- Статическая модель системы АПЧГ.
- Статическая характеристика системы АПЧГ.
- Линейная модель системы АПЧГ.
- Передаточные функции систем авторегулирования.
- Устойчивость линейных систем.
- Критерий устойчивости Михайлова.
- Типовые линейные звенья.
- Построение ЛЧХ последовательного соединения типовых линейных звеньев.
- Определение устойчивости системы АПЧГ поее ЛЧХ.
Радиоавтоматика. Системы радиоавтоматики
 Скачать 5.05 Mb.
|
|
Системы радиоавтоматики. Системы автоматической настройки радиоустройств в соответствии с параметрами радиосигнала называются системами радиоавтоматики. Наиболее распространенной моделью радиосигнала является гармоническое колебание с медленно меняющимися параметрами:    Системы радиоавтоматики разделяются на 3 вида:
Пример амплитудной системы: система автоматической регулировки усиления (АРУ). АРУ предназначена для поддержания примерной постоянной амплитуды несущего колебания.  EЗ – напряжение задержки. Напряжение задержки появляется только в том случае, когда напряжение с АД превысит напряжение задержки:  АРУ – нелинейная система, параметрическая.
Пример частотной системы: система автоматической подстройки частоты гетеродина (АПЧ, АПЧГ, ЧАП).  ЧД – частотный дискриминатор. АПЧ – система излучения, предназначенная для поддержания промежуточной частоты примерно на середине АЧХ. Характеристика частотного дискриминатора:  Если fПЧ отличается от fПЧ ТРЕБ(центральная частота АПЧ) на ∆f, то на выходе ЧД возникает напряжение UЧД.
Пример фазовой системы: система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).  ωЭГ – эталонный генератор; ФД – фазовый дискриминатор; ПГ – подстраиваемый генератор. Характеристика фазового дискриминатора:  Система ФАПЧ используется там, где необходимо поддерживать равенство частот ωЭТ и ωПГ с точностью до фазы. Чтобы провести анализ системы необходимо составить ее математическую модель. Существуют 3 типа моделей:
Статическая модель системы АПЧГ.  В статической модели учитываются только функциональные описания модели.
 Характеристика ЧД:  
 Для обоих фильтров KФНЧ = 1.
  Заменим каждый элемент схемы его статической моделью:  Преобразуем модель, объединив в алгебраическое устройство:    ∆fПЧ НАЧ – начальная расстройка.  Статическая модель описывается системой алгебраических уравнений, число которых равно количеству нелинейных элементов:   Статическая характеристика системы АПЧГ. Статическая характеристика системы АПЧГ - зависимость расстройки установившегося напряжения от начальной расстройки ∆fПЧ УСТ(∆fПЧ НАЧ). Статическую характеристику построим на основании графического решения системы уравнений, описывающих статическую модель.   Статическая характеристика совпадает с решением систем уравнений, если состояние системы соответствующее этому решению возможно. Состояние возможно, если оно устойчиво. Состояние устойчиво при ООС, а также при ПОС, если коэффициент передачи по петле < 1.  Если K1> 0, K2> 0, то ООС. Начальная расстройка при которой система АПЧ выходит из режима эффективной автоподстройки называется полосой удержания ∆fУ. Начальная расстройка при которой система входит в режим захвата называется полосой захвата ∆fЗ. Для оценки качества работы АПЧ используют коэффициент автоподстройки, равный отношению начальной расстройки к расстройки в установившемся режиме:   Коэффициент автоподстройки можно численно определить по линейной статической модели:        В радиоприемниках KАП ≈ 70 ÷ 80. Линейная модель системы АПЧГ. Линейная модель позволяет определить устойчивость и качество регулирования при малых отклонениях от установившегося режима. При ее составлении все нелинейные зависимости заменяются линейными и учитываются динамические свойства наиболее узкополосных элементов. Кроме того, для расчета качества системы необходим учет возмущающих воздействий.  