Учебник для углубленного изучения физики
 Скачать 6.2 Mb.
|
§ 9.3. Тепловое объемное расширениеПри изучении теплового объемного расширения удобно, как и при линейном расширении, рассматривать относительное изменение объема  Измерения показывают, что в пределах не очень большого интервала температур можно считать, что относительное изменение объема пропорционально изменению температуры:  (9.3.1)Коэффициент пропорциональности а называют температурным коэффициентом объемного расширения. Он показывает, на какую долю своего первоначального значения изменяется объем тела при изменении температуры на 1 К. Коэффициент объемного расширения, как и коэффициент линейного расширения, зависит от природы вещества и температуры. Зависимость а от температуры незначительна и ею можно пренебречь, если интервал изменения температуры невелик. Для большинства твердых тел коэффициент а имеет порядок 10 5—10-4 К-1, т. е. очень мал по сравнению с коэффициентом объемного расширения газов. Из формулы (9.3.1) легко найти выражение для объема тела при любой температуре:  (9.3.2)В этой формуле значение начального объема V0обычно берут при начальной температуре t0= 0 °С. Однако и здесь, как в случае линейного расширения, можно пользоваться формулой  (9.3.3)где V0 — объем тела при температуре 1x; V2— объем тела при температуре t2; Δt = t2— t1 Объем полого (пустого) твердого тела (сосуда) при нагревании увеличивается так, как если бы это тело было сплошным. Объем полости в твердом теле (сосуде) при его нагревании увеличивается так, как увеличивался бы объем тела, изготовленного из того же вещества и имеющего форму и размер полости. Связь между коэффициентами линейного и объемного расширения Коэффициент линейного расширения α1и коэффициент объемного расширения а связаны между собой. Эту связь можно найти, рассматривая тепловое расширение тела простой формы, например кубика с ребром l0. При нагревании кубика на Δtкаждая его сторона увеличится на Δl и станет равной  (9.3.4)Объем тела при этом будет равен:  Но V0 =  и V = l3.Следовательно,  (9.3.5)Подставляя Iиз уравнения (9.3.4) в уравнение (9.3.5), получим:  Так как величина α1очень мала, то при малых изменениях температуры членами  и  можно пренебречь по сравнению с членом 3α1. Поэтому (9.3.6)Итак, температурный коэффициент объемного расширения равен утроенному коэффициенту линейного расширения. Зависимость плотности вещества от температуры При изменении температуры тел изменяется и их плотность. Пусть при температуре t1плотность вещества равна ρ1, а объем тела равен V1. При температуре t2значения этих величин стали соответственно равными ρ2 и V2. Так как при изменении температуры масса тела т не изменяется, то  Разделив почленно второе равенство на первое, получим  отсюда  Пользуясь формулой (9.3.3), можно записать (9.3.7)Так как αΔt значительно меньше единицы, то для приближенных расчетов можно упростить эту формулу следующим образом:  Пренебрегая выражением (αΔt)2 по сравнению с единицей, получим (9.3.8)При нагревании плотность вещества уменьшается. Тепловое расширение жидкостей Связи между частицами жидкости, как мы знаем, слабее, чем между молекулами в твердом теле. Поэтому следует ожидать, что при одинаковом нагревании жидкости расширяются в большей степени, чем твердые тела. Это действительно подтверждается на опыте. Наполним колбу с узким и длинным горлышком подкрашенной жидкостью (водой или лучше керосином) до половины горлышка и отметим резиновым колечком уровень жидкости. После этого опустим колбу в сосуд с горячей водой. Сначала будет видно понижение уровня жидкости в горлышке колбы, а затем уровень начнет повышаться и поднимется значительно выше начального. Это объясняется тем, что вначале нагревается сосуд и объем его увеличивается. Из-за этого уровень жидкости опускается. Затем нагревается жидкость. Расширяясь, она не только заполняет увеличившийся объем сосуда, но и значительно превышает этот объем. Следовательно, жидкости расширяются в большей степени, чем твердые тела. Температурные коэффициенты объемного расширения жидкостей значительно больше коэффициентов объемного расширения твердых тел; они могут достигать значения 10-3 К-1. Жидкость нельзя нагреть, не нагревая сосуда, в котором она находится. Поэтому мы не можем наблюдать истинного расширения жидкости в сосуде, так как расширение сосуда занижает видимое увеличение объема жидкости. Впрочем, коэффициент объемного расширения стекла и других твердых тел обычно значительно меньше коэффициента объемного расширения жидкости, и при не очень точных измерениях увеличением объема сосуда можно пренебречь. Особенности расширения воды Наиболее распространенная на Земле жидкость — вода — обладает особыми свойствами, отличающими ее от других жидкостей. У воды при нагревании от 0 до 4 °С объем не увеличивается, а уменьшается. Лишь с 4 °С объем воды начинает при нагревании возрастать. При 4 °С, таким образом, объем воды минимален, а плотность максимальна*. На рисунке 9.4 показана примерная зависимость плотности воды от температуры. * Эти данные относятся к пресной (химически чистой) воде. У морской воды наибольшая плотность наблюдается примерно при 3 °С.  Рис. 9.4 Отмеченное особое свойство воды оказывает большое влияние на характер теплообмена в водоемах. При охлаждении воды вначале плотность верхних слоев увеличивается, и они опускаются вниз. Но после достижения воздухом температуры 4 °С дальнейшее охлаждение уже уменьшает плотность, и холодные слои воды остаются на поверхности. В результате в глубоких водоемах даже при очень низкой температуре воздуха вода имеет температуру около 4 °С. Объем жидких и твердых тел увеличивается прямо пропорционально росту температуры. У воды обнаруживается аномалия: ее плотность максимальна при 4 °С. |