт.е. на выполнение работы расширения, кроме подведенной теплоты расходуется часть внутренней энергии газа.

Изменение внутренней энергии политропного процесса

Теплота, сообщаемая газу в политропном процессе

Изменение энтальпии рабочего тела

$c:\users\nikcat\desktop\1.jpg$

_{Второй закон термодинамики}

Первый закон термодинамики характеризирует процессы превращения энергии с количественной стороны, т.е. он утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту, не устанавливая условий, при которых возможны эти превращения. Таким образом, он только устанавливает эквивалентность различных форм энергии.

Второй закон термодинамики устанавливает направленность и условия протекания процесса

Как первый закон термодинамики второй закон был выведен на основе экспериментальных данных.

Опыт показывает, что превращение теплоты в полезную работу может происходить только при переходе теплоты от нагретого тела к холодному, т.е. при наличии разности температур между теплоотдачиком и теплоприемником. Изменить естественное направление передачи теплоты на обратное можно только за счет затраты работы (например, в холодильных машинах).

Согласно 2-му закону термодинамики

Невозможен процесс, при котором теплота переходила бы самопроизвольно от холодных тел к телам нагретым.
Не вся теплота, полученная от теплоотдачика, может перейти в работу, а только ее часть. Часть теплоты должна перейти в теплоприемник.

Таким образом, создания устройства, которое без компенсации полностью превращала бы в работу теплоту какого-либо источника, и называемого вечным двигателем второго рода, невозможно!
</0>

1 2 3