Нестабильность: ЧД – нестабильность параметров элементов схем ЧД; ПГ – нестабильность частоты ПГ. Наиболее узкополосным элементом в системе является ФНЧ, далее по порядку увеличения частоты следует ЧД, УПЧ или ПГ, УПТ и смеситель. Будем считать УПТ и смеситель широкополосными, т. е. безынерционными элементами. Динамические свойства всех остальных элементов, кроме УПЧ, будем учитывать введением инерционного звена с передаточной функцией:   Для учета нестабильности параметров элементов схемы вводится медленно меняющееся отклонение переходной частоты частотного дискриминатора:   Входной шум учитывается как дополнительное шумовое напряжение на выходе ЧД:  Полученную модель можно преобразовать к типовому виду, пересчитав все воздействия ко входу или исследовать отдельно для каждого из воздействий. Передаточные функции систем авторегулирования.  Определим эти передаточные функции для конкретной модели: ХЗ(t) – задающее воздействие, ХВ(t) – возмущающее воздействие. Передаточная функция замкнутой системы:  Передаточная функция разомкнутой системы:   Передаточная функция ошибки:  Передаточная функция по возмущению:      Передаточную функцию по любому воздействию можно записать по следующему правилу: В знаменателе ставится (1+КР(р)), а в числителе передаточные функции элементов, находящихся между точками подачи воздействия и точками съёма выходного процесса.  Устойчивость линейных систем.  Линейная система неустойчива, если при ограниченном входном воздействии выходной процесс неограничен.  Решение:  При ограниченном входном воздействии принужденная составляющая тоже ограничена, т.к. она связана с этим воздействием. Неограниченной может быть только свободная составляющая, которая является решением однородного дифференциального уравнения:   Характеристическое уравнение:   рi – корни характеристического уравнения. Линейная система устойчива, если все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости; нейтрально устойчива, если хотя бы один корень нулевой; неустойчива, если хотя бы один корень находится в правой полуплоскости. Решение характеристического уравнения высокого порядка невозможно, поэтому обычно устойчивость определяется по некоторым критериям. Все критерии делятся на 2 группы: 1. Частотные критерии (критерий Михайлова и критерий Найквиста). 2. Алгебраические критерии (критерий Рауса – Гурвица). Критерий устойчивости Михайлова. Устойчивость определяется по поведению частотного характеристического полинома (полинома Михайлова):  Линейная система устойчива, если при изменении частоты ω от -∞ до ∞ изменение аргумента полинома Михайлова равно nπ радиан.   Найдем изменение аргумента отдельного сомножителя:  Если корень находится в левой полуплоскости, то изменение аргумента вектора (jω – pi) равно π радиан. Для устойчивой системы все аргументы находятся в левой полуплоскости, поэтому изменение аргумента:  Если корень находится в правой полуплоскости, то изменение аргумента вектора (jω – pi) равно –π радиан, потому, если система неустойчива и характеристическое уравнение имеет l корней в правой полуплоскости, то изменение аргумента^  Рассмотрим в качестве примера систему третьего порядка:     Т.к. действительная часть полинома Михайлова четная, а мнимая – нечетная, то годограф Михайлова образует две симметричные ветви для положительных и отрицательных частот. Поэтому можно анализировать изменение полинома только для положительных частот. Для устойчивой линейной системы изменение частоты полинома Михайлова ω от 0 до ∞ равно n∙(π/2) радиан, а для неустойчивой системы изменение полинома Михайлова равно (n – 2m)∙(π/2) радиан. Критерий Найквиста. Критерий Найквиста применим только для замкнутых систем.  Замкнутая линейная система устойчива при неустойчивой разомкнутой, если изменение аргумента выражения {1 + КР(jω)} равно nπ радиан при изменении частоты ω от 0 до ∞, где n – количество положительных корней характеристического уравнения разомкнутой системы. Доказательство: Пусть частотная характеристика разомкнутой системы равна:    B(jω) – полином Михайлова. Полином Михайлова совпадает со знаменателем частотной характеристики, поэтому B(jω) является полиномом Михайлова разомкнутой системы. Запишем частотную характеристику замкнутой системы:  A(jω) + B(jω) – полином Михайлова замкнутой системы. Если мы считаем замкнутую систему