- ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ГТД ПРЯМОЙ РЕАКЦИИ 1.1. РЕАЛЬНЫЙ ЦИКЛ ГТД
- Гидравлическими потерями называется работа газа, затрачиваемая на преодоление гидравлического сопротивления при его движении. Гидросопротивление обусловлено наличием
- Кроме того, примем следующие допущения
- Коэффициентом полезного действия общего процесса сжатия
- Коэффициентом полезного действия общего процесса расширения
- 1.2. ЗАВИСИМОСТЬ РАБОТЫ И ВНУТРЕННЕГО КПД РЕАЛЬНОГО ЦИКЛА ОТ π И Δ
- Зависимость работы и внутреннего КПД цикла от степени повышения давления
- Оптимальная степень повышения давления в компрессоре
- Зависимость работы и внутреннего КПД цикла от степени подогрева воздуха
- 1.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАБОТЫ ЦИКЛА В МЕХАНИЧЕСКУЮ РАБОТУ В ГТД РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ
Теория авиационных двигателей (РИО). Меньшей массой (по сравнению с поршневыми двигателями) при данной мощности
 Скачать 16.59 Mb.
|
|
ЧАСТЬ 2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ЦИКЛ, СОВМЕСТНАЯ РАБОТА ЭЛЕМЕНТОВ И ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННЫХ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК Глава 1 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ГТД ПРЯМОЙ РЕАКЦИИ 1.1. РЕАЛЬНЫЙ ЦИКЛ ГТД Во всех газотурбинных двигателях осуществляется однотипный термодинамический цикл цикл Брайтона с подводом теплоты при практически постоянном давлении. В этой главе рассматривается влияние параметров рабочего процесса на удельные параметры ГТД прямой реакции различных схем в предположении, что параметры процесса могут изменяться независимо друг от друга, что обычно соответствует условиям проектирования двигателя. В выполненном двигателе, как будет показано ниже, параметры рабочего процесса являются взаимно связанными, что должно специально учитываться. Рис. 1.1. Сравнение реального и идеального циклов ГТД Реальный цикл ГТД отличается от идеального наличием гидравлических потерь во всех элементах двигателя. Гидравлическими потерями называется работа газа, затрачиваемая на преодоление гидравлического сопротивления при его движении. Гидросопротивление обусловлено наличием:
Поэтому процессы сжатия и расширения в реальном цикле являются не адиабатными, а политропными. Кроме того, в процессе подвода к воздуху теплоты в камере сгорания изменяется состав рабочего тела (образуется смесь воздуха и продуктов сгорания топлива), а также увеличивается его массовый расход на величину расхода топлива. В процессе подвода теплоты в камере сгорания увеличивается скорость газа и, следовательно, снижается давление в ней в отличие от идеального цикла, в котором подвод теплоты осуществляется при постоянном давлении. На рис.1.1 представлено сравнение реального и идеального циклов ГТДпри условии, что параметры циклов π и Δ одинаковы.
Функции воздуха, участвующего в рабочем процессе ГТД различных схем, различаются. Так, в ГТД прямой реакции (ТРД и ТРДД, рис. 1.2 и 1.3) воздух выполняет три функции. Во-первых, он служит основным компонентом рабочего тела цикла, в результате осуществления которого происходит преобразование тепловой энергии в механическую. Часть этой энергии в виде работы на валу турбины используется для привода во вращение роторов компрессора, а также агрегатов двигателя и самолета. Во-вторых, оставшаяся после расширения в турбине энергия газа (смеси воздуха и продуктов сгорания топлива) расходуется на его ускорение, за счет чего создается тяга. В-третьих, кислород воздуха используетсядля окисления топлива в процессе преобразования его химической энергии в тепловую. В ТВД, ТВВД и ТВаД (рис. 1.4 и рис. 1.5) воздух, участвующий в рабочем процессе, выполняет только две функции: является основным компонентом рабочего тела цикла и служит для окисления топлива за счет находящегося в нем кислорода. Третью функцию по созданию реактивной тяги он выполняет лишь частично в ТВД и ТВВД. Движителем силовых установок с двигателями этих типов является винт, который создает основную величину тяги.
