математика3_4вариант. Вариант 3,4 Часть 1

Скачать 218.5 Kb. Название Вариант 3,4 Часть 1 Анкор математика3_4вариант.doc Дата 06.05.2017 Размер 218.5 Kb. Формат файла Имя файла математика3_4вариант.doc Тип Документы #8470

ВАРИАНТ 3,4 Часть 1. 1. Если в дифференциальном уравнении неизвестная функция зависит от нескольких аргументов, то дифференциальное уравнение называется A) характеристическим уравнением B) обыкновенным дифференциальным уравнением C) линейным дифференциальными уравнением D) уравнением в полных дифференциалах E) уравнением с частными производными 2. Укажите правильный метод решения однородного уравнения первого порядка вида A) Однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющими переменными и решается посредством замены функции (или ) новой функцией по формуле (или ) B) Однородное уравнение решается посредством замены функции , откуда C) Однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющими переменными и решается посредством замены функции (или ) новой функцией по формуле (или ) D) Однородное уравнение решается посредством замены функции , откуда E) Решается методом произвольных постоянных 3. Если для функции двух переменных в точке величина , то это означает A) в точке наблюдается минимум B) в точке нет экстремума C) в точке наблюдается максимум D) требуется дополнительное исследование E) точка является точкой разрыва 4. Областью определения функции , заданной уравнением , является A) третий квадрант B) первый квадрант C) второй квадрант D) вся плоскость E) четвертый квадрант 5. Найти A) В) С) D) Е) 0 6. Определить экстремум функции A) B) C) D) E) экстремум отсутствует 7. Найти полный дифференциал функции A) B) C) D) E) 8. Областью определения функции , заданной уравнением , является A) B) C) вся плоскость D) третий квадрант E) четвертый квадрант 9. Вычислите величину интеграла . A) -3 B) 2 C) -2 D) 1 E) -1 10. Вычислить A) 9 B) 12 C) 7 D) 6 E) 5 Часть 2. ЗАДАНИЕ 1. НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ СЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙ. Вариант 1 А) . В) . Вариант 2 А) . В) . Вариант 3 А) . В) . Вариант 4 А) . В) . Указание. В пункте А), как видите, аргументы и сложной функции являются функциями от одной переменной , поэтому производная сложной функции от одной независимой переменной называется полной производной и определяется формулой: . В пункте В) аргументы и сложной функции являются функциями от двух переменных и , поэтому частные производные сложной функции от двух независимых переменных и определяются формулами: , . ЗАДАНИЕ 2. НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ , ЗАДАННОЙ УРАВНЕНИЕМ. Вариант 1 . Вариант 2 . Вариант 3 . Вариант 4 . Указание. Для неявной функции от одной переменной , заданной уравнением , производная определяется следующим образом . ЗАДАНИЕ 3. НАЙТИ ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА. Вариант 1 . Вариант 2 . Вариант 3 . Вариант 4 . Указание. По определению, частные производные от частных производных первого порядка называются частными производными второго порядка. Аналогично определяются частные производные высших порядков. Функция двух переменных имеет три различных частных производных второго порядка . И вообще, функция многих переменных имеет различных частных производных го порядка. Частные производные высших порядков находятся путем последовательного нахождения одной производной вслед за другой по правилам дифференцирования функции одной переменной. ЗАДАНИЕ 4. НАЙТИ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ. Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Указание. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, необходимо руководствоваться следующим правилом: 1. Определите (изобразите) геометрически область . Найдите критические точки, лежащие внутри области и вычислите значения функции в этих точках. 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на границе области . Для этого рассмотрите каждую границу по отдельности, например, если одна из границ задается уравнением , то, подставив в функцию вместо значение 0 получаем уравнение от одной переменной (точнее, функцию от переменной ). Определите для полученной функции новую область, соответствующую основной области и найдите значение полученной функции на границе новой области. Затем найдите критические точки полученной функции в новой области и вычислите значение полученной функции в критической точке. Аналогично поступайте с остальными границами. 3. Сравните полученные значения функции: самое большее (меньшее) из них и будет наибольшим (наименьшим) значением функции во всей области . И, запишите вершины наибольшего и наименьшего значений функции.