Задачи_Чертов_4_5. В с напряженностью н магнитного поля где магнитная проницаемость изотропной среды 0 магнитная постоянная. В вакууме 1, и тогда магнитная индукция в вакууме Закон

Скачать 1.03 Mb.

Название	В с напряженностью н магнитного поля где магнитная проницаемость изотропной среды 0 магнитная постоянная. В вакууме 1, и тогда магнитная индукция в вакууме Закон
Анкор	Задачи_Чертов_4_5.doc
Дата	30.09.2017
Размер	1.03 Mb.
Формат файла
Имя файла	Задачи_Чертов_4_5.doc
Тип	Закон #10617
страница	2 из 5

1 2 3 4 5

или В =62,8 мкТл.

Вектор В направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рис. 35) в соответствии с правилом буравчика.

Пример 4. Длинный провод с током I=50 А изогнут под углом =2 /3. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 36). Расстояние d=5 см.

Решение. Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рис. 37). В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция В в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций В₁ и В₂ полей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т. е. В= В₁+В₂. Магнитная индукция В₂ равна нулю. Это следует из закона Био—Савара—Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси привода, d В = 0 ([dlr]=0).

Магнитную индукцию B₁ найдем, воспользовавшись соотношением (3), найденным в примере 1:

где r₀ — кратчайшее расстояние от провода 1 до точки А (рис. 37).

В нашем случае ₁  0 ( провод длинный ), ₂ =  =2 / 3 (cos₂=cos(2 / 3)=_l / 2). Расстояние r₀ =d sin(  ) =d sin( /3)=d / 2. Тогда магнитная индукция

Так как

то

Вектор В сонаправлен с вектором В₁ и определяется правилом правого винта. На рис. 37 это направление отмечено крестиком в кружочке (пер пендикулярно плоскости чертежа, от нас).

Проверка единиц аналогична выполненной в примере 3. Произведем вычисления:

Пример Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом (рис. 38). По проводам текут токи I₁=80 А и I₂ =60 А. Расстояние d между проводами равно 10см. Определить магнитную индукцию В в точке А, одинаково удаленной от обоих проводов.

Решение. В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция В поля, создаваемого токами I₁ и I₂, определяется выражением В = В₁ + В₂ , где В₁ - магнитная индукция поля, созданного в точке А током I₁; В₂ — .магнит ная индукция поля, созданного в точке А током I₂.

Заметим, что векторы В₁ и В₂ взаимно перпендикулярны (их направления находятся по правилу буравчика и изобра-жены в двух проекциях на рис. 39). Тогда модуль вектора В можно определить по теореме Пифагора:

где В₁ и В₂ определяются по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:

В нашем случае r₀=d /2. Тогда

Проверка единиц величин аналогична выполненной в примере 3.

Произведем вычисления:

Пример 6. Бесконечно длинный провод изогнут так, как это изображено на рис. 40. Радиус R дуги окружности равен 10см. Опреде лить магнитную индукцию В поля, создаваемого в точке О током I =80 А, текущим по этому проводу.

Решение. Магнитную индукцию В в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных

полей: B = В_i В нашем случае провод можно разбить на три части (рис. 41): два прямолинейных провода (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса R. Тогда

где В₁ , В₂ и В₃ — магнитные индукции в точке О, создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках провода.

Так как точка О лежит на оси провода 1, то В₁= 0 и тогда

Учитывая, что векторы В₂ и В₃ направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим:

Магнитную индукцию В₂ найдем, воспользовавшись выраженим для магнитной индукции в центре кругового тока:

В нашем случае магнитное поле в точке О создается лишь половиной такого кругового тока, поэтому

Магнитную индукцию В₃ найдем, воспользовавшись соотношением (3), выведенным в примере 1:

В нашем случае r₀ = R, ₁=  /2 (cos ₁= 0), ₂   (cos ₂ = —1). Тогда

Используя найденные выражения для B₂ и B₃ , получим

или

Проверка единиц величин аналогична выполненной в примере 3.