Рис. 1.6. Цикл газотурбинного двигателя в р-υ и Т-s - координатах В реальном цикле ГТД (рис. 1.6) в процессе H-В-К происходит последовательное политропное сжатие воздуха во входном устройстве (процесс Н-В) и компрессоре (процесс В-К). В процессе К-Г в камере сгорания осуществляется подвод теплоты к воздуху, а в процессе Г-Т-С – последовательное политропное расширение газа в турбине (процесс Г-Т) и сопле (процесс Т-С). Замыкается цикл условным процессом С-Н отвода теплоты от газов в атмосферу после их истечения из двигателя. Площадь левее линии общего процесса сжатия Н-В-К эквивалентна политропной работе сжатия Lп.с. Так как в процессе подвода теплоты в камере сгорания давление газа падает, то процесс К-Г-Т-С будем называть общим процессом расширения, а площадь левее линии этого процесса – политропной работой расширения Lп.р. Отличие циклов двигателей различных схем состоит в различном положении точки Т, характеризующей давление газов за турбиной. В цикле одноконтурного двигателя точка Т расположена выше всех (рис.1.6 а), т.к. в нем работа турбины расходуется лишь для привода во вращение компрессора и агрегатов двигателя и самолета, хотя доля мощности, затрачиваемая на привод этих агрегатов, пренебрежимо мала. В цикле двухконтурного двигателя точка Т' расположена ниже, чем точка Т в ТРД, т.к. в этом двигателе работа турбины, кроме привода компрессора внутреннего контура, используется еще и для привода во вращение вентилятора. Поэтому для получения большей работы в турбине этого двигателя газ расширяется в ней до более низкого давления, чем в ТРД. Основной функцией ТВД (рис.1.4) является создание работы на валу турбины с целью передачи ее на винт для создания тяги. В силовых установках с этими двигателями за счет реакции струи создается лишь примерно 8…12% тяги. Поэтому в турбине ТВД происходит еще более глубокое расширение газов, чем в турбине ТРДД (точка Т'' на рис. 1.6а). Наконец, задачей турбовального двигателя (рис.1.5) является создание мощности на валу турбины для передачи ее нанесущий и рулевой винты. За счет реакции струи тяга у этих двигателей не создается. Поэтому в турбине ТВаД происходит практически полное расширение газов до давления, близкого к атмосферному, а иногда и ниже атмосферного. Поэтому точка Т''' на рис. 1.6 а почти совпадает с точкой С. Работой реального цикла газотурбинного двигателя называется величина Lц = (Lп.р – Lп.с) – (L r р + Lrс) = (Lп.р – Lrр) – (Lп.с +Lrс). Таким образом, работа реального цикла в отличие от идеального не эквивалентна площади цикла, а меньше ее на величину суммарных гидравлических потерь Lrс в общем процессе сжатия и Lrр в общем процессе расширения. Выше было отмечено, что работа воздуха и газа, расходуемая на преодоление сил гидравлических сопротивлений, полностью преобразуется в теплоту трения, т.е. Lr с= Qrси Lrр= Qrр. Для учета этих потерь введем в рассмотрение понятие коэффициента полезного действия общего процесса сжатия ηс и коэффициента полезного действия общего процесса расширения ηр. Кроме того, примем следующие допущения:
С учетом принятых допущений, как и в идеальном цикле, введем два параметра цикла: π = р*к /рН – степень повышения давления в цикле и Δ=Т*г/ТН – степень подогрева воздуха в цикле. Коэффициентом полезного действия общего процесса сжатия будем называть отношение адиабатной работы общего процесса сжатия к сумме политропной работы и гидравлических потерь в этом же процессе, т.е. , где , а . Этот КПД учитывает гидравлические потери во входном устройстве и компрессоре. Коэффициентом полезного действия общего процесса расширения будем называть отношение политропной работы всего процесса расширения за вычетом потерь в этом же процессе к адиабатной работе процесса расширения, т.е. , где . Так как в идеальном процессе подвода теплоты в камере сгорания потери отсутствуют, то р*г =р*к. Кроме того, при полном расширении газа в сопле рс=рН, тогда . КПД ηр учитывает гидравлические потери в процессе расширения, т.