Физика. Лекции. А. С. Ахматов Понятно, что по ряду упомянутых выше причин, во всех развитых государствах, в том числе и у нас, до сих пор ведутся поиски новых путей преподавания физики. Эти поиски касаются разработки новых учебных
 Скачать 1.98 Mb.
|
|
Предисловие к первой части курса лекций по физике. "Бурное развитие физики, наблюдаемое за ряд последних десятилетий, ее универсальное и руководящее проникновение в смежные с ней и даже далекие области знания (радио-, гео-, агро-, био-, астрофизика, космология, химия, медицина, техника, производство и т.д.) поставило среднюю и особенно высшую школу во всем мире перед сложнейшей проблемой новой организации преподавания этой науки. Два обстоятельства в первую очередь затрудняют ее решение. С одной стороны, наличие огромного информационного материала и необходимость такого его отбора для преподавания и изыскания таких форм преподавания, которые обеспечили бы в заданное и относительно короткое время достаточную по широте и глубине и гармоническую в целом подготовку по курсу физики. С другой стороны, дополнительную трудность представляет тот глубокий разрыв, который существует во многих случаях, как в области общего, так и специального образования, между значением современной физики и уровнем подготовки по ней. Проблема сложна и в том отношении, что разделяется на ряд задач, касающихся различных видов общей и специальной профессиональной, в том числе инженерной, подготовки." – А.С. Ахматов Понятно, что по ряду упомянутых выше причин, во всех развитых государствах, в том числе и у нас, до сих пор ведутся поиски новых путей преподавания физики. Эти поиски касаются разработки новых учебных планов, программ и особенно учебников и учебных пособий. На кафедре физики №3 ЗФ ЮУрГУ в течение многих лет идет планомерная систематическая работа по созданию единого комплекса методических пособий. При создании комплекса учитывались время, предусмотренное на курс общей физики в учебных планах, созданные в филиале лабораторная и демонстрационная базы, а также уровень подготовки абитуриентов. Выпущенные ранее конспекты лекций, пособия по лабораторному практикуму, решению задач вошли в основу предлагаемого курса лекций. В первой части курса изложена классическая механика, основы теории относительности и молекулярная физика. Изложение кинематики мало чем отличается от классического, приведенного во многих учебниках и учебных пособиях, за исключением попытки максимально упростить и уменьшить объем этого раздела так, как это сделано в курсе общей физики Л.Д. Ландау, А.И. Ахиезера и Е.М. Лифшица. То же можно сказать и о разделе, посвященном колебаниям и волнам, который включен в первую часть курса лекций, а не во вторую, как это часто стали делать в последнее время. Раздел, посвященный динамике, ведется не совсем традиционно: в основу его положен второй закон Ньютона, а первый рассмотрен как его следствие. Уделено внимание понятию импульса и вытекающему из него реактивному движению. Показано, как формируются понятия силы, двух масс, и что лежит в основе понятия невесомости. По примеру широко известного Берклеевского курса физики авторы пытались заложить основы развития физического мышления и его развития в изложении последующих разделов физики. Основы специальной теории относительности даны предельно кратко, так, что материал может быть прочитан за две - три лекции. Изложение далеко от того, которое дается в современных учебниках, приближено к первоначальному, взятому у Г.С. Ландсберга в "Оптике". Приведены выводы, которые делал сам А.Эйнштейн. Раздел содержит материал, необходимый для современного изложения магнетизма, расчета ядерных реакций, расчета современных ускорителей элементарных частиц. Молекулярная физика изложена на основе понятий теории вероятностей, сделана попытка дать приемлемый (в рамках отведенного времени) вывод Максвелловского и Больцмановского распределений. Анализ результатов сдачи студентами зачетов, ответов их на экзаменах, проводимый в течение многих лет, показал, что отобранный для курса лекций материал хорошо усваивается студентами при временных затратах даже меньше тех, что отведены им по учебному плану. Темы, далекие от специальных дисциплин, поля будущей специальности студенты слушали с большим вниманием и интересом. Все это послужило ощутимой поддержкой авторам в нелегкой работе над преллагаемым курсом лекций. Содержание наиболее сложного для изложения раздела – теории относительности неоднократно и подробно обсуждалось с М.С. Свирским, профессором Челябинского педагогического университета. Авторы с благодарностью отмечают деятельное участие в подготовке к изданию этого пособия студентов гр. НЗД-134, в особенности В. Тутанина и ...Хурматуллина. Особую признательность авторы выражают зав. учебными лабораториями кафедры Л.В. Биглер, взявшей на себя труд по набору и техническому оформлению рукописи.