Произведем вычисления:

или

Пример 7. По двум параллельным прямым проводам длиной l =2,5м каждый, находящимся на расстоянии d =20 см друг от друга, текут одина ковые токи I =1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.

Решение. Взаимодействие двух проводов, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой провод.

Предположим, что оба тока (обозначим их для удобства I₁ и I₂ текут в одном, направлении . Ток I₁ создает в месте расположения второго провода ( с током I₂ ) магнитное поле.

Проведем линию магнитной индукции (пунктир на рис. 42) через второй провод и по касательной к ней — вектор магнитной индукции B₁. Модуль магнитной индукции B₁ определяется соотношением

(1)

Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго провода с током I₂ длиной dl действует в магнитном поле сила

Так как вектор dl перпендикулярен вектору B₁, то sin(

)= 1 и тогда

Подставив в это выражение В₁ согласно (1), получим

Рис. 42

Силу F взаимодействия проводов с током найдем интегрированием:

Заметив, что I₁ = I₂ = I, получим

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н):

Произведем вычисления:

Сила F сонаправлена с силой dF (рис. 42) и определяется (в данном случае проще) правилом левой руки.
Пример 8. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус R окружности.

Рис. 43

Решение. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле будет происходить по окружности только в том случае, когда частица влетит в маг- нитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции vB. Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору v, то она сообщит частице (протону) нормальное ускорение a_n

Согласно второму закону Ньютона,

(1)

где m — масса протона.

На рис. 43 совмещена траектория протона с плоскостью чертежа и дано (произвольно) направление вектора v. Силу Лоренца направим перпендикулярно вектору v к центру окружности (векторы а_n и F_л сонаправлены). Используя правило левой руки, определим направление магнитных силовых линий (направление вектора В).

Перепишем выражение (1) в скалярной форме (в проекции на радиус):

(2)

В скалярной форме F_л= Q B sin . В нашем случае vB и sin =l, тогда F_л= Q B. Так как нормальное ускорение a_n=²/R, то выражение (2) перепишем следующим образом:

Отсюда находим радиус окружности:

Заметив, что m есть импульс протона (р), это выражение можно записа ть в виде

Импульс протона найдем, воспользовавшись связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии протона, т.е. A=T, или

,

где ₁ - ₂ —ускоряющая разность потенциалов (или ускоряющее напряжение U ); Т₁ и Т₂ — начальная и конечная кинетические энергии протона.

Пренебрегая начальной кинетической энергией протона (T₁ 0) и выра зив кинетическую энергию T₂ через импульс р, получим

.

Найдем из этого выражения импульс

и подставим его в формулу (3):

или

. (4)

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу длины (м):

.

Подставим в формулу (4) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

.

Пример 9. Электрон, влетев в однородное магнитное поле (B=0,2 Тл), стал двигаться по окружности радиуса R=5см. Определить магнитный момент р_m эквивалентного кругового тока.

Решение. Электрон начинает двигаться по окружности, если он влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рис. 44 линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости чертежа и направлены «от нас» (обозначены крестиками).

Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, который в данном случае определяется выражением

,

где е — заряд электрона; Т — период его обращения.

Период обращения можно выразить через скорость электрона  и путь проходимый электроном за период

. Тогда

(1)

Зная I_экв , найдем магнитный момент эквивалентного кругового тока. По определению, магнитный момент контура с током выражается соотношением

, (2)

где S — площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном (S=R²).

Подставив I_экв из (1) в выражение (2), получим

Рис. 44
Сократим на R и перепишем это выражение в виде:

(3)

В полученном выражении известкой является скорость электрона кото рая связана с радиусом R окружности, по которой он движется, соотноше нием R =m /(QB) (см. пример 8). Заменив Q на \е\, найдем интересующую нас скорость =\ e\ BR /m и подставим ее в формулу (3):

.

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу магнитного момента (Ам²):

Произведем вычисления:

Пример 10 . Электрон движется в однородном магнитном поле (B =10мТл) по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h=6см. Определить период Т обращения электрона и его скорость .