е. потери в турбине, сопле, а также в камере сгорания. Выразим теперь работу цикла через параметры цикла и КПД ηс и ηр. . Введем в рассмотрение коэффициент , учитывающий различие физических свойств воздуха и продуктов сгорания. Он зависит от трех величин: π, Т*г и ТН, т.к. от этих величин зависят теплоемкости ср и . Для практически возможных значений π, Т*г и ТН приближенно можно считать, что =1,03…1,06. Кроме того, учтем, что . Тогда окончательно получим . (1.1) Как видно, в отличие от идеального цикла, работа реального цикла ГТД зависит не только от параметров рабочего процесса π и Δ, но и от коэффициентов полезного действия ηс и ηр, учитывающих гидравлические потери в общих процессах сжатия и расширения. Кроме того, работа цикла зависит от температуры атмосферного воздуха ТН, которая может изменяться при изменении высоты полета и атмосферных условий. Формула для работы цикла (1.1) справедлива для ГТД различных типов (ТРД, ТРДД, ТВД, ТВаД и др.), у которых рабочий цикл аналогичный, описанному выше. В приближенных расчетах можно считать, что ηс = const и ηр= const, т.к. у ГТД в стендовых условиях и в полете с дозвуковыми и небольшими сверхзвуковыми скоростями КПД общего процесса сжатия близок к КПД компрессора (т.е. ηс = 0,83…0,85), а КПД процесса расширения близок к КПД турбины (т.е. ηр= 0,9…0,92). 1.2. ЗАВИСИМОСТЬ РАБОТЫ И ВНУТРЕННЕГО КПД РЕАЛЬНОГО ЦИКЛА ОТ π И Δ Внутренний КПД термодинамического цикла ГТД равен (1.2) и служит для оценки эффективности преобразования теплоты Qо, внесенной в двигатель с топливом на 1 кг воздуха, в работу цикла. Таким образом, он характеризует совершенство ГТД как теплового двигателя. Его значение может достигать 0,3…0,4 и более. Определим, от каких параметров зависит ηвн. Для этого установим связь Qо с параметрами цикла π, Δ и ηс. В реальном процессе подвода теплоты к воздуху при сгорании топлива в камере сгорания двигателя имеются потери из-за неполноты сгорания топлива и отвода теплоты через стенки камеры наружу. Поэтому количество теплоты Q, реально выделившейся при сгорании топлива, несколько меньше (на 2..3%) теплоты Qо, что учитывается коэффициентом полноты сгорания топлива ηг= Q /Qо. В соответствии с уравнением энергии, записанным для камеры сгорания, теплота Q = Qк.с= сп (Тг*–Тк*), где сп – условная теплоемкость процесса подвода теплоты в камере сгорания. Полную температуру воздуха за компрессором определим из выражения для КПД общего процесса сжатия, записанного в следующем виде: . Откуда следует, что , а . Тогда, пренебрегая различием между ср и сп формула для внутреннего КПД примет следующий вид: . (1.3) Таким образом, внутренний КПД реального цикла ГТД, в отличие от термического КПД идеального цикла ηt, зависит не только от π, но также от Δ, ηс, ηр и ηг. То есть , кроме потерь теплоты в соответствии со вторым законом термодинамики, он учитывает гидравлические потери в процессах сжатия и расширения и потери теплоты при ее подводе к воздуху из-за неполноты сгорания топлива и теплоотдачи через стенки камеры сгорания. Зависимость работы и внутреннего КПД цикла от степени повышения давленияπ. Рис. 1.7. Зависимость Lц, Q и ηвн от π На рис. 1.7 показана зависимость Lц, Q, ηвн и от π. Работа цикла вычислена по формуле (1.1) при следующих значениях параметров: ТН= 217 К; Δ = 7,4; ηс = 0,85; ηр =0,9 и = 1,05. Как видно, при увеличении π от значения π= 1 работа цикла вначале возрастает вследствие улучшения использования теплоты. При некотором значении π, которое назовем оптимальным и обозначим πопт, Lц достигает максимального значения, а затем снижается вплоть до нуля из-за уменьшения количества сообщаемой теплоты. При π= π2опт, как можно показать, все тепло расходуется на преодоление гидравлических потерь в двигателе. Значение πопт, при котором Lц максимальна, определим, продифференцировав выражение (1.1) по e и приравняв производную dLц/de к нулю. Из этого условия получим, что , т. е. . (1.4) Подставив значение еопт в (1/1), определим значение максимальной работы цикла . (1.5) Как видно из формул (1.1), (1.4) и (1.5), наличие гидравлических потерь в общих процессах сжатия и расширения реального цикла ГТД, характеризуемых КПД ηс и ηр, приводит к снижению Lц, Lцmax и πопт по сравнению с их значениями в идеальном цикле. Характер зависимости внутреннего КПД цикла ηвн=Lц/Qо= ηгLц/Q от π при заданном значении ηг определяется характером изменения работы цикла Lц и теплоты Q, подводимой к воздуху в камере сгорания, при изменении π. Начальное возрастание ηвнпри увеличении π в диапазоне 1< π <�πηвн.мах является, как уже отмечалось выше, следствием улучшения использования теплоты. Это приводит, как видно из рис. 1.7, к интенсивному росту Lц в начале этого диапазона значений π, несмотря на снижение Q, что и определяет увеличение ηвн. В конце указанного диапазона значений π работа цикла начинает снижаться, что замедляет рост ηвн. После достижения максимального значения ηвн при дальнейшем увеличении π снижается, т.к. все большая часть теплоты расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений. Наконец, при π = π2опт вся подводимая в циклетеплота расходуется на преодоление суммарных гидравлических сопротивлений, поэтому при этом значении π как Lц=0, так и ηвн = 0. Как видно из рис. 1.7, во всем диапазоне значений π ηвн<. Это объясняется тем, что, в отличие от термического КПД идеального цикла, ηвн характеризует термодинамическую эффективность реального цикла, т.е. с учетом не только потерь теплоты по второму закону термодинамики, но и с учетом затрат теплоты на преодоление гидравлических сопротивлений, потерь теплоты из-за неполноты сгорания топлива в камере сгорания, а также через стенки камеры сгорания. Оптимальная степень повышения давления в компрессоре Повышение давления воздуха в общем процессе сжатия (рис.1.6) происходит во входном устройстве (процесс Н-В) и в компрессоре (процесс В-К). Поэтому можно записать, что , где – степень повышения давления во входном устройстве, зависящая от числа М полета и , а = р*к/р*в – степень повышения давления в компрессоре. Тогда оптимальную степень повышения давления в компрессоре найдем из условия, что . Используя выражение для πвх и (1.4) для πопт, получим . Таким образом, оптимальная степень повышения давления в компрессоре зависит от числа Мполета, высоты полета и температуры газов перед турбиной (через Δ = Тг*/ ТН), а также от гидравлических потерь в элементах двигателя и входного устройства, учитываемых коэффициентами ηс и ηр соответственно. При увеличении Δ из-за роста Тг* или снижения ТН также возрастает из-за повышения . Рис. 1.8. Зависимость от МН при различных Δ Рис. 1.9. Зависимость Lц и ηвнот π и Δ (ηс = 0,85; ηр = 0,9; Н = 11 км) Увеличение числа М полета приводит к уменьшению из-за возрастания πвх. При больших сверхзвуковых скоростях полета из-за значительного повышения πвхзначение может стать равным или даже меньшим единицы (рис. 1.8). Это означает, что при таких скоростях полета применение компрессора уже не способствует повышению Lц. Поэтому при больших числах М полета целесообразно применение бескомпрессорных (прямоточных) ВРД. Зависимость работы и внутреннего КПД цикла от степени подогрева воздуха Δ. На рис. 1.9 представлены зависимости Lц и ηвн от π при различных значениях Δ, рассчитанные по формулам (1.1) и (1.3). Как видно, увеличение за счет повышения температуры газов перед турбиной Т*г или уменьшения температуры атмосферного воздуха ТН (вследствие изменения атмосферных условий или высоты полета) приводит к увеличению Lцmax, ηвн и πопт. При Δ=Δmin работа цикла равна нулю (рис. 1.10), т.