Лекция_2. Лекции по курсу общей физики (электричество и магнетизм) 2007 Лекция Электромагнетизм. Введение. По современным представлениям материя существует в двух видах вещество и поле

Скачать 2.38 Mb.

Название	Лекции по курсу общей физики (электричество и магнетизм) 2007 Лекция Электромагнетизм. Введение. По современным представлениям материя существует в двух видах вещество и поле
Анкор	Лекция_2.docx
Дата	13.04.2017
Размер	2.38 Mb.
Формат файла
Имя файла	Лекция_2.docx
Тип	Лекции #895
страница	1 из 8

1 2 3 4 5 6 7 8

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина»

Кафедра физики

В.К. Ли-Орлов
Лекции по курсу общей физики (электричество и магнетизм)

2007

Лекция 1.
Электромагнетизм.
Введение.
По современным представлениям материя существует в двух видах: вещество и поле. Вещество обладает дискретной структурой, а поле является непрерывным, заполняющим всё пространство. Частицы взаимодействуют между собой с помощью полей.

Впервые понятие поля ввёл английский физик М.Фарадей (1791-1867) в 30-е годы ХIХ века для описания электромагнитных явлений. К настоящему времени известно несколько разновидностей полей: электромагнитное, гравитационное, поле ядерных сил, волновые поля, соответствующие различным элементарным частицам.

В этом курсе мы ограничимся рассмотрением электромагнитного поля. Среди четырёх видов фундаментальных взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое; электромагнитное занимает первое место по широте и разнообразию проявлений. Это силы трения и силы упругости, мышечная сила. Существование атомов и молекул, конденсированного состояния вещества обязано электромагнитному взаимодействию. Сама жизнь была бы невозможна без сил электромагнитной природы.

К созданию электромагнитной теории поля привела длинная цепь случайных открытий и планомерных кропотливых исследований, начиная с обнаружения способности янтаря, натёртого о шёлк, притягивать лёгкие предметы, открытием элементарного закона взаимодействия точечных электрических зарядов французским физиком Ш.Кулоном (1785), обнаружением магнитного поля электрического тока датским физиком Эрстедом (1820), открытием явления электромагнитной индукции английским физиком Фарадеем (1831). Теорию электромагнитного поля создал английский физик-теоретик Д.Максвелл в 1860-1865гг, который ввёл новое понятие – ток смещения, теоретически предсказав существование электромагнитных волн.

После создания Максвеллом электромагнитной теории поля, началось широкое практическое использование электромагнитных явлений, что способствовало ускоренному развитию человеческой цивилизации.
Предмет курса «Электромагнетизм».
В этом курсе мы будем изучать явления, связанные с движением и взаимодействием заряженных частиц и тел, свойства электрического и магнитного поля, их взаимосвязь и действие на вещество.
Основные понятия и законы.
Электрический заряд и его свойства.
Электрическое взаимодействие обязано существованию у частиц электрического заряда, который в СИ измеряется в Кулонах ()

Существует два вида электрического заряда: положительный и отрицательный.
Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые – притягиваются
Существует минимальная порция электрического заряда, равная . Этот заряд называют элементарным. Носителями элементарного заряда являются элементарные частицы. Например, у электрона он отрицательный, у протона – положительный, у нейтрона - нулевой.
Обычно в веществе количество отрицательных зарядов равно количеству положительных. Поэтому вещество электрически нейтрально. Но при избытке в теле зарядов одного знака, тело становится заряженным, то есть оно проявляет электрические свойства. Заряд тела всегда кратен величине е.
Электрический заряд является инвариантной величиной, то есть величина заряда, измеренная в различных инерциальных системах отсчета оказывается одинаковой.
Электрический заряд подчиняется закону сохранения. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов сохраняется.
Заряженные частицы взаимодействуют, согласно закону Кулона.

Взаимодействие заряженных частиц. Закон Кулона (1785г).
Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других заряженных тел.

Заряженные частицы (тела) притягиваются или отталкиваются. Элементарный закон был экспериментально открыт французским физиком Шарлем Кулоном в 1785 году при помощи крутильных весов.

Закон Кулона: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме пропорциональна электрическим зарядам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по линии, соединяющей заряды.

.

- расстояние между точечными зарядами.

, .

,

- электрическая постоянная, численно равная, силе взаимодействия двух точечных зарядов по 1Кл на расстоянии в вакууме: , при , .

, . Из эксперимента , т.е. сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1Кл в вакууме на расстоянии 1м равна . Это очень большая сила. Постоянная характеризует интенсивность электрического взаимодействия.

В «СИ» используется электрическая постоянная , которая связана с постоянной соотношением: .

Введение новой постоянной упрощает наиболее употребляемые в технике формулы. Закон Кулона в вакууме принимает вид:

,

Электрические силы спадают до нуля при , т.е. их радиус действия бесконечно большой, так же как у гравитационных сил. Интенсивность электрических сил значительно превышает гравитационные силы.

Сравним силы гравитационного и электрического взаимодействия между электроном и протоном:

,

.

