Екзам_задачі. Задача. Населення країни зростає щорічно за формулою n t 601,075 t (млн осіб), t0,1. роки спостережень Який темп приросту населення (на скільки зростає щороку населення)

Скачать 79 Kb. Название Задача. Населення країни зростає щорічно за формулою n t 601,075 t (млн осіб), t0,1. роки спостережень Який темп приросту населення (на скільки зростає щороку населення) Анкор Екзам_задачі.doc Дата 11.05.2017 Размер 79 Kb. Формат файла Имя файла Екзам_задачі.doc Тип Задача #9249

1. Задача. Населення країни зростає щорічно за формулою Nt=60*1,075t (млн.осіб), t=0,1,2,3,...- роки спостережень Який темп приросту населення? (на скільки % зростає щороку населення?) Обчисліть значення Nt при t=3. 2. Задача. Чисельність населення країни описується експоненційною кривою регресії Nt=60*e0,014t (млн.осіб), t=0,1,2,3,....- роки спостережень. За який час t чисельність населення подвоїться? (скористатись «правилом 70») 3. Задача. Вклад С0, який знаходиться у банку протягом t років, досягає величини Ct=C0*e0,035t , (t=0,1,2,3,......). Який річний відсоток r зростання вкладу у банку? 4. Задача. Вклад С0, який знаходиться у банку протягом t років, зростає за формулою Ct=C0*e0,035t , (t=0,1,2,3,......). За який час t вклад подвоїться? (скористатись «правилом 70») 5. Задача. Вклад С0, який знаходиться у банку протягом t років, зростає за формулою Ct=C0*1,0284t , (t=0,1,2,3,......). За який час t вклад подвоїться? (скористатись «правилом 70») 6. Задача. Залежність між врожайністю зернових(У, ц/га) і кількістю внесених добрив (Х, ц діючої поживної речовини на гектар) описується степеневою функцією У=36*X0.85 ; Xсер=1.5; Усер=4.5. Визначити