ПРОВОДНИКИ. Проводники в электростатическом поле вопросы темы

Скачать 1.55 Mb. Название Проводники в электростатическом поле вопросы темы Анкор ПРОВОДНИКИ.docx Дата 30.04.2017 Размер 1.55 Mb. Формат файла Имя файла ПРОВОДНИКИ.docx Тип Документы #5346

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ 1.Электрическое поле внутри и снаружи проводников. 2.Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. 3.Энергия электростатического поля. I. Рассмотрим электростатическое поле в веществе. С позиций классического электромагнетизма все вещества делятся на два класса: диэлектрики и проводники. Диэлектрики – вещества, не содержащие в своем составе свободных носителей заряда. Проводники в своем составе имеют огромное количество свободных носителей заряда. К проводникам относят: металлы, электролиты и плазму. В металлах свободные носители заряда – свободные электроны проводимости, в электролитах – положительно и отрицательно заряженные ионы, в плазме – свободные электроны и ионы. Металлы – остов из положительных ионов, погруженный в «электронный газ». Из известных ≈ 106 химических элементов – 83 металлы. Типичные металлы: медь(Cu), золото(Au), серебро(Ag), железо(Fe). Концентрация электронов проводимости ≈ 1022 1023 см-3. Электролиты – вещества, в которых присутствуют в заметной концентрации ионы(ионная проводимость). В узком смысле – это вещества, распадающиеся в растворе на ионы. К сильным электролитам относятся : 1)соли; 2)некоторые органические кислоты; 3)основания. Например: 1) NaCl Na+ + Cl- - под влиянием полярных молекул воды. CaCl2 Ca++ + 2Cl- - под влиянием полярных молекул воды. 2) Уксусная кислота: CH3COOH CH3-COO- + H+ . Муравьиная кислота: HCOOH HCOO- + H+ . 3) NaOH Na+ + OH- . Ca(OH)2 Ca++ + 2OH- . Плазма – частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. В плазменном состоянии находятся звезды, галактические туманности, межзвездная среда, ионосфера Земли, а в лабораторных условиях – разряд в газе, в процессах горения и взрыва, плазменных ускорителях и магнитогидродинамических генераторах. В дальнейшем будем обращаться к металлическим проводникам. II. При помещении проводника в электростатическое поле в нем мгновенно устанавливается равновесное распределение свободных электронов. Время релаксации такого процесса 10-12 ÷ 10-13 с. Состояние проводника – это электростатическое решение задачи и оно характеризуется следующими выводами: 1) Напряженность электростатического поля внутри проводника равна нулю, т.е. E = 0. Обоснование: в противном случае наблюдалось бы движение свободных электронов. Или иначе: движение свободных электронов продолжалось бы до тех пор, пока напряженность электростатического поля внутри проводника не стала бы равной нулю. 2) Все точки проводника и его поверхности имеют одинаковый потенциал, т.е. φ = const . Обоснование: работа электростатического поля по перемещению заряда внутри проводника из любой точки в любую другую точку равна нулю, т.е. потенциал проводника остается постоянным. Или иначе: gradφ = 0 → φ = const . 3) Объемная плотность заряда ρ внутри проводника всегда ( заряжен или не заряжен проводник ) равна нулю, т.е. ρ = 0. Обоснование: это следует из дифференциальной формы теоремы Гаусса → divE = ρ/ε0 . 4) Следовательно, заряд проводника Q всегда располагается на поверхности проводника. 5) Силовые линии внешнего электростатического поля вблизи поверхности проводника направлены перпендикулярно к поверхности, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Картина силовых линий для проводника в форме шара в электростатическом поле положительного точечного заряда представлена на рис.1. /////// Е= 0 Рис.1 Опыт: клетка Фарадея. Состояние проводника в электростатическом поле приводит к ряду эффектов, имеющих и практическое значение. Если внутри проводника вырезать область вещества, то внутри этой области напряженность поля также будет равна нулю. Это связано с тем, что внутри проводника в каждой точке плотность заряда равно нулю, а заряд проводника располагается на поверхности проводника. Поэтому такие действия не приводят к нарушению общей картины электростатического поля. Это демонстрируется на рис.2. Электростатическая защита приборов широко используется в технике, в частности, в микроэлектронике. Важно, что