Решение практических задач
 Скачать 50.74 Kb.
|
|
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ТЕМА 5. ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ (ПРАКТИКА) Решение практических задач 1. По следующим данным вычислите линейный коэффициент корреляции между основными фондами в экономике по полной балансовой (учетной) стоимости на конец года и объемом промышленной продукции по 18 областям Центрального федерального округа РФ в 2006 г.
2. По данным о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г. рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сформулируйте выводы.
3. Вычислите тесноту связи и определите ее направление между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности.
4. Составьте линейное уравнение регрессии зависимости поступлений по соглашениям по экспорту технологий и услуг технического характера от чистой стоимости предмета соглашений 10 областей РФ в 2011г. Определите параметры уравнения (а0 и а1). Проанализируйте полученные параметры.
5. Используя данные по областям РФ, осуществляющим экспорт технологий и услуг технического характера в 2011г., определите вид корреляционной зависимости между стоимостью предмета соглашения и числом соглашений. Постройте линейное уравнение регрессии. Сформулируйте выводы.
6. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:  =100,  =10,  =8,  =136,  =100,  =4,8.7. Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии: = 3,5,  = 0,85,  = 36,  = 49.8. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы:  = 70,  = 50,  = 320,  =500,  =500, n = 10.9. По данным о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г. составьте линейное уравнение регрессии. Сформулируйте выводы.
10. В один из дней на заводе для производства 132 изделий было израсходовано электроэнергии на сумму $385. В другой день для производства 183 изделий было израсходовано электроэнергии на сумму $506. На третий день для производства 105 изделий было израсходовано электроэнергии на сумму $261. С помощью регрессионного анализа дайте оценку, сколько, по вашему мнению, будет израсходовано электроэнергии для производства 150 изделий. 11. В понедельник предприятие выпустило 7 изделий, которые обошлись фирме в 540 руб. Во вторник было выпущено 8 изделий стоимостью 510 руб., в среду – 18 изделий стоимостью 960 руб., в четверг – 3 изделия стоимостью 480 руб. Воспользовавшись моделью линейной регрессии, учитывающей фиксированные и переменные затраты, оцените, во сколько обойдется фирме выпуск 10 изделий в пятницу. 12. На выходных днях вы снизили цены в вашем магазине на 5%, и объем продаж составил 580000 руб. Во время следующих выходных дней вы решили снизить цены на 15%, и объем продаж составил 920000 руб. Затем во время следующих выходных дней вы снизили цены на 17,5%, и объем продаж достиг 950000 руб. Основываясь на этой информации, оцените ожидаемый объем продаж во время будущих выходных дней после того, как вы снизите цены на 10%. Кейсы 1. Ваша фирма, выпускающая ряд пластмассовых деталей для автомобилей, не может добиться нужного уровня качества своей продукцией из-за высокого процента брака. Один из ваших инженеров полагает, что причиной этого является недостаточно качественный контроль температуры соответствующих технологических процессов. Другому инженеру кажется, что все дело в очень частых остановках сборочной линии, которые происходят по не связанным между собой причинам. Вам как аналитику необходимо проанализировать данную проблему. Для этого были собраны данные о проценте брака за несколько последних дней, о стандартном отклонении температуры, измерявшейся каждый час в течение этих дней (эти данные служат мерой контроля температуры), и о количестве остановок сборочной линии за каждый из этих дней, которые представлены в таблице 1: Таблица 1. Брак продукции и его возможные причины.