Физика – одна из основных естественных наук, изучающих законы неживой природы. Её курс делится обычно на несколько разделов, в каждом из которых изучаются различные виды материи и её движения. Простейший из этих разделов рассматривает механическое движение макроскопических тел. Законы этого движения описаны в первом разделе физики – в механике. Механику, в свою очередь, делят на кинематику, динамику, статику. В кинематике движение описывается чисто внешне, без анализа причин, вызывающих его изменение. Основными понятиями кинематики являются перемещение, скорость, ускорение, то есть такие величины, которые помимо абсолютного значения должны быть охарактеризованы ещё и направлением. Поэтому, прежде чем перейти к изложению кинематики, повторим элементы векторной алгебры. 1.1. Понятие о векторах и простейших действиях над ними Вектором называют любую физическую величину, имеющую не только числовое значение, но и направление. Двойная смысловая нагрузка вектора хорошо видна при такой записи векторной величины  :
где число  характеризует абсолютное значение, а  – направление. Вектор называют единичным вектором, поскольку величина его равна единице.Геометрически векторная величина изображается стрелкой, опять-таки несущей двойную смысловую нагрузку: длина стрелки определяет абсолютное значение векторной величины, а направление указывается стрелкой. Условимся обозначать любую векторную величину соответствующей буквой со стрелкой над ней, а модуль вектора – той же буквой без стрелки. Так, например,  – вектор скорости, а – модуль скорости, то есть всегда величина положительная. Действия над векторами введены из-за необходимости описывать наблюдаемые явления. Так, на рис.1.1 изображена задача, в которой из т. А в т. C можно пройти двумя путями: прямым (вектор  ) и через точку В. Во втором случае результат будет такой же поэтому:
Длину вектора  , то есть абсолютное значение пути АC можно найти, если известны длины отрезков АB и ВC, то есть зная a и b(модули соответствующих векторов). Задача нахождения c требует, вообще говоря, нового чертежа – рис.1.1б, где даны только длины отрезков. По теореме косинусов
где – угол между векторами и  .Углом между двумя векторами называют угол, образованный этими векторами, проведенными из одной точки. На рис. 1.1а показан не угол между векторами, а равный ему. Если пользоваться правилом параллелограмма, то на чертеже можно указать непосредственно угол между векторами соответственно его определению (см. рис. 1.1б). В теореме косинусов (1.3) знак плюс появляется потому, что сторона с лежит против угла (180о– ). Операция сложения векторов, как видим, требует для её выполнения двух уравнений. Уравнение (1.2) формально задаёт вектор-сумму, а уравнение (1.3) даёт возможность вычислить модуль суммы двух векторов. Заметим, что само по себе выражение (1.2) не задаёт направление вектора , а лишь определяет операцию. Это определение следует дополнить правилом сложения: сложить два вектора – значит построить второй вектор из конца первого и соединить стрелкой начало первого вектора с концом второго. Пунктиром на рис. 1.1б показано сложение по правилу параллелограмма, которое, очевидно, эквивалентно первому.Этот же рисунок иллюстрирует и вычитание векторов: если результат – путь АС – известен, а пройден путь АВ, то остался путь ВС, значит:
Отсюда вытекает правило вычитания векторов: соединив начала векторов и замкнув концы в сторону вектора уменьшаемого, получим вектор разности. Длина его также может быть найдена по теореме косинусов:
Снова задача нахождения векторной величины  распадается на две: нахождение направления вектора по (1.4) и его модуля по (1.5).Здесь уместно заметить, что приращение векторной величины – это вектор разности двух векторов. Так, скорость – векторная величина и ее изменение (приращение) будет тоже векторной величиной:
Направление приращения скорости найдется по правилу вычитания векторов, и, следовательно, не будет совпадать с направлением ни вектора-уменьшаемого, ни вектора-вычитаемого. Длина вектора  записывается с символом модуля – . Не следует путать его с изменением длины вектора , обозначаемым через  . Нетрудно убедиться, что если векторы направлены в одну сторону и длина вектора  больше длины вектора  , то приращение скорости совпадет с направлением скоростей. Если же скорость , то приращение будет отрицательно, то есть направлено в сторону, противоположную движению.Векторы можно перемножать двумя способами: скалярным и векторным. Скалярное произведение двух векторов есть скаляр, величина которого равна произведению модулей перемножаемых векторов, умноженному на косинус угла между ними:
Скалярное умножение векторов – единственный случай действия над векторами, когда не требуется два уравнения: ведь получаемый результат – скаляр! Результатом векторного умножения векторов будет вектор, направление которого находится по правилу: вектор векторного произведения двух векторов перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы-сомножители. Направление векторного произведения определяется поступательным движением буравчика, если головку вращать от первого сомножителя ко второму (рис. 1.2). Записывается векторное произведение так:
Одного уравнения (1.7), указывающего операцию, вновь не достаточно: ведь следует указать и величину этого вектора. Она находится по правилу:
где – угол между векторами-сомножителями. В механике приходится иметь дело ещё и с двойным векторным произведением, но это правило будет дано в тексте соответствующей лекции. Кроме арифметических операций с векторными величинами часто бывает нужно находить проекции вектора на оси координат, или выражать вектор через его проекции. Рассмотрим двумерный случай, когда вектор лежит в плоскости XOY и составляет угол с осью ОХ (рис. 1.3). Как следует из рисунка, угол вектора  с осью ОУ будет в этом случае равен (90о ). Проекциями данного вектора на оси координат будут числа ax и ay, которые определяются величиной вектора и углом . В данном случае (см. рис. 1.3)
 Вектор через его проекции можно выразить как сумму векторов, полученных умножением проекций на соответствующие единичные векторы  и  , выполняющие роль введенного выше единичного вектора , и определяющие направления осей координат:
Модуль вектора легко определяется через его проекции по теореме Пифагора:
В трехмерном случае проекций вектора будет три и в суммах (1.11) и (1.12) добавится проекция azc соответствующим единичным вектором. Набор сведений из векторной алгебры, используемых в физике, этим кратким знакомством не заканчивается. Мы продолжим его во второй части. 2. Кинематика 2.1. Кинематические характеристики движения материальной точки В наиболее простом случае все части тела движутся одинаково. Такое движение называют поступательным. В этом случае есть смысл пренебречь формой и размерами тела и говорить о движении материальной точки. Разумеется, такое допущение не может быть принято в тех случаях, когда тело, например, поворачивается, и размеры тела сравнимы с его перемещением.  1 2 Исходной характеристикой движения является перемещение  , то есть вектор, проведенный из точки 1, в которой тело находилось в момент времени t1, в точку 2, в которой тело оказалось в момент времени t2 = t1 + t (рис. 2.1). Положение тела на этом рисунке задается радиусом-вектором  , который при движении точки изменяется, то есть является функцией времени. Из рис. 2.1 очевидно, что вектор перемещения равен разности векторов  и  :
Функцией времени будет также путь s, то есть расстояние, пройденное телом по своей траектории с момента начала движения. За время tтело совершает перемещение  и проходит путь s, равный длине дуги между точками 1 и 2 (см. рис. 2.1). Очевидно, что величина перемещения всегда меньше пройденного пути, кроме случая, когда тело движется по прямой в одну сторону:
(Например, при движении по окружности точка проходит за один оборот путь, равный длине окружности, тогда как перемещение при этом равно нулю). При уменьшении промежутка времени длина дуги (путь) и длина хорды (модуль перемещения) уменьшаются, и разница между ними становиться все меньше. В пределе, при t 0, величина перемещения и путь становятся практически одинаковыми, то есть
 Положение точки в пространстве можно задавать, как известно, не только радиусом-вектором, но и тремя числами – координатами точки. В случае наиболее распространенной – декартовой системы координат – координаты точки x, y, z будут равны проекциям вектора на оси координатrx, ry, rz, если радиус-вектор проведен из начала координат (рис. 2.2).Здесь представлен случай, когда точка движется в плоскости и для задания ее положения достаточно двух координат: x rcos; y rsin .  Уточним теперь направление вектора перемещения. Естественно, когда точка движется по прямой, этот вектор совпадает с направлением движения, с траекторией (траекторией называют след, оставленный точкой при её движении). Если же траектория криволинейная (рис. 2.3), единый вектор указать невозможно, тогда траекторию следует разбить на элементы, столь малые, что каждый можно принять за прямую.Быстрота движения – скорость – будет второй кинематической характеристикой движения. Она может быть определена как отношение малого перемещения к соответствующему промежутку времени :
Иначе говоря, скорость точки есть производная по времени от радиуса-вектора этой точки. Направление вектора  совпадает с направлением  , то есть при достаточно малом перемещении скорость направлена по касательной.Как и всякий вектор, скорость можно представить как сумму двух других векторов (скоростей, разумеется), иначе говоря, разложить на две составляющие. Это бывает очень полезно сделать в том случае, когда движение сложное: например, тело брошено под углом к горизонту. Оно при этом поднимается вверх и одновременно движется в горизонтальном направлении (рис. 2.4). В начальный момент времени вектор полной скорости  разложен на две составляющие – x и 0y.П  оскольку по оси x движение равномерное, то есть скорость x не меняется, для её обозначения достаточно одного индекса. По оси y скорость постепенно убывает, и второй индекс означает, что на чертеже представлен вектор скорости подъёма в начальный момент времени. Такое разложение скорости на составляющие можно сделать в любой точке траектории. Это будет соответствовать сложному движению: подъёму и горизонтальному движению.Следует помнить, что достигнув максимальной высоты, тело начинает падать, то есть составляющий вектор  будет направлен вниз. При построении векторов  ,  и в любой точке траектории следует строго выполнить правило: в каждой точке траектории сначала строиться . Его длина и направление постоянны. Затем проводят касательную в требуемой точке и указывают здесь же направление (сначала только направление!) . Затем по длине катета x и двум направлениям – стороны y и диагонали – строят параллелограмм. С помощью двух уравнений, вытекающих из построенного параллелограмма, можно найти скорость:
В общем случае движения материальной точки скорость её не остаётся неизменной, а непрерывно меняется, причем изменения могут происходить как по величине, так и по направлению. Назовем ускорением быстроту изменения вектора скорости, то есть отношение приращения скорости к приращению времени:
Ускорение, определяемое по (2.6), называют полным. Направление его совпадает с направлением вектора  – вектора приращения скорости. В самом общем случае, когда точка движется по кривой и величина её скорости изменяется, вектор , а, значит, и вектор ускорения, направлены под произвольным углом к траектории (рис. 2.5). На рисунке разность скоростей найдена переносом вектора  в начало вектора  . Угол наклона к траектории меняется в зависимости от того, насколько длиннее или короче, чем .2.2. Нормальное и тангенциальное ускорения, |
,
.
,
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
; 
.
.