Силами тяготения в мире атомов можно пренебречь в сравнении с электрическими. Устойчивость атомов, молекул и макротел обязана электрическим силам.

Если точечные заряды находятся в однородной непроводящей и неограниченной изотропной среде (газ, жидкость), то сила взаимодействия между зарядами уменьшается по сравнению с силой взаимодействия между этими зарядами в вакууме, т.е.

.

Здесь - характеризует среду, называется диэлектрической проницаемостью, является величиной безразмерной. Уменьшение силы взаимодействия связано с явлением поляризации среды.

Закон Кулона для точечных зарядов в неограниченном диэлектрике:

.

Экспериментально закон Кулона проверен для расстояний: .

Нет оснований отрицать, что этот закон не выполняется и для больших расстояний.

Понятие напряжённости электрического поля. Напряжённость электрического поля точечного заряда.
По современным представлениям заряженные частицы (тела) взаимодействуют с помощью электрического поля, которое создаётся зарядами и действует на заряды.

Электрическое поле непрерывно заполняет всё пространство или его часть.

Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, называется электростатическим.

Раздел «Электромагнетизма», изучающий свойства неподвижных зарядов называется «электростатикой».

Электростатическое поле характеризуется напряжённостью и потенциалом , которые являются функциями координат точек пространства.

Введём понятие напряжённости. Обнаружить наличие электрического поля можно, поместив в точку пространства электрический заряд. По силе, действующей на заряд, можно судить об интенсивности поля в данной точке пространства. Заряд, с помощью которого исследуется электрическое поле, называется пробным. Пробный заряд должен быть точечным и небольшим по величине, чтобы не искажать распределение зарядов, создающих поле. Пробный заряд выбирают положительного знака.

Отношение силы, действующей на пробный заряд, к величине пробного заряда, не зависит от величины пробного заряда. Поэтому это отношение характеризует точку пространства и называется напряжённостью:

.

Напряжённость равна силе, действующей на единичный положительный заряд, и является силовой характеристикой электрического поля.

Отметим, что направление определяется направлением силы, действующей на положительный заряд.

Напряжённость в единицах СИ измеряется: .

Электрическое поле задаётся совокупностью значений во всех точках пространства для любого момента времени: .

Если не зависит от времени, то такое поле называется статическим. Как мы уже отмечали, электростатическое поле создаётся неподвижными электрическими зарядами.

Зная , можно найти силу, действующую на точечный заряд , помещённый в данную точку поля:

.
Электрическое поле неподвижного точечного заряда.
Точечный заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, напряжённость которого определяется величиной заряда и расстоянием от заряда до точек пространства . Поместим в некоторую точку пространства пробный заряд . По закону Кулона на пробный заряд будет действовать сила, равная:

.

Откуда, согласно определению , находим:

.

Если , то . При , .

Модуль (величина) напряжённости:

пропорционален величине точечного заряда и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда:

.

Электрическое поле точечного заряда обладает сферической симметрией.

В изотропном неограниченном диэлектрике:

,

.

Наглядно электрическое поле изображается с помощью силовых линий. Силовая линия – это линия, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной. Направление силовой линии совпадает с направлением вектора напряженности . Силовые линии начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность.

Принцип суперпозиции для напряжённости.
Напряжённость электрического поля системы неподвижных точечных зарядов в любой точке пространства равна геометрической сумме напряжённостей от каждого точечного заряда в этой точке:

,

где - напряжённость -го точечного заряда, - радиус-вектор, проведённый от -го заряда в точку пространства.

Принцип суперпозиции отражает свойство независимости действия сил: взаимодействие между двумя зарядами не зависит от присутствия третьего заряда.

Принцип суперпозиции в принципе позволяет определить для любой точки пространства по известному пространственному распределению заряда.

Например, для двух точечных зарядов .

Рассмотрим несколько примеров расчёта для различных пространственных распределений электрического заряда.

Электрическое поле точечного диполя.
Система двух точечных разноимённых зарядов, равных по модулю и находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называется электрическим диполем.

Если расстояние между зарядами не изменяется, то такой диполь называется жёстким.

Электрический диполь является некоторым абстрактным образом атомов и молекул.

Важной характеристикой электрического диполя является его дипольный момент, равный произведению положительного заряда на расстояние между зарядами: , где направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному. Измеряется дипольный момент в .

Хотя электрический диполь в целом электронейтрален, его электрическое поле отлично от нуля. Принято рассматривать электрическое поле диполя на расстояниях . При это диполь можно считать точечным.

Картина поля электрического диполя определяется суммой .

В точках на оси диполя результирующее поле направлено вправо и по величине с учётом равно:

.

Так как , то можно записать:

.

Напряжённость электрического поля точечного диполя , .

Для точек на поперечной оси диполя

Для произвольных точек пространства:

,

.

Мы не будем сейчас рассматривать общее решение для напряжённости поля диполя, его мы получим другим методом. Ограничимся исследованием поля диполя на осях диполя.
Лекция 2.

Особенности расчёта напряжённости электрического поля при непрерывном пространственном распределении заряда.
Можно выделить три типа непрерывного распределения заряда: объёмное, поверхностное, линейное.