А) Найдите корреляцию между процентом брака и изменчивостью температуры. Б) Найдите корреляцию между процентом брака и остановками сборочной лини. В) Какая из возможных причин – изменчивость температуры или остановки сборочной линии – сказывается в большей степени на вариации процента брака в разные дни? Поясните свой ответ. Г) Изобразите диаграмму рассеянности для процента брака в зависимости от количества остановок сборочной линии. Кратко интерпретируйте в письменном виде полученную вами диаграмму и коэффициент корреляции. Д) Изобразите диаграмму рассеянности для процента брака в зависимости от изменчивости температуры. Кратко интерпретируйте в письменном виде полученную вами диаграмму и коэффициент корреляции. Е) Укажите в аналитической записке сделанные вами выводы из полученных результатов анализа, а также предположения, касающиеся повышения качества выпускаемых изделий. 2. Анализ линейной регрессии привел к следующему уравнению, связывающему доход (долл.) с количеством часов, затраченных руководством фирмы на разработку проектов в прошлом году:  .А) В соответствии с этой оценкой взаимосвязи укажите, каким был бы доход (или убыток), если бы на планирование вообще не тратилось время? Б) На сколько в среднем увеличиваются доходы от проектов при увеличении затраченного на планирование времени на 10 часов? В) Определите точку самоокупаемости, представляющую собой количество часов, при которых оцениваемая величина дохода равна нулю. Г) Если коэффициент корреляции составил 0,351, какой процент вариации дохода объясняется временем, затрачиваемым на планирование? Д) Какая часть вариации дохода не объясняется количеством времени, затраченным на планирование? Напишите аналитическую записку, насколько можно доверять данному уравнению регрессии, и опишите другие факторы, которые могут оказывать влияние на уровень дохода. 3. Рассмотрим доходы на одну акцию и курс акций, регистрируемый в конце рабочего дня для некоторых фирм со значительной рыночной капитализацией, работающих в области биотехнологий. Учитывая важность, придаваемую многими аналитиками величине дохода на одну акцию, можно предположить наличие сильной корреляционной зависимости между величиной доходов на одну акцию и курсом акций. Разумеется, в такой сравнительно новой и бурно развивающейся отрасли, как биотехнология, делать далеко идущие выводы достаточно опрометчиво, поскольку биржевой курс может в значительной мере зависеть не столько от фактически достигнутых доходов, сколько от ожиданий будущих доходов (имеющих случайный характер). Для анализа данной ситуации необходимо воспользоваться соответствующими данными:
А) Изобразите диаграмму рассеяния для зависимости курса акций от величины доходов на одну акцию. Б) Найдите коэффициент корреляции. Какого рода взаимосвязь – положительная или отрицательная – наблюдается между доходами и курсом акций? В) Опишите результаты проведенного анализа. Г) Вы являетесь главой фирмы, занимающейся биотехнологиями, которая собирается вскоре приступить к свободной продаже своих акций. Ваши доходы на одну акцию составляют $0,05. Основываясь на проведенном регрессионном анализе, определите, на какой курс акций вы можете рассчитывать. 4. Закрытые инвестиционные фонды – в отличие от обычных паевых инвестиционных фондов открытого типа, которые непрерывно занимаются покупкой и продажей акций, – продают свои акции в виде фиксированного портфеля ценных бумаг. Рассмотрим стоимость чистых активов фонда и биржевую цену, представленных в следующей таблице: Международные инвестиционные фонды закрытого типа
Несмотря на то, что можно было бы ожидать, что каждый фонд будет продавать свои акции (биржевая цена) по той же цене, что и сумма его компонентов (стоимость чистых активов фонда в расчете на одну акцию), как правило, здесь наблюдаются определенное несоответствие. А) Насколько сильна взаимосвязь между стоимостью чистых активов фонда в расчете на одну акцию и биржевой ценой акции для этих инвестиционных фондов закрытого типа? Б) Можно ли считать существенной взаимосвязь между стоимостью чистых активов фонда в расчете на одну акцию и биржевой ценой акций или все выглядит так, будто биржевые цены назначаются фондам случайным образом? Поясните свой ответ. В) Определите линию наименьших квадратов, позволяющую прогнозировать биржевую цену, исходя из стоимости чистых активов фонда в расчете на одну акцию. Г) Ответьте на вопрос: «Может ли увеличение стоимости чистых активов фонда на один пункт привести в среднем к увеличению биржевой цены тоже на один пункт?» Подкрепите свой ответ полученными результатами. |