к. теплота Q, подведенная к воздуху в камере сгорания, полностью расходуется на преодоление гидравлических потерь в общих процессах сжатия и расширения. Дальнейшее увеличение Δ выше значения Δmin, как следует из формулы (1.1), приводит к линейному увеличению Lц. Повышение внутреннего КПД при увеличении Δ за счет увеличения Тг* объясняется тем, что при этом количество теплоты Q=сп(Т*г–Т*к) возрастает линейно, а та его часть, которая затрачивается на преодоление гидравлических потерь, практически остается постоянной. Поэтому при увеличении Δ относительная доля теплоты, преобразуемая в Lц, увеличивается, что и приводит к росту ηвн. Причем, как видно из рис. 1.10, вначале при увеличении Δ внутренний КПД увеличивается весьма интенсивно, пока доля теплоты, расходуемая на преодоление гидравлических сопротивлений, соизмерима с долей теплоты, расходуемой на совершение полезной работы. Но при дальнейшем увеличении Δ темп роста ηвн замедляется и при очень больших Δ внутренний КПД стремится к термическому КПД идеального цикла. Рис. 1.10. Зависимость Lц , Q и ηвн от Δ (π = 30, ТН= 217 К, ηс = 0,85, ηр =0,9) 1.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАБОТЫ ЦИКЛА В МЕХАНИЧЕСКУЮ РАБОТУ В ГТД РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ Установим, в какие формы механической энергии преобразуется работа цикла в двигателях различных схем. Для этого запишем уравнения Бернулли для общего процесса сжатия и общего процесса расширения. Уравнение Бернулли, записанное для потока воздуха, участвующего в общем процессе сжатия Н-К во входном устройстве и компрессоре (рис. 1.1), имеет следующий вид: . В соответствии с этим уравнением работа, сообщаемая воздуху в компрессоре, и часть кинетической энергии воздуха при его торможении от скорости V в сечении Н-Н перед входным устройством до скорости ск в сечении К-К за компрессором (рис. 1.2) расходуются на совершение политропной работы сжатия воздуха и преодоление гидравлического сопротивления в процессе этого сжатия. Уравнение Бернулли для потока газа, участвующего в общем процессе расширения К-С в камере сгорания, турбине и сопле (рис.1.6), имеет следующий вид: . Таким образом, политропная работа расширения газа в камере сгорания, турбине и сопле расходуется на создание работы на валу турбины, увеличение кинетической энергии газа и преодоление гидравлического сопротивления в процессе его расширения. С целью упрощения будем пренебрегать отбором воздуха из компрессора и подводом топлива в камере сгорания, т.е. будем считать, что расходы воздуха и газа одинаковы. При этих предположениях получим следующее выражение для работы цикла: Lц = (Lп.р – Lrр) – (Lп.с +Lrс) = . Или окончательно Lц = , (1.6) где Lе= Lт–Lк – избыточная работа на валу двигателя, т. е. разность между работами турбины и компрессора. Выражение (1.6) показывает, что работа цикла двигателя в общем случае преобразуется в приращение кинетической энергии газового потока, проходящего через двигатель, и в механическую работу на его валу. Рассмотрим преобразование Lц в механические виды энергии, т.е. в работу двигателя как тепловой машины в двигателях различных схем. В ТРД (рис. 1.2) работа, получаемая при расширении газа в турбине, расходуется только на привод во вращение компрессора, а также двигательных и самолетных агрегатов. Поэтому газ за турбиной таких двигателей обладает наиболее высокими значениями давления и температуры (см. точку Т на рис. 1.6). Эта энергия газа расходуется на дальнейшее увеличение скорости газа в сопле, значение которой определяет уровень удельной тяги двигателя. Если пренебречь очень малой долей работы, затрачиваемой на привод агрегатов (менее 0,5% от Lц), тогда можно считать, что LтLк, а Lе= Lт– Lк≈ 0. Значит, в соответствии с (1.6), работа ТРД как тепловой машины Lтм=Lц= , т.е. в ТРД Lц практически полностью преобразуется в приращение кинетической энергии газового потока, проходящего через двигатель, с целью создания реактивной тяги. В ТВД и ТВВД тяга силовой установки создается в основном винтом, но частично также и за счет реакции струи. Газ в таких двигателях расширяется в турбине до давления, значительно более низкого, чем за турбиной ТРД (см. положение точки Т'' на рис.1.6). Работа турбины расходуется на привод во вращение компрессора и вспомогательных агрегатов, а также на привод во вращение винта или винтовентилятора. Оставшаяся после расширения в турбине энергия газа идет на увеличение его кинетической энергии при расширении в сопле с целью создания реактивной тяги. Таким образом, для ТВД и ТВВД в соответствии с (1.6) можно записать, что Lтм=Lц=, т.