устойчивой, поэтому изменение аргумента {A(jω) + B(jω)} равно n∙(π/2); разомкнутая система неустойчива, поэтому:   Как правило разомкнутая система устойчива и требование для анализа будет следующим:  Годограф разомкнутой системы:  Практическая формулировка критерия Найквиста: линейная замкнутая система устойчива при устойчивой разомкнутой системе, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;0). Достоинством критерия Найквиста является то, что можно определить и степень устойчивости, для этого вводятся запасы устойчивости по усилению ∆K и по фазе ∆φ. Запас устойчивости по усилению показывает во сколько раз нужно изменить коэффициент передачи разомкнутой системы, чтобы замкнутая система из устойчивой стала неустойчивой. Запас устойчивости по фазе показывает, какой фазовый сдвиг нужно внести в разомкнутую систему, чтобы замкнутая система из устойчивой системы стала неустойчивой системой.      Критерий устойчивости Найквиста для АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы: линейная замкнутая система устойчива при устойчивой разомкнутой системе, если в области частот, где АЧХ разомкнутой системы больше единицы и ФЧХ разомкнутой системы или не пересекает значения –π, или пересекает –π сверху вниз и снизу вверх одинаковое количество раз. АЧХ системы, состоящей из последовательного соединения звеньев удобней строить в логарифмическоммасштабе, т.е. пользоваться логарифмическими частотными характеристиками. Типовые линейные звенья. Построение логарифмических частотных характеристик облегчается использованием аппарата типовых линейных звеньев. Под типовыми линейными звеньями будем понимать математические звенья, из которых можно составить любую передаточную функцию в виде отношения полиномов. Так как полином можно разложить на сомножители первого и второго порядка, то вводится 7 типовых линейных звеньев:
 
 Построим логарифмические частотные характеристики для звеньев первого порядка.
   Построим ЛАХ и ЛФХ:  Изменение коэффициента передачи приводит к перемещению ЛАХ вдоль вертикальной оси на 20∙lg(K) параллельно самой себе.
  Построим асимптоты зависимости:   Пересечение асимптот на частоте ωC–сопрягающая частота.  Найдем отличие истинной ЛАХ от асимптотической, максимальное отличие наωС:  Т.к. отличие истинной ЛАХ от асимптотической мало, то при приближенном расчете можно пользоваться только асимптотическими ЛАХ.     ЛФХ звена на сопрягающей частоте равняется -π/4 и при отклонении на одну декаду от сопрягающей в сторону уменьшения приближается к нулю, а в сторону увеличения приближается к -π/2,т.е. фазовый сдвиг изменяется от 0 до -π/2 за две декады. При изменении постоянной времени ЛФХ перемещаются параллельно самим себе вдоль оси частот. Найдем логарифмические частотные характеристики для звеньев с опережением по фазе.
 Логарифмические частотные характеристики отличаются от характеристик интегрирующего и инерционного звеньев только знаком. Построение ЛЧХ последовательного соединения типовых линейных звеньев. При последовательном соединении звеньев их ЛЧХ складываются. ЛФХ строятся сложением характеристик отдельных звеньев, а при построении ЛАХ целесообразно складывать наклоны. Порядок построения:
Определение устойчивости системы АПЧГ поее ЛЧХ. В соответствии с критерием Найквиста замкнутая линейная система устойчива, если в области частот, где LР(ω)>0, а φР(ω) или не пересекает значение –π, или пересекает –π сверху вниз и снизу вверх одинаковое количество раз. Пример:      Можно выделить 2 характерные частоты: ωСР – частота, на которой ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось частот; ωКР – частота, на которой ЛФХ разомкнутой системы пересекает значение –π. Для монотонной фазовой характеристики для устойчивости замкнутой системы требуется, чтобы ωСР<�ωКР. Систему можно сделать устойчивой двумя путями:
Однако уменьшение коэффициента передачи ухудшает точность системы, поэтому используется обычно второй путь - введение в систему узкополосного фильтра низких частот.   ∆L – запас устойчивости по усилению; ∆φ – запас устойчивости по фазе. |