Решение. Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом ( /2) к линиям магнитной индукции. Разложим, как это показано на рис. 45, скорость v электрона на две составляющие: параллельную вектору B ( v_||) и перпендикулярную ему (v_). Скорость v_]| в магнитном поле не изменяе- тся и обеспечивает перемещение электрона вдоль силовой линии Скорость v_ в результате действия силы Лоренца будет изменяться только по направлению (F_л  v_) (в отсутствие параллельной составляющей (v_| _| =о ) движение электрона происходило бы по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям). Таким образом, электрон будет участвовать одновременно в двух движениях: равномерном перемещении со скоростью _\\ и равномерном движении по окружности со скоростью _.

Период обращения электрона связан с перпендикулярной составляющей скорости соотношением

. (1)

Найдем отношение R / _. Для этого воспользуемся тем, что сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение a_n=²_ /R. Согласно второму закону Ньютона можно написать

Рис. 45

или

(2)

где

.

Сократив (2) на

выразим соотношение

(

) и подставим его в формулу (1):

.

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу времени (с):

.

Произведем вычисление:

.

Модуль скорости , как это видно из рис.45, можно выразить через _ и _||:

.

Из формулы (2) выразим перпендикулярную составляющую скорости:

.

Параллельную составляющую скорости _|| найдем из следующих соображений. За время, равное периоду обращения Т , электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии, т.e. h=T_||, откуда

.

Подставив вместо Т правую часть выражения (2), получим

.

Таким образом, модуль скорости электрона

.

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу скорости (м/с). Для этого заметим, что R и h имеют одинаковую единицу— метр (м). Поэтому в квадратных скобках мы поставим только одну из величин (например, R):

Поизведем вычисления:

,

или 24,6 Мм/с.

Пример 11. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E=10 кВ/м) и магнитное ( В =0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

Решение. Для того чтобы найти отношение заряда Q альфа-частицы к ее массе m, воспользуемся связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии частицы:

,

откуда

. (1)

Скорость  альфа-частицы найдем из следующих соображений. В скрещенных электрическом и магнитном полях на движущуюся заряженную частицу действуют две силы:

а) сила Лоренца F_л =Q[vB], направленная перпендикулярно скорос- ти v и вектору магнитной индукции В;

б) кулоновская сила F_к = QE, сонаправленная с вектором напряжен- ности Е электростатического поля (Q >0). На рис. 46 направим вектор магнитной индукции В вдоль оси Ox , скорость v — в положительном направлении оси Ох, тогда F_л и F_к будут направлены так, как показано на рисунке.

Рис. 46

Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если геометрическая сумма сил F_л = F_к будет равна нулю. В проекции на ось Оу получим следующее равенство (при этом учтено, что v В и sin =1):

,

откуда

.

Подставив это выражение скорости в формулу (1), получим

.

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу удельного заряда (Кл/кг):

.

Произведем вычисления:

Пример 12. Короткая катушка, содержащая N = 10³ витков, равномер но вращается с частотой п= 10 с ^-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям однородного магнитного поля ( В = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол =60° с линиями поля. Площадь S катушки равна 100 см².

Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции _i определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея — Максвелла:

. (1)

Рис.

Потокосцеплсние  =N Ф, где N — число витков катушки, пронизы ваемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение  в формулу (1), получим

. (2)

При вращении катушки магнитный поток Ф, пронизывающий катушку в момент времени t , изменяется но закону Ф = BS cos t, где В — магнитная индукция; S — площадь катушки;  — угловая скорость катушки. Подставив в формулу (2) выражение магнитного потока Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

.

Заметив, что угловая скорость  связана с частотой вращения п катушки соотношением  = 2n и что угол t= /2 (рис. 47), полу-чим (учтено, что sin (/2 — ) = cos)

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу ЭДС (В):

.

Произведем вычисления:

Пример 13. Квадратная проволочная рамка со стороной а = 5 см и сопротивлением R = 10 мОм находится в однородном магнитном поле (B =40 мТл). Нормаль к плоскости рамки составляет угол = 30° с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по рамке, если магнитное поле выключить.