е. работа цикла в ТВД и ТВВД преобразуется в механическую работу Lе на валу турбины, которая передается на винт с целью создания тяги винта, и в кинетическую энергию газа, протекающего через двигатель с целью создания реактивной тяги. Задачей ТВаД является создание работы на валу свободной турбины (рис. 1.5) с целью передачи ее на вал несущего и рулевого винтов. Кинетическая энергия газового потока, проходящего через двигатель, практически не используется для создания реактивной тяги. Поэтому у этих двигателей после расширения газа в турбине компрессора газ полностью расширяется в свободной турбине до давления, близкого к атмосферному (см. положение точки Т''' на рис. 1.6), с целью получения максимальной мощности свободной турбины. Поэтому выражение (1.6) для ТВаД приобретает следующий вид: Lтм=Lц=, Рис. 1.11. Схкма двухконтурного двигателя с раздельными контурами т.е. работа цикла в ТВаД практически полностью преобразуется в механическую работу на валу свободной турбины с целью передачи ее нанесущий и рулевой винты. В двухконтурных двигателях с раздельными контурами (рис.1.11) во внутреннем контуре осуществляется такой же рабочий процесс, как и у ГТД других схем. Одна часть работы цикла внутреннего контура в этих двигателях расходуется на увеличение кинетической энергии газового потока, протекающего через этот контур, а другая ее часть Lе через вентилятор передается воздуху наружного контура, т.е. Lц = . Приближенно будем считать, что расход газа через турбину внутреннего контура равен расходу воздуха через этот контур. Составив уравнение баланса энергии, отбираемой из внутреннего контура, и энергии, передаваемой в вентиляторе воздуху, протекающему через наружный контур, получим GвILе=GвIILкII или Lе=mLкII. Здесь GвI и GвII– расходы воздуха через внутренний и наружный контур соответственно, m = GвII/GвI– степень двухконтурности двигателя, а LкII – работа, сообщаемая в вентиляторе каждому килограмму воздуха, проходящему через наружный контур. Подставив значение Lе в формулу для работы цикла, получим Lц = . Но в соответствии с уравнением Бернулли, записанным для наружного контура при условии полного расширения воздуха в сопле этого контура, имеем . Таким образом, не вся работа, подводимая в вентиляторе к воздуху, протекающему через наружный контур, расходуется на увеличение его кинетической энергии . Часть этой работы теряется в виде гидравлических потерь , возникающих при движении воздуха в этом контуре. Для оценки величины этих потерь введем коэффициент полезного действия наружного контура . Этот коэффициент учитывает все гидравлические потери в проточной части наружного контура от сечения Н-Н до сечения сII-сII (рис.1.11). При дозвуковых скоростях полета ηІІ = 0,8…0,85, т.е. до 15…20% энергии, передаваемой воздуху наружного контура, тратится на гидравлические потери в этом контуре. Подставив значение ηІІ в уравнение Бернулли для наружного контура и разделив его на GвI, получим . Тогда для работы цикла двухконтурного двигателя с раздельными контурами окончательно будем иметь Lц = . (1.7) Таким образом, в двухконтурном двигателе с раздельными контурами часть работы цикла внутреннего контура расходуется на увеличение кинетической энергии газового потока, протекающего через этот контур, а часть – на увеличение кинетической энергии воздуха, протекающего через наружный контур, и гидравлические потери, возникающие при движении воздуха в наружном контуре. Работа ТРДД как тепловой машины равна суммарному приращению кинетической энергии газового потока в обоих контурах, т. е. Lтм = . (1.8) Как видно Lтм< Lц. |