сплошной металлический экран можно заменить металлической сеткой ( это, кстати, видно в опыте: клетка Фарадея). Внешнее электростатическое поле проникает во внутрь сетки не больше чем линейный размер ячейки. Рассмотрим напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника. На рис.3 представлен элемент поверхности проводника и построенная на бесконечно малом элементе поверхности площади ΔS Гауссова поверхность в форме цилиндра, образующая которого h перпендикулярна к поверхности проводника. n – нормаль к поверхности проводника. Область 1 находится внутри проводника, область2 снаружи вблизи поверхности проводника. Рис.2 По теореме Гаусса поток напряженности электростатического поля через поверхность цилиндра ФЕ равен σ•ΔS/ε0,( где σ – поверхностная плотность электрического заряда) т.е. заряду внутри поверхности деленному на ε0 . Напряженность поля в области 1 равна нулю, напряженность поля в области 2- En при h →0 перпендикулярно к площадке ΔS и параллельно боковой поверхности цилиндра. Поэтому выражение для теоремы Гаусса в данном случае принимает вид: ФЕ = ФЕ1 + ФЕ2 + ФЕ(бок) = ФЕ2 = En• ΔS = σ•ΔS/ε0 . (1) Отсюда: En = σ/ε0 , (2) En – напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника. E1 = 0 E2 = En Рис.3 Опыт: колесо Франклина. Напряженность электростатического поля в точках с высокой кривизной поверхности проводника может оказаться очень большой, так как в этом случае велика поверхностная плотность заряда σ. Такая особенность заряженного проводника используется на практике в автоионном микроскопе принципиальная схема, которого представлена на рис.4. В стеклянный сосуд ( D 10см ) помещается металлическая игла, радиус кривизны острия которой 100нм. Поверхность сосуда покрывается флуоресцирующим проводящим слоем. Сосуд наполняется газом ( обычно гелий или неон ) при давлении 10-3мм.рт.ст.. Прикладывается напряжение между иглой ( положительный потенциал ) и экраном до 30 кВ. В электростатическом поле вблизи острия иглы ( напряженность достигает значения 1011 В/м ) атомы газа ионизируются, отдавая электрон металлу, и движутся по радиальным прямым к экрану, бомбардируя его. На экране воспроизводится структура поверхности металла острия, с разрешением, позволяющим определить положение отдельных атомов, т.е. 0,2 – 0,3 нм. Увеличение составляет (2 – 3)*106. Рис.4 На рис.5 представлена картина поверхности вольфрамовой иглы, полученная в автоионном микроскопе. Следует отметить, что разрешающая способность автоионного микроскопа выше чем у электронного микроскопа. Автоионный микроскоп был изобретён в 1951г. Немецким ученым Э. В. Мюллером. Рис.5 Таким образом, мы видим, что интересный с теоретической точки зрения вопрос об электростатическом поле заряженных проводников оказывается важным для экспериментальной техники и практических задач. Ещё более интересным и широко применяемым является понятие электроемкости конденсаторов. III. Рассмотрим электроемкость уединенного проводника. При сообщении проводнику заряда Q в пространстве создается электростатическое поле ( см. Рис.6 ). Потенциал проводника φ соответствует величине заряда Q , форме и размерам проводника, диэлектрическим свойствам окружающей среды. Если величина сообщенного заряда изменяется, например, в k – раз, то и величина потенциала изменяется в k – раз. Иными словами, величина потенциала φ пропорциональна величине заряда Q уединенного проводника: φ Q . Это обусловлено тем, что, с изменением величины заряда на проводнике, электростатическое поле изменяется подобным образом. Рис.6 Такую связь выражают соотношением: Q = C•φ , ( 3 ) где C - электроемкость уединенного проводника. Электроемкость уединенного проводника определяется размерами проводника, формой проводника и диэлектрическими свойствами окружающей среды. Например, для проводника в форме шара радиуса R электроемкость равна: C = 4πεε0R , ( 4 ) где ε – диэлектрическая проницаемость окружающей среды. В системе СИ электроемкость измеряется в фарадах: [C] = Ф. Для системы из N заряженных проводников окружающее электростатическое поле изменяется более сложным образом нежели поле в предыдущем случае, описываемое формулой (3). Характер поля определяется не только формой и размерами проводников, но и их взаимным расположением. Заряды на проводниках и