Решение. При выключении магнитного поля произойдет изменение магнитного потока. Вследствие этого в рамке возникнет ЭДС индукции, определяемая основным законом электромагнитной индукции

.

Возникшая ЭДС индукции вызовет в рамке индукционный ток, мгновенное значение которого можно определить воспользовавшись законом Ома для полной цепи I_i=_i /R, где R — сопротивление рамки. Тогда

.

Так как мгновенное значение силы индукционного тока

, то это выражение можно переписать в виде

, откуда

. (1)

Проинтегрировав выражение (1), найдем

, или

Заметив, что при выключенном поле (конечное состояние) Ф₂ = 0, последнее равенство перепишется в виде

. (2)

Найдем магнитный поток Ф₁. По определению магнитного потока имеем

,

где S — площадь рамки.

В нашем случае (рамка квадратная) S = а². Тогда

(3)

Подставив (3) в (2), получим

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу заряда (Кл):

.

Произведем вычисления:

Пример 14. Плоский квадратный контур со стороной а= 10 см, по которому течет ток 1= 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 1 Тл). Определить работу А, совершаемую внеш- ними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол:

1) ₁ =90°; 2) ₂ =3°. При повороте контура сила тока в нем поддержи вается неизменной.

Решение. Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент силы (рис. 48)

(1)

где р_m=IS=Ia²—магнитный момент контура; В— магнитная индукция;  — угол между векторами p_m (направлен по нормали к контуру) и В.

Рис. 48

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитное поле. При этом момент силы равен нулю ( М = 0 ), а значит,  = 0, т. е. векторы p_m и В сонаправлены. Если внеш- ние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил [см. (1)] будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момен- та и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменной ( зависит от угла поворота  ) , то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме dA = Md. Учитывая формулу (1), получаем

.

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

. (2)

Работа при повороте на угол ₁ = 90°

. (3)

Выразим числовые значения величин в единицах СИ (I = 100 А, В = 1Tl, а = 10 см = 0,1 м) и подставим в (З):

A₁=100 (0,1)² Дж= 1 Дж.

Работа при повороте на угол ₂ = 3°. В этом случае, учитывая, что угол ₂ мал, заменим в выражении (2) sin   .

. (4)

Выразим угол ₂ , в радианах. После подстановки числовых величин в (4) найдем

Задачу можно решить и другими способами:

1. Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока , пронизывающего контур:

,

где Ф₁ — магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф₂ — то же, после перемещения.

Если ₁ = 90°, то Ф₁=ВS, Ф₂ = 0. Следовательно,

,

что совпадает с (3).

2. Воспользуемся выражением для механической потенциальной энергии контура с током в магнитном поле

.

Тогда работа внешних сил

,

или

Так как

, то

,

что также совпадает с (3).

Пример 15. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индук тивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Решение. Индуктивность L связана с потокосцеплением  и силой тока I соотношением

. (1)

Потокосцепление, в свою очередь, может быть определено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):

(2)

Из формул (1) и (2) находим индуктивность соленоида:

. (3)

Энергия магнитного поля соленоида

.

Выразив L согласно (3), получим

. (4)

Подставим в формулы (3) и (4) значения физических величин и произведем вычисления:

;

Задачи для самостоятельного решения

1. Напряженность магнитного поля H =100 А/м. Вычислить магнитную индукцию В этого поля в вакууме. [126мкТл]

2. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи I₁=10A и I₂=15 А. Расстояние между проводами a=10см. Определить напряженность Н магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на r₁=8 см и от второго на r₂=6 см. [44,5 А/м]

3. Решить задачу 2 при условии, что токи текут в противоположных направлениях, точка удалена от первого провода на r₁=15 см и от второго на r₂=10 см. [17,4 А/м]

4. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а=10 см, идет ток I=20 А . Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника. [138мкТл].

5. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d=0,2 мм. Определить магнитную индукцию В на оси соленоида, если по проводу идет ток I=0,5 А. [6,28 мТл]

6. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл помещен прямой проводник длиной l=20 см (подводящие провода находятся вне поля). Определить силу F, действующую на проводник, если по нему течет ток I =50 А, а угол  между направлением тока и вектором магнитной индукции равен 30°. [50 мН]

7. Рамка с током I=5 А содержит N =20 витков тонкого провода. Определить магнитный момент p_m рамки с током, если ее площадь S=10 см² [0,1 Ам²]

8. По витку радиусом R =10см течет ток I=50 А. Виток помещен в однородное магнитное поле (B=0,2 Тл). Определить момент силы М, действующей на виток, если плоскость витка составляет угол  =60° с линиями индукции. [0,157Нм]

9. Протон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и описал дугу радиусом R=10см. Определить скорость  протона, если магнитная индукция В=1 Тл. [9,57 Мм/с]

10. Определить частоту п обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле (В=1 Тл). [2,810¹⁰ c^-1']

11. Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом R=5 см и шагом А=20 см. Определить скорость  электрона, если магнитная индукция B=0,1 мТл. [1,0410⁶ м/с]

12. Кольцо радиусом R=10см находится в однородном магнитном поле (В=0,318 Тл). Плоскость кольца составляет с линиями индукции угол =30°. Вычислить магнитный поток Ф, пронизывающий кольцо. [5 мВб]

13. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной а—10см, течет ток I =20 А. Плоскость квадрата перпендикулярна магнитным силовым линиям поля. Определить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля. Магнитная индукция B=0,1Тл. Поле считать однородным. [0,02 Дж]

14. Проводник длиной l=1 м движется со скоростью =5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить магнитную индукцию В, если на концах проводника возникает разность потенциалов U=0,02 В. [4 мТл]

15. Рамка площадью S=50 см², содержащая N=100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле (B=40мТл). Определить максимальную ЭДС индукции _max, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой п= 960 об/мин. [2,01 В]

16. Кольцо из проволоки сопротивлением R= 1 мОм находится в однородном магнитном поле (B=0,4Тл). Плоскость кольца составляет с линиями индукции угол  =90°. Определить заряд Q, который протечет по кольцу, если его выдернуть из поля. Площадь кольца S =10 см² [0,4 Кл]

17. Соленоид содержит N =4000 витков провода, по которому течет ток I=20 А. Определить магнитный поток Ф и потокосцепление , если индуктивность L=0,4 Гн. [2мВб; 8 Вб]

18. На картонный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S=4см² намотан в один слой провод диаметром d=0,2мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Определить индуктивность L получившегося соленоида. [6,28 мГн]

19. Определить силу тока в цепи через t =0,01 с после ее размыкания. Сопротивление цепи R=20 Oм и индуктивность L=0,1Гн. Сила тока до размыкания цепи I₀ =50 А. [6,75 А]

20. По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I= 10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида. [10 Дж]

Контрольная работа 4

Таблица вариантов для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу физики шесть контрольных работ

ВариантНомера задач04104204304404504604704801401411421431441451461471240241242243244245246247234034134234334434534634734404414424 43444445446447454054154254354454554654756406416426436446456466476740741742743744745746747784084184284384484584684789409419429439449459469479

401. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рис. 49. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R= 10 см.

402. Магнитный момент p_m тонкого проводящего кольца p_m =5Ам². Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r=20см (рис. 50).

403. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I=100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 51). Расстояние d=10 cм.

404. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 52, течет ток I=200 А. Определить магнитную индук цию В в точке О. Радиус дуги R= 10 см.

405. По тонкому кольцу радиусом R=20см течет ток I=100 А. Опреде лить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис. 53). Угол =/3.

406. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I₁ и I₂=2 I₁ (I₁=100 А). Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d= 10 см (рис. 54).

407. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показ ано на рис. 55, течет ток I=200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R= 10 см.

408. По тонкому кольцу течет ток I=80 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r= 10 см (рис. 56). Угол = /6.

409. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I=60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 57), равноудаленной от проводов на расстояние d=10см. Угол =/3.

410. Бесконечно длинный провод с током I=50 А изогнут так, как это показано на рис. 58. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d=10см от его вершины.

Рис. 49 Рис. 50

Рис. 51 Рис.52

Рис. 53 Рис. 54

Рис. 55 Рис. 56

Рис. 57 Рис. 58
411. По двум параллельным проводам длиной l =3м каждый текут одинаковые токи I=500 А. Расстояние d между проводами равно 10см. Определить силу F взаимодействия проводов,

412. Пo трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d=20см друг от друга, текут одинаковые токи I=400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

413. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

414. Короткая катушка площадью поперечного сечения S=250см², содержащая N=500 витков провода, по которому течет ток I=5 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью H = 1000 А/м. Найти:

1) магнитный момент p_m катушки; 2) вращающий момент М, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол  =30° с линиями поля.

415. Тонкий провод длиной l=20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (B=10мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток I=50 А. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной индукции.

416. Шины генератора длиной l=4м находятся на расстоянии d= 10 см друг от друга. Найти силу взаимного отталкивания шин при коротком замыкании, если ток I_к_._з короткого замыкания равен 5 кА.

417. Квадратный контур со стороной а=10см, по которому течет ток I=50 А, свободно установился в однородном магнитном поле (B=10мТл). Определить изменение П потенциальной энергии контура при повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол = 180°.

418. Тонкое проводящее кольцо с током I=40 А помещено в однородное магнитное поле (B=80мТл). Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус R кольца равен 20 см. Найти силу F, растягивающую кольцо.

419. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса т рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В=0,1Тл), направленное вертикально вверх. Определить угол , на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток I= 10 А.

420. По круговому витку радиусом R=5см течет ток I=20 А. Виток расположен в однородном магнитном поле (B=40мТл) так, что нормаль к плоскости контура составляет угол  = /6 с вектором В. Определить изменение П потенциальной энергии контура при его повороте на угол  = /2 в направлении увеличения угла .

421. По тонкому кольцу радиусом R=10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =50нКл/м. Кольцо вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, с частотой n=10с^-1. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.

422. Диск радиусом R=8см несет равномерно распределенный по поверхности заряд ( = 100 нКл/м²). Определить магнитный момент p_m обусловленный вращением диска, относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Угловая скорость вращении диска = 60 рад/с.

423. Стержень длиной R=20 см заряжен равномерно распределенным зарядом с линейной плотностью =0,2 мкКл/м. Стержень вращается с частотой п= 10 с^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и про- ходящей через его конец. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.

424. Протон движется по окружности радиусом R== =0,5 см с линейной скоростью u^s^iO^/c. Определить магнитный момент p_m, создаваемый эквивалентным круговым током.

425. Тонкое кольцо радиусом R=10см несет равномерно распределенный заряд Q=80нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью  =50 рад/с относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.

426. Заряд Q=0,1 мкКл равномерно распределен по стержню длиной l=50 см. Стержень вращается с угловой скоростью = 20 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.

427. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R=53 пм. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.

428. Сплошной цилиндр радиусом R=4см и высотой h=15см несет равномерно распределенный по объему заряд (=0,1 мкКл/м³). Цилиндр вращается с частотой n=10c^-1 относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Найти магнитный момент p_m цилиндра, обусловленный его вращением.

429. По поверхности диска радиусом R = 15 см равномерно распределен заряд Q=0,2мкКл. Диск вращается с угловой скоростью  = 30 рад/с относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и прохо- дящей через его центр. Определить магнитный момент p_m, обусловлен ный вращением диска.

430. По тонкому стержню длиной l=40 см равномерно распределен заряд Q=60нКл. Стержень вращается с частотой n=12c^-1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии а=l/3 от одного из его концов. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.

431. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R₁=3см и R₂=1,73см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

432. Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U= 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (B=0,5 Тл). Определить относительную атомную массу А иона, если он описал окружность радиусом R=4,37 см.

433. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U= 800 В и, влетев в однородное магнитное поле B=47мТ.л, стал двигаться по винтовой линии с шагом h=6см. Определить радиус R винтовой линии.

434. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=300 B и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R=1 см и шагом h=4см. Определить магнитную индукцию В поля.

435. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (B= 0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h=6,5 см и радиусом R=1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.

436. Электрон влетел в однородное магнитное поле (В=200мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока I_экв, создаваемого движением электрона в магнитном поле.

437. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U=300B и влетел в однородное магнитное поле (В=20 мТл) под углом =30° к линиям магнитной индукции. Определить шаг h и радиус R. винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.

438. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле (В=50мТл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.

439. Ион с кинетической энергией T= 1 кэВ попал в однородное магнитное поле (B=21 мТл) и стал двигаться по окружности. Определить магнитный момент р_m эквивалентного кругового тока.

440. Ион, попав в магнитное поле (B=0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию Т (в эВ) иона, если магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока равен 1,610^-14 Ам².

441. Протон влетел в скрещенные под углом = 120° магнитное (B=50 мТл) и электрическое (E=20 кB/м) поля. Определить ускорение а* протона, если его скорость v (|v|=410⁵ м/с) перпендикулярна векторам Е и В. Ускорение а определяется в момент вхождения заряженной частицы в область пространства, где локализованы однородные магнитное и электрическое поля.

442. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=645 В, влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (B=1,5мТл) и электрическое (E =200 В/м) поля. Определить отношение заряда иона к его массе, если ион в этих полях движется прямолинейно.

443. Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное (В=5мТл) и электрическое (E=30 кВ/м) поля. Определить ускорение а* альфа-частицы, если ее скорость v (|v|=210⁶ м/с) перпендикулярна векторам В и Е , причем силы, действующие со стороны этих полей, противонаправлены. Ускорение а определяется в момент вхождения заряженной частицы в область пространства, где локализованы однородные магнитное и электрическое поля.

444. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=1,2кВ, попал в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если магнитная индукция В поля равна 6 мТл.

445. Однородные магнитное (B=2,5мТл) и электрическое (E=10кВ/м) поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость  которого равна 410⁶ м/с, влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны магнитного и электрического полей, сонаправлены. Определить ускорение а* электрона. Ускорение а определяется в момент вхождения заряженной частицы в область пространства, где локализованы однородные магнитное и электрическое поля.

446. Однозарядный ион лития массой m=7 а.е.м. прошел ускоряю щую разность потенциалов U=300 В и влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить магнит ую индукцию В.поля, если траектория иона в скрещенных полях прямо линейна. Напряженность Е электрического поля равна 2 кВ/м.

447. Альфа-частица, имеющая скорость  =2 Мм/с, влетает под углом = 30° к сонаправленному магнитному (B=1 мТл) и электричес- кому (E=1 кВ/м) полям. Определить ускорение а* альфа-частицы. Ускорение а определяется в момент вхождения заряженной частицы в область пространства, где локализованы однородные магнитное и электрическое поля.

448. Протон прошел некоторую ускоряющую разность потенциалов U и влетел в скрещенные под прямым углом однородные поля: магнитное (B=5 мТл) и электрическое (E=20 кВ/м). Определить разность потенциалов U, если протон в скрещенных полях движется прямолинейно.

449. Магнитное (В=2мТл) и электрическое (E =1,6кВ/м) поля сонаправлены. Перпендикулярно векторам В и Е влетает электрон со скоростью =0,8 Мм/с. Определить ускорение а* электрона. Ускорение а определяется в момент вхождения заряженной частицы в область пространства, где локализованы однородные магнитное и электрическое поля.

450. В скрещенные под прямым углом однородные магнитное (Н = 1 МА/м) и электрическое (E=50кВ/м) поля влетел ион. При какой скорос- ти v иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно?

451. Плоский контур площадью S=20см² находится в однородном магнитном поле (В=0,ОЗТл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол =60° с направлением линий индукций.

