Мат.анализ Экзамен 1 семестр. Вопросы к экзамену (1 семестр)

Скачать 13.95 Kb. Название Вопросы к экзамену (1 семестр) Анкор Мат.анализ Экзамен 1 семестр.docx Дата 03.05.2017 Размер 13.95 Kb. Формат файла Имя файла Мат.анализ Экзамен 1 семестр.docx Тип Вопросы к экзамену #6769

Вопросы к экзамену (1 семестр) Пределы и непрерывность. Определение предела последовательности. Сходящаяся последовательность. Два определения предела функции в точке. Правый и левый пределы функции в точке. Предел функции в бесконечности. Теоремы о пределах функции (арифметические операции над пределами, предельный переход в неравенствах). Первый и второй замечательные пределы. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции, их свойства, связь с бесконечно малыми функциями. Сравнение бесконечно малых функций. Понятие непрерывности функции в точке (3 определения). Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Определение точек разрыва функции и их классификация. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных в точке (арифметические операции над непрерывными функциями; непрерывность сложной функции). Свойства функций, непрерывных на отрезке (ограниченность функции, существование нулей функции, о промежуточных значениях функции). Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная, её геометрический, механический смыслы. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного 2-х функций. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности функций. Правило дифференцирования сложной функции. Теорема о производной обратной функции. Вывод производных основных элементарных функций. Логарифмическая производная. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Понятие производной n-го порядка. Формулы Тейлора и Маклорена. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала функции. Дифференциалы высших порядков. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранджа. Теорема Коши. Раскрытие неопределенности вида (0/0) и (∞/∞) по правилу Лопиталя. Монотонности функции на интервале. Критерий постоянства функции на интервале. Критерий монотонности функции на интервале. Максимум и минимум функции. Необходимый признак экстремума функции. Достаточные признаки экстремума функции. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточные признаки выпуклости (вогнутости) графика функции. Понятие точки перегиба. Необходимый признак существования точки перегиба. Асимптоты графика функции.