Вопросы к экзамену. Вопросы к экзамену по дисциплине Математика

Скачать 23.5 Kb. Название Вопросы к экзамену по дисциплине Математика Анкор Вопросы к экзамену.doc Дата 16.01.2018 Размер 23.5 Kb. Формат файла Имя файла Вопросы к экзамену.doc Тип Вопросы к экзамену #15269

Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» 2 курс (сокращенный срок обучения) 3 семестр, 2012-2013 учебный год 1. Математика как наука. Аксиоматический метод построения математической теории. 2. Множество и его элементы. Способы задания множеств. Отношения между множествами (пересечения, непересечения, включения, равенства). 3. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность, декартово умножение множеств) и их свойства. 4. Понятие бинарного отношения. Способы задания отношений. Свойства отношений. Отношения эквивалентности и порядка. Понятие соответствия. Взаимно однозначные соответствия. 5. Алгебраические операции и их свойства. Нейтральный, поглощающий и симметричный элементы. Понятие обратной операции. 6. Понятие высказывания. Простые и сложные высказывания. Операции над высказываниями (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция). 7. Понятие высказывательной формы. Множество истинности высказывательной формы. Кванторы: квантор всеобщности и квантор существования. Отрицание утверждений, содержащих кванторы. 8. Теорема и ее структура. Виды теорем. 9. Умозаключения и их виды (индукция, дедукция, умозаключение по аналогии). Схемы дедуктивных умозаключений. Способы математических доказательств. 10. Аксиоматика Пеано. Модели системы аксиом Пеано. Определение натурального числа с аксиоматических позиций. 11. Операции сложения и умножения натуральных чисел и их свойства (аксиоматический подход). 12. Отношение «меньше» на множестве натуральных чисел и его свойства (аксиоматический подход). Упорядоченность множества натуральных чисел. 13. Операция вычитания натуральных чисел и ее свойства (аксиоматический подход). 14. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа. 15. Операция деления натуральных чисел и ее свойства (аксиоматический подход). 16. Правила деления суммы на число, разности на число, произведения на число. 17. Свойства множества натуральных чисел (ограниченность снизу, монотонность, дискретность). 18. Доказательство утверждений методом математической индукции. 19. Расширение множества натуральных чисел до множества целых неотрицательных чисел. 20. Деление с остатком (определение). Теорема о деление с остатком.