Сопротивление материалов

Скачать 0.64 Mb. Название Сопротивление материалов Анкор Borisov_1.doc Дата 16.11.2017 Размер 0.64 Mb. Формат файла Имя файла Borisov_1.doc Тип Документы #11231 страница 3 из 3

1   2   3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ И ПЛОСКОМ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ВТОРОГО РОДА (МОДУЛЯ СДВИГА) 1. Цель работы Экспериментальная проверка аналитических методов определения напряжений и перемещений при кручении и изгибе, а также экспериментальная проверка закона Гука при кручении и определение модуля сдвига. 2. Подготовка к работе При подготовке к лабораторной работе необходимо: – проработать рекомендованную литературу и методические указания к лабораторной работе; – проконтролировать готовность к выполнению лабораторной работы, отвечая на контрольные вопросы. 3. Литература Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. (Гл. 2 § 2.1, 2.2. Гл. 4 § 4.1, 4.2, 4.6 или соответствующие разделы в последующих изданиях). 4. Контрольные вопросы для проверки готовности к выполнению лабораторной работы 4.1. Как выражается закон Гука при кручении? 4.2. какой зависимостью связаны между собой Е, G, ? 4.3. Как определить величину касательных напряжений и угла закручивания при кручении стержня с круглым поперечным сечением? 4.4. Как определяются величины касательных напряжений и угла закручивания при кручении тонкостенных стержней закрытого профиля? 4.5. Какое напряженное состояние возникает при кручении и как определить величину главных напряжений? 4.6. Как определяются нормальные напряжения в произвольной точке сечения при изгибе? 4.7. Как определяются перемещения при изгибе? 4.8. Как вычисляются геометрические характеристики простейших сечений при изгибе и кручении? 5. Порядок выполнения работы 5.1. Получить данные об испытываемых образцах и занести их в лабораторную тетрадь. 5.2. Определить режим испытания: начальную нагрузку, ступени нагружения, максимальную нагрузку. 5.3. Провести испытания, произвести необходимые замеры. 5.4. Обработать результаты испытания, построить необходимые графики, эпюры распределения напряжений. 5.5. Оформить отчет о лабораторной работе. 6. Оформление отчета Отчет о выполненной работе оформляется в тетради для лабораторных работ и должен содержать: 6.1. Схему испытательных установок для проведения испытаний на кручение и изгиб. 6.2. Схему расположения датчиков и результаты тензометрирования с целью определения напряжений. 6.3. Результаты замера перемещений при нагружении и изгибе. 6.4. Основные расчетные формулы и результаты вычислений с целью определения напряжений и перемещений при изгибе и кручении. 7. Контрольные вопросы для проверки готовности к защите лабораторной работы 7.1. Изложите порядок определения величины касательных напряжений при кручении с помощью датчиков сопротивления. 7.2. Изложите порядок определения величины угла закручивания при кручении круглого стержня с помощью индикаторов. 7.3. Изложите методику экспериментального определения модуля сдвига. 7.4. Изложите порядок определения нормальных напряжений при изгибе. 7.5. Назовите приборы, использованные в опыте, их назначение, принцип действия и основные характеристики. 7.6. Дайте объяснения расхождению результатов расчета и эксперимента. 8. Лабораторное оборудование 8.1. Установка для испытаний на кручение круглых стержней. 8.2. Установка для испытания на кручение тонкостенного стержня. 8.3. Установка для испытания стержня на изгиб. 8.4. Прибор для измерения деформаций типа АИД - 2М. 8.5. Индикаторы часового типа. 9. Краткие теоретические сведения и методические указания к выполнению лабораторной работы 9.1. При кручении тонкостенного стержня закрытого профиля максимальные касательные напряжения определяются расчетом по формуле: , где – момент сопротивления кручению; F* – площадь ограничения средней линией контура; min – минимальная толщина контура (рис. 1); Mк – крутящий момент. . Рис.1. Вид поперечного сечения стержня Элемент, вырезанный у поверхности стержня, находится в состоянии чистого сдвига. По граням элемента действуют только касательные напряжения. Рис. 2. Схематический вид образца и напряженного состояния в нем В этом случае возникает плоское напряженное состояние, при котором главные напряжения определяются иззависимости (рис.2): . Главные напряжения при кручении действуют по площадкам, на клоненным под углом 450 к оси стержня. Для экспериментального определения величины касательных напряжений, которые численно равны главным напряжениям, следует измерять удлинения по направлениям, расположенным под углом 45° к оси стержня. Для измерения удлинения по этому направлению наклеивается датчик сопротивления. Относительная деформация в направлении действия 1 определяется по обобщенному закону Гука. , так как ; , то , откуда , где E – модуль упругости;  – коэффициент Пуассона. Относительная деформация 1 замеряется датчиком сопротивления на экспериментальной установке и вычисляется по зависимости (рис. 3): , где K – постоянная прибора АИД — 2М; – показания прибора (см. лаб. работа № 2). Таким образом, величина по результатам эксперимента может быть определена по формуле: . 