452. Магнитный поток Ф сквозь сечение соленоида равен 50 мкВб. Длина соленоида l=50 см. Найти магнитный момент p_m соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.

453. В средней части соленоида, содержащего п =8 витков/см, помещен круговой виток диаметром d=4 см. Плоскость витка располо- жена под углом =60° к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток I=1 А.

454. На длинный картонный каркас диаметром d=5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d=0,2мм. Определить магнитный поток Ф, создаваемый таким соленоидом при силе тока I=0,5 А.

455. Квадратный контур со стороной а=10см, в котором течет ток I=6 А, находится в магнитном поле (В =0,8 Тл) под углом =50° к линиям индукции. Какую работу A нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

456. Плоский контур с током I=5 А свободно установился в однородном магнитном поле (В=0,4Тл). Площадь контура S= 200 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол =40°. Определить совер-шенную при этом работу А.

457. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В=20 мТл). Диаметр витка d= 10 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол = /3?

458. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S=100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I=50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа A=0,4Дж.

459. Плоский контур с током I=50 А расположен в однородном магнитном поле (В =0,6Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура, на угол =30°.

460. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l=50 см и магнитный момент p_m,=0,4 Вб.

461. В однородном магнитном поле (В =0,1 Тл) равномерно с частотой n=5с^-1 вращается стержень длиной l=50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

462. В однородном магнитном поле с индукцией В =0,5 Тл вращается с частотой п= 10 с^-1 стержень длиной l=20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов U на концах стержня.

463. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд Q=50мкКл. Определить изменение магнитного потока Ф через кольцо; если сопротивление цепи гальванометра R=10 Oм.

464. Тонкий медный провод массой т=5 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0,2 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

465. Рамка из провода сопротивлением R = 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В =0,6Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S= 200 см. Определить заряд Q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0 до 45°; 2) от 45 до 90°.

466. Проволочный виток диаметром D=5см и сопротивлением R=0,02 Oм находится в однородном магнитном поле (В=0,ЗТл). Плоскость витка составляет угол =40° с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля?

467. Рамка, содержащая N= 200 витков тонкого провода, может свободно вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S= 50 см². Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,05Тл). Определить максимальную ЭДС _max , которая индуцируется в рамке при ее вращении с частотой n=40c .

468. Прямой проводящий стержень длиной l=40 см находится в однородном магнитном поле (В=0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R=0,50м. Какая мощность P потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью = 10 м/с?

469. Проволочный контур площадью S=500 см² и сопротивлением R=0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В= 0,5Тл). Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность P_max, необходимую для вращения контура с угловой скоростью =50 рад/с.

470. Кольцо из медного провода массой m=10г помещено в однородное магнитное поле (В=0,5Тл) так, что плоскость кольца составляет угол =60° с линиями ' магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по кольцу, если снять магнитное поле.

471. Соленоид сечением S=10см² содержит N=10³ витков. При силе тока I=5 А магнитная индукция В поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

472. На картонный каркас длиной l=0,8м и диаметром D=4cм намо- тан в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность L получившегося соленоида.

473. Катушка, намотанная на магнитный цилиндрический каркас, имеет N=250 витков и индуктивность L₁=36мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L₂= 100 мГн, обмотку катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков оказалось в катушке после перемотки?

474. Индуктивность L соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,5 мГн. Длина l соленоида равна 0,6 м, диаметр D = 2 см. Определить отношение n числа витков соленоида к его длине.

475. Соленоид содержит N=800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S=10см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС  _S  самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время t =0,8 мс.

476. По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I = 6 А. Определить среднее значение ЭДС  _S  самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменятся практически до нуля за время t=5мс.

477. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L=0,06 Гн, течет ток I=20 А. Определить силу тока I в цепи через t=0,2 мс после ее размыкания.

478. Цепь состоит из катушки индуктивностью L =0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

479. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=100м и индуктивностью L=0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50 максимального значения?

480. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 20 Ом. Через время t = 0,1 с тока I в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.

1 2 3 4 5