Задачи_Чертов_4_5. В с напряженностью н магнитного поля где магнитная проницаемость изотропной среды 0 магнитная постоянная. В вакууме 1, и тогда магнитная индукция в вакууме Закон

Скачать 1.03 Mb. Название В с напряженностью н магнитного поля где магнитная проницаемость изотропной среды 0 магнитная постоянная. В вакууме 1, и тогда магнитная индукция в вакууме Закон Анкор Задачи_Чертов_4_5.doc Дата 30.09.2017 Размер 1.03 Mb. Формат файла Имя файла Задачи_Чертов_4_5.doc Тип Закон #10617 страница 3 из 5

1   2   3   4   5 5. ОПТИКА Основные формулы Скорость света в среде , где с — скорость света в вакууме; n — показатель преломления среды. Оптическая длина пути световой волны , где l — геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления п. Оптическая разность хода двух световых волн . Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн где  — длина световой волны. Условие максимального усиления света при интерференции Условие максимального ослабления света . Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки, или , где d — толщина пленки; n — показатель преломления пленки; i1 — угол падения; i2 — угол преломления света в пленке. Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете где k — номер кольца; R — радиус кривизны. Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете Угол  отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая поло са) при дифракции на одной щели, определяется из условия где a — ширина щели; k — порядковый номер максимума. Угол  отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия где d — период дифракционной решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки , где  — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и  ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N — полное число щелей решетки. Формула Вульфа — Брэггов , где  — угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); d— расстояние между атомными плоскостями кристалла. Закон Брюстера , где B — угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; п21 — относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Закон Малюса , где I0 — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I — интенсивность этого света после анализатора; —угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления). Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество: а) d (в твердых телах), где  — постоянная вращения; d — длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; б) d (в растворах), где [] — удельное вращение; — массовая концентрация оптически активного вещества в растворе. Релятивистская масса или где m0 — масса покоя частицы;  — ее скорость; с — скорость света в вакууме;  — скорость частицы, выраженная в долях скорости света (=/с). Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы, или , где Е0=m0c2—энергия покоя частицы. Полная энергия свободной частицы , где Т — кинетическая энергия релятивистской частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы , или . Импульс релятивистской частицы или . Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы . Закон Стефана—Больцмана , где Re — энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черно- го тела;  —постоянная Стефана - Больцмана; Т — термодинамическая температура Кельвина. Закон смещения Вина где m — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b — постоянная Вина. Энергия фотона , или , где h — постоянная Планка; h- — постоянная Планка деленная на 2;  — частота фотона;  — циклическая частота. Масса фотона , где c — скорость света в вакууме;  — длина волны фотона. Импульс фотона . Формула Эйнштейна для фотоэффекта где h — энергия фотона, падающего на поверхность металла; А—работа выхода электрона; Tmax—максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона. Красная граница фотоэффекта , или , где 0 — минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; 0 — максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме. Формула Комптона , или где  — длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; / — длина волны фотона, рассеянного на угол  после столкновения с электроном; m0 — масса покоящегося электрона. Комптоновская длина волны . Давление света при нормальном падении на поверхность , где Еe — энергетическая освещенность (облученность);  — объемная плотность энергии излучения;  — коэффициент отражения. Примеры решения задач Пример 1. От двух когерентных источников S1 и S2 (=0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n=1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно? Решение. Изменение интерференционной картины на противополож- ную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерферен- ционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные миниму- мы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн, т. е. (1) где 1 — оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки; 2 — оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки; к =0, ±1, ±2, ... . Наименьшей толщине dmin пленки соответствует к=0. При этом формула (1) примет вид (2) Выразим оптические разности хода 2 и 1 Из рис. 59 следует: . Подставим выражения и в формулу (2): или Отсюда . Произведем вычисления: . Пример 2. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны = 0,6 мкм. Число т возникающих при этом интерференционных полос, приходя щихся на отрезок клина длиной l, равно 10. Определить угол  клина. Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отраженные пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные пучки 1 и 2 света (рис. 60) будут практически параллельны. Рис. 60 Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн: (1) Разность хода  двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн (2dn cos2/ ) и половины длины волны (/2). Величина /2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении световой волны 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) разность хода  световых волн, получаем , (2) где п—показатель преломления стекла (n =l,5); dк— толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру к ; 2/ — угол преломления. Согласно условию, угол падения равен нулю; следовательно, и угол преломления 2/ равен нулю, a cos 2/ =l. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим . (3) Пусть произвольной темной полосе к-го номера соответствует толщина dк клина, а темной полосе к+m-го номера—толщина dк+m клина. Тогда (рис. 60), учитывая, что т полос укладывается на расстоянии l, найдем: . Выразим из (3) dк и dк+m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что sin =  (из-за малости угла ), получим . Подставляя значения физических величин, найдем Выразим  в секундах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: 1 рад =206 265//  2,06 105//. Тогда . Пример 3. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d =2мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (1=0,7мкм) и в случае фиолетового (2=0,41 мкм) света. Решение. Из формулы, определяющей положение главных максиму- мов дифракционной решетки, найдем порядок т дифракционного макси мума: , (1) где d — период решетки;  — угол дифракции;  — длина волны моно- хроматического света. Так как sin не может быть больше 1, то число т не может быть больше d/, т. е. . (2) Подставив в формулу (2) значения величин, получим: m  2 / 0,7 =2,86 (для красных лучей); m  2 / 0,41 =4,88 (для фиолетовых лучей). Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света mmax =2 и для фиолетового mmax =4. Пример 4. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол  =97° с падающим пучком (рис. 61). Определить показатель преломления п1 жидкости, если отраженный свет максимально поляризован. Решение. Согласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления tg = п21, где п21 — показатель преломления второй среды (стекла) относи- тельно первой (жидкости). Относительный показатель преломления равен отношению абсолют- ных показателей преломления. Следовательно, tg =п2/п1. Так как падения равен углу отражения, то  = /2 и, следовательно, tg( /2)= п2/п1, откуда Произведем вычисления: . Пример 5. Два николя N1 и N2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет =60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один николь N1; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе к =0,05. Потери на отражение света не учитывать. Решение 1. Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рис. 62), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через первую призму, . Рис. 62 Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I1 поляризованного света: . (1) Произведем вычисления: Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза. 2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1 падает на второй николь N2 и также расщепляется на два пучка различной интенсив ности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность I2 необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N2, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе): 1   2   3   4   5