Кр 4 семестр заоч. Типовой расчет теория вероятности и математическая статистика

Скачать 0.66 Mb. Название Типовой расчет теория вероятности и математическая статистика Анкор Кр 4 семестр заоч.doc Дата 27.05.2017 Размер 0.66 Mb. Формат файла Имя файла Кр 4 семестр заоч.doc Тип Документы #9903 страница 1 из 7

1   2   3   4   5   6   7 Типовой расчет «теория вероятности и математическая статистика» Вариант 1 a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,9, n= 4, m= 2. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз. b)Брошены два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а разность равна 2. c)В ящике 11 деталей, из которых 3 нестандартных. Наугад извлекают 3 детали. Найти вероятность того, что они стандартные. d)В круг радиуса R =17 помещен правильный шестиугольник со стороной, равной 8. Найти вероятность того, что точка окажется внутри шестиугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в шестиугольник пропорциональна площади шестиугольника и не зависит от его расположения относительно круга. e)Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,85, второй – 0,6. Найти вероятность того, что при аварии сработает только первый сигнализатор. 2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x1 с известной вероятностью р1 = 0,9 и x2, причем х1 <� х2, М(X)=3,1 и D(X)=0,09. 3. Случайная величина Х задана функцией распределения Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α <� x <� β), α = 0,5, β = 0,8. Построить графики F(x) и f(x). 4. Случайная величина Х задана функцией плотности: Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x). 5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| <� δ, если α = 2, β= 14, m = 9, σ = 5, δ = 7. 6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ2(х) по данным выборки (n = 50). Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05. 0,455 0,459 0,240 0,565 0,214 0,214 0,260 0,531 0,552 0,477 0,020 0,580 0,486 0,461 – 0,019 0,806 0,662 0,276 0,467 0,571 0,574 0,437 0,305 0,581 0,782 0,603 0,769 0,136 0,720 – 0,016 0,397 0,764 0,728 0,503 – 0,130 0,050 0,726 0,389 0,167 0,967 0,485 0,665 0,677 0,487 0,023 0,484 0,373 0,456 0,315 0,731 7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 1. Таблица 1  x y 5 10 15 20 25 30 ny 10 2 3         5 20   7 3       10 30     2 50 2   54 40     1 10 6   17 50       4 7 3 14 nx 2 10 6 64 15 3 ∑=100 Вариант 2 a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,8, n= 4, m= 3. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз. b)Брошены два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, а разность – 4. c)Студент знает 13 из 20 экзаменационных вопросов. Ему предлагают ответить на 2 вопроса. Какова вероятность того, что он знает ответ на оба вопроса? d)В круг радиуса R =9 помещен правильный шестиугольник со стороной, равной 5. Найти вероятность того, что точка окажется внутри шестиугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в шестиугольник пропорциональна площади шестиугольника и не зависит от его расположения относительно круга. e) Вероятность попадания в цель при одном залпе для первого орудия равна 0,85, а для второго орудия – 0,95. Найти вероятность того, что при одном залпе в цель попадет только одно из орудий. 2. Найти закон распределения случайной величины Χ, которая принимает только два возможных значения: х1 с известной вероятностью р1 = 0,8 и х2, причeм х1 < х2, М(Х) = 3,2 и D(X) = 0,16. 3. Случайная величина Х задана функцией распределения Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(X); в) D(X); г) σ(X); д) P(α <� x<� β), α = 0,1, β = 0,2. Построить графики F(x) и f(x). 4. Случайная величина Х задана функцией плотности Найти: а) коэффициент a; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x). 5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| <� δ, если α = 5, β = 14, m= 10, σ = 4, δ = 6. 6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(Х) и σ2(Х) по данным выборки (n = 50). Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05. 0,255 0,786 0,819 0,536 0,427 0,353 0,467 0,594 0,165 0,269 0,576 1,138 0,362 0,413 0,789 0,735 0,800 0,732 0,280 0,972 – 0,004 0,230 0,360 0,447 0,707 0,344 0,419 0,691 1,006 0,355 1,124 0,061 0,601 0,490 0,772 0,443 0,255 0,293 0,636 0,396 0,183 0,567 0,557 0,360 0,469 0,299 0,647 0,454 0,379 0,431 7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 2. Таблица 2 x y 15 20 25 30 35 40 ny 30 2 6 8 40 4 4 8 50 7 35 8 50 60 2 10 8 20 70 5 6 3 14 nx 2 10 13 50 22 3 ∑=100 Вариант 3 a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,7, n= 5, m= 2. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз. b) Для новогодней лотереи отпечатали 150 билетов, из которых 70 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным? c)В наборе 7 белых и 16 черных шаров. Наугад извлекают два шара. Найти вероятность того, что только один шар черный. d)В круг радиуса R =12 помещен правильный треугольник с высотой, равной 6. Найти вероятность того, что точка окажется внутри треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в треугольник пропорциональна площади треугольника и не зависит от его расположения относительно круга. e)Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна – 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков. 2. Найти закон распределения случайной величины Χ, которая принимает только два возможных значения: х1 с известной вероятностью р1 = 0,7 и х2, причeм х1 <� х2, М(Х) = 3,3 и D(X) = 0,21. 3. Случайная величина Х задана функцией распределения Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(X); в) D(X); г) σ(X); д) P(α < x< β), α = 2,5, β = 3; е) построить графики F(x) и f(x). 4. Случайная величина Х задана функцией плотности Найти: а) коэффициент a; б) F(x); в) построить графики F(x) и f(x). 5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| <� δ, если α = 4, β= 9, m= 8, σ = 1, δ = 2. 6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(Х) и σ2(Х) по данным выборки (n = 50). Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05. –0,517 0,465 0,568 0,217 0,212 –0,639 0,743 0,826 1,049 0,459 0,068 –0,454 1,616 1,398 1,729 0,311 0,617 0,915 1,191 0,379 0,521 0,214 0,554 2,440 –0,840 1,146 0,475 0,966 0,168 –0,591 0,627 1,133 0,281 2,635 0,411 0,111 0,460 –0,494 0,460 1,201 0,294 0,448 0,822 1,310 0,372 –0,279 0,545 2,376 0,002 0,499 7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 3. Таблица 3 x y 4 9 14 19 24 29 ny 5 4 2 6 10 6 4 10 15 6 45 2 53 20 2 8 6 16 25 4 7 4 15 nx 4 8 12 57 15 4 ∑=100   1   2   3   4   5   6   7