9.2. Экспериментальная проверка закона Гука и определение модуля сдвига проводится при испытании стержня с круглым поперечным сечением. При кручении стержня, как указывалось выше, элемент, выделенный на поверхности стержня, находится в условиях чистого сдвига, для которого закон Гука имеет вид: , где G – модуль сдвига, который является упругой константой материала;  – угол сдвига или относительная деформация сдвига. Как следует из теории кручения цилиндрического стержня, зависимость между угловой деформацией и крутящим моментом в пределах пропорциональности имеет вид: , где  – угол закручивания стержня Мк – крутящий момент; ℓ – длина стержня; G - модуль сдвига; Jк – момент инерции поперечного сечения стержня при кручении. Следовательно, зная величину крутящего момента и измеряя величину угла закручивания, можно определить модуль сдвига. . Модуль сдвига, определенный экспериментально, не должен существенно отличаться от значения найденного по формуле: . При испытании стержень нагружается таким образом, что крутящий момент возрастает на одну и ту же величину к. Зная приращение крутящего момента к и среднее значение угловой деформации , определяют модуль сдвига. На рис. 3 схематически представлена установка для испытания образца на кручение. На консольной части образца диаметром d закреплены две струбцины 1 и2 длиной a. При нагружении образца крутящим моментом сечения, где закреплены струбцины, поворачиваются соответственно на углы 1 и 2. Индикатор, закрепленный на струбцине 1 измеряет линейное перемещение , зависящее от разности углов поворота сечений 1 и 2. При малых углах поворота сечений связь между линейными перемещениями и углами поворота сечений имеет вид (см. рис. 3): 1 = y1/a ; 2 = y2/a . Относительный угол закручивания участка стержня длиной ℓ определим по формуле:  =  1– 2 = /a . Замеряя при соответствующих значениях Mки вычисляя , можно построить график зависимости Mк = f (). При справедливости закона Гука экспериментальные точки должны располагаться на прямой. Экспериментально установить зависимость между касательными напряжениями и углом сдвига можно следующим образом. Угол сдвига для точек, расположенных на поверхности образца, равен (см. рис. 4): . Касательные напряжения в этих точках определим по формуле: . По полученным данным можно построить зависимость . 9.2. Нормальные напряжения при прямом поперечном изгибе относительно оси х определяются по формуле: , где M – изгибающий момент в поперечном сечении; Jx – осевой момент инерции поперечного сечения; у – расстояние точки от нейтральной линии. Максимальные нормальные напряжения определяются по формуле: , где Wx – осевой момент сопротивления. Перемещения при прямом поперечном изгибе могут быть определены одним из способов определения перемещений (интегрирование дифференциального уравнения упругой линии, интеграл Мора). Экспериментально напряжения и перемещения определяются при нагружении консольно закрепленного стержня прямоугольного сечения (рис. 5). Рис. 5. Схема консольно закрепленного стержня Нормальные напряжения определяются в двух сечениях (1-1 и 2-2), находящихся на расстояниях ℓ1 и ℓ2 от конца стержня. В этих сечениях на поверхности образца наклеены тензодатчики. Перед испытанием для выбора зазоров дается нагрузка Р0 (1-2 кг). В дальнейшем нагрузка увеличивается равными ступенями P. Напряжения по результатам испытаний определяются при нагрузке, равной P по формуле:  = K·n·E , где К – постоянная прибора; n – приращение показаний прибора; Е – модуль упругости. Полученные значения напряжений сравнивают с напряжениями, рассчитанными по теоретической зависимости. По результатам сравнения напряжений можно установить достоверность гипотез, принятых в теории изгиба. Экспериментально перемещения определяются с помощью индикаторов, установленных в сечениях А и В. Сравнение экспериментальных и теоретических значений прогибов позволяет установить достоверность теоретических способов определения перемещений при изгибе. 1   2   3