Вопросы к экз. 1 к. 2 сем. Вопросы к экзамену по математике (общий курс)
 Скачать 21.21 Kb.
|
|
ТЭФ I 1, 2, 3, 3a, (бакалавры) 20112012 уч.год I курс, 2 семестр Вопросы к экзамену по математике (общий курс) 1. Комплексные числа. Определение комплексного числа. Действительная и мнимая части комплексного числа. Понятие сопряженного комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. правила выполнения операций с комплексными числами в алгебраической форме. 2. Изображение комплексного числа на комплексной плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. тригонометрическая форма комплексного числа. правила выполнения операций с комплексными числами в тригонометрической форме. 3. Формула Эйлера.  показательная форма комплексного числа. правила выполнения операций с комплексными числами в показательной форме. формула Муавра возведения комплексного числа в натуральную степень.4. формула Муавра извлечения корня n-й степени из комплексного числа. Решение двучленных уравнений  . Геометрическая иллюстрация решения.5. Элементарные функции комплексного переменного. Вычисление значений тригонометрических функций от комплексного аргумента. Логарифм комплексного числа. Возведение комплексного числа в комплексную степень. 6 Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Линии уровня и поверхности уровня. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности. 7. Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Геометрический смысл частных производных первого порядка функции  двух переменных.8. Частные производные высших порядков функции нескольких переменных. 9. Частные производные первого порядка сложной функции нескольких переменных. 10. Частные производные неявно заданной функции. 11. Полный дифференциал функции двух (и более) переменных. 12. Градиент и производная функции нескольких переменных в заданном направлении. 13. Определение экстремума функции двух переменных. необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. 14. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в заданной области. 15. Определение двойного интеграла, его свойства и геометрический смысл. Сведение двойного интеграла к повторному. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат. 16. Замена переменных в двойном интеграле. Якобиан преобразования. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат. 17. Вычисление площадей, объемов и площади поверхности с помощью двойного интеграла. Вычисление массы плоской пластинки. 18. Определение тройного интеграла, его свойства. Сведение тройного интеграла к повторному. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. 19. Замена переменных в тройном интеграле. Тройные интегралы в цилиндрических и сферических координатах. 20. Применение тройных интегралов к решению геометрических и физических задач. 21. основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений. дифференциальные уравнения I порядка, методы решения. 22. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. структура решения ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Понятие характеристического уравнения. Понятие фундаментальной системы решений. Вывод формул для общего решения линейного однородного дифференциального уравнения II порядка с постоянными коэффициентами в зависимости от корней характеристического уравнения. 23. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. структура решения ЛНДУ с постоянными коэффициентами. Укажите методы решения таких уравнений, чем определяется выбор метода. Принцип составления частного решения ЛНДУ с постоянными коэффициентами. 24. Метод вариации произвольных постоянных (Лагранжа) решения ЛНДУ с постоянными коэффициентами (вывод формул). 25. Что такое нормальная система дифференциальных уравнений? Объясните сведение нормальной системы к одному дифференциальному уравнению и, наоборот, как записать линейное дифференциальное уравнение в виде нормальной системы. Как записать систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в матричной форме? Что такое характеристическое уравнение системы? Как найти фундаментальную систему решений однородной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами? 26. Что такое числовой ряд? Основные понятия теории числовых рядов: сходимость, расходимость, сумма. Необходимое условие сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: признаки сравнения, Даламбера, интегральный признак Коши. 27. Знакопеременные числовые ряды. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимости знакопеременного ряда. 28. Оценка остатка сходящегося числового ряда. Вычисление суммы числового ряда с заданной точностью. 29. Определение степенного ряда, радиуса и области его сходимости, теорема Абеля. 30. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена и ряд Тейлора. 31. Отыскание решения нелинейного дифференциального уравнения в виде степенного ряда. Для допуска к экзамену необходимо: Иметь полный рукописный конспект лекций; Все требуемые преподавателем, ведущим лаб. работы, отчеты по лабораторным работам; Отчитаться по всем расчетно-графическим работам (типовым расчетам). Дополнительная литература: 1. Пискунов, Николай Семенович. Дифференциальное и интегральное исчисления: [учебное пособие для вузов]: [ в 2 т.] / Н. С. Пискунов.—Изд. стер.—М.: Интеграл-Пресс, 2006. 2. Письменный, Дмитрий Трофимович. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.] / Д. Т. Письменный.—6-е изд.—М.: АЙРИС ПРЕСС, 2008 ( все издания ). 3. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для вузов. – М.: Астрель-АСТ, 2001. |