их потенциалы связаны соотношениями: Q1 = C11•φ1 + C12•φ2 + … + C1N•φN Q2 = C21•φ1 + C22•φ2 + … + C2N•φN ( 5 ) …………………………………….. QN = CN1•φ1 + CN2•φ2 + … + CNN•φN Таким образом, характер электростатического поля в случае системы заряженных проводников описывается комплексом емкостных коэффициентов Cij. IV. Существует, однако, одна замечательная система из двух проводников – конденсатор, для которого связь между зарядом на обкладках и потенциалом выглядит наиболее просто. Это два проводника, расстояние между которыми невелико (Рис.7). В этом случае при сообщении одной обкладки конденсатора заряда +Q на противоположной обкладке по индукции располагается заряд -Q. Электростатическое поле концентрируется, главным образом, между обкладками конденсатора и на него, практически, не оказывают влияние окружающие заряженные проводники и другие тела. Первая обкладка конденсатора заряжается до потенциала φ1, а вторая – до потенциала φ2. Рис.7 Заряд на обкладках конденсатора связан с разностью потенциалов φ1 - φ2 соотношением: Q = C•( φ1 - φ2), где C – электроемкость конденсатора. Вводят новое понятие: U = ( φ1 - φ2 ) – напряжение между обкладками конденсатора. Формула для связи заряда конденсатора и напряжения на обкладках конденсатора, следовательно, проста и имеет вид: Q = C•U ( 6 ) Электроемкость конденсатора определяется формой обкладок конденсатора, геометрическими размерами конденсатора и диэлектрическими свойствами среды между обкладок конденсатора. Наибольшее распространение получили: плоский конденсатор ( обкладки – плоскопараллельные пластины ), цилиндрический конденсатор ( обкладки – коаксиальные цилиндрические поверхности ), сферический конденсатор ( обкладки – концентрические сферические поверхности ). Для плоского конденсатора ( Рис.8 ), состоящего из металлических Рис.8 пластин 1 и 2, электроемкость определяется выражением: C = εε0S/d ,(7) где S – площадь пластины, d – расстояние между обкладками, ε – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора. Электрическое поле плоского конденсатора однородное: E = U/d (8) Для цилиндрического конденсатора ( Рис.9 ), состоящего из металлических цилиндрических поверхностей 1 и 2, электроемкость определяется выражением: C = 2πεε0ℓ/ln(R/r) ,(9) где ℓ - длина обкладок конденсатора, R – радиус внешней обкладки, r – радиус внутренней обкладки. Для сферического конденсатора ( Рис.10 ), состоящего из металлических сферических поверхностей 1 и 2, электроемкость определяется выражением: C = 4πεε0R•r/(R - r) ,(10) где R – радиус внешней обкладки, r – радиус внутренней обкладки. Рис.9 Рис.10 Конденсаторы широко применяются в экспериментальной технике и в устройствах различного назначения для преобразования электрических сигналов. Конденсаторы позволяют накапливать значительные по величине заряды при малых размерах. На рис.11 показан механический конденсатор переменной электроемкости, широко используемый в бытовых радиоприборах. Рис.11 В радиотехнике, микроэлектронике применяют миниатюрные высокоемкостные керамические конденсаторы, представленные на рис.12. Рис.12 На следующем рисунке представлен твердотельный суперконденсатор на основе нанотрубок. Объединяет большую емкость и длительность хранения энергии батарей с быстротой зарядки и мощностью конденсаторов. Рис.13 V. Конденсатор обладает энергией. Определим величину этой энергии по величине работы, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Пусть заряд конденсатора q. Для увеличения заряда на положительно заряженной обкладке конденсатора на малую величину dq ее следует перенести с отрицательно заряженной обкладки в электрическом поле конденсатора. Произведенная работа dA равна: dA = U•dq = (q•dq)/C. Следовательно, чтобы зарядить конденсатор до величины заряда Q необходимо совершить работу A, которая и равна энергии W конденсатора: A = W = = = Q2/2C = CU2/2 (11) Энергия конденсатора – это энергия электростатического поля между обкладками конденсатора. Используя формулы (7), (8), и (11), выражение для энергии электростатического поля плоского конденсатора, объем которого V = S•d, можно представить в виде: W = C•U2/2 = E2•S•d/2 = (εε0•E2/2)•V (12) Из формулы (12) можно видеть, что выражение: ω = εε0•E2/2 - (13) , представляет объемную плотность энергии электрического поля.