Объёмное распределение характеризуется объёмной плотностью заряда:

;

поверхностное – поверхностной плотностью заряда:

;

линейное – линейной плотностью заряда:

.

При известных распределениях , , конечный заряд находится интегрированием соответственно по объёму, поверхности, линии:

,

,

.

Считая элементарный заряд точечным, для напряжённости поля точечного заряда в диэлектрике следует записать:

.

Результирующее поле находится интегрированием:

, .

Например, в случае объёмного распределения:

,

где интегрирование проводится по всему пространству, в котором отлично от нуля.

Таким образом, зная распределение зарядов , , , можно полностью решить задачу о нахождении напряжённости электрического поля. В общем случае расчёт сопряжён со значительными математическими трудностями, так как связан с вычислением трёх интегралов для нахождения проекций , , . Задача облегчается в случаях, когда распределение зарядов обладает некоторой симметрией.
Электрическое поле на оси равномерно заряженного тонкого кольца.
Выделим элементарный участок кольца с зарядом

,

где R - радиус кольца.

В точке на оси с координатой напряженность от элементарного участка направлена вдоль в случае .

Очевидно, результирующее поле направлено вдоль оси . Найдем проекцию:

;

Результирующая напряженность равна:

где - заряд кольца, .

Напряженность электрического поля равна нулю в центре кольца и убывает до нуля при по закону обратных квадратов:

,

так как для этих точек . Таким образом, величина напряженности принимает максимальное значение в некоторой точке на оси, которую можно найти, используя необходимое условие максимума:

.

Координата этой точки равна:

.

Убедитесь в этом самостоятельно. Максимальное значение равно:

.
Электрическое поле на оси равномерно заряженного круга.
Результирующее поле на оси круга можно вычислить как сумму полей колец с радиусами от до – радиус круга:

;

,

где ;

Получим

.

Зависимость представлена на графике. Вблизи круга или при (неограниченная пластина). Напряженность не зависит от расстояния:

.

Поле неограниченной пластины является однородным. Вдали от круга при электрическое поле убывает как поле точечного заряда по закону обратных квадратов:

,

где - заряд круга.

Самостоятельно исследуйте электрическое поле на оси круглого отверстия в неограниченной равномерно заряженной пластине.
Электрическое поле равномерно заряженной нити ().
а) Электрическое поле на оси прямой нити (). Введем обозначение , где - длина нити, – расстояние до точки от ближайшего конца нити.

Напряженность от элементарного участка нити равна:

.

Для результирующей напряженности получаем:

.

Для точек, удаленных от нити, при условии , напряженность убывает по закону обратных квадратов:

.
б) Электрическое поле прямой нити в точках вне оси.

Геометрия положения точки пространства относительно нити однозначно задается расстоянием и углами и .

Выделим элементарный участок нити, который создает элементарную напряженность в точке величиной

.

Здесь , – расстояние от элементарного участка до точки, - полярный угол для элементарного участка, - угловой размер элементарного участка.

В последнем соотношении произведем замену переменной интегрирования на полярный угол . Воспользуемся для этого геометрической связью

,

- элементарный участок дуги окружности радиусом .

Для проекций и получаем:

,

.

Интегрируя от до находим для проекций:

,

.

Модуль результирующего вектора равен , а направление вектора определяется углом , для которого выполняется условие:

.

Отметим, что электрическое поле прямой нити обладает осевой симметрией.
Частные случаи.
а) Поле бесконечной прямой нити.

Положив , ,

Находим , , . , .

б) Напряженность электрического поля в точках равноудаленных от концов прямой ити.

, , . .

Для малых углов получаем закон обратных квадратов:

, так как .
Лекция 3.
Поток вектора напряженности .
Величина напряженности равна числу силовых линий, пересекающих единичную поверхность, перпендикулярную силовым линиям в данном месте.

Число силовых линий, которые пересекают реальную или воображаемую поверхность, называется потоком вектора напряженности.

Число силовых линий, пронизывающих элементарную площадку , нормаль к которой составляет угол с направлением вектора напряженности в данном месте равно:

,

,

-единичный вектор, перпендикулярный элементарной площадке, выбор направления которого условен.

Если имеется некоторая произвольная поверхность S, то поток вектора сквозь нее равен:

.

Поток величина алгебраическая, знак которой зависит не только от конфигурации поля , но и от выбора направления нормали. В случае замкнутых поверхностей принято нормаль выбирать в направлении наружной области пространства.

Поток через замкнутую поверхность будем представлять интегралом:

,

где кружок у интеграла означает, что интегрирование проводится по замкнутой поверхности.
Теорема Гаусса.
Поток вектора через замкнутую поверхность зависит только от алгебраической суммы зарядов, охваченных этой поверхностью. А именно:

,

где - алгебраическая сумма точечных зарядов, охваченных замкнутой поверхностью, или: - в случае непрерывного распределенного заряда в объеме , ограниченного замкнутой поверхностью.

При наличии однородного изотропного диэлектрика этот поток равен:

.

1 2 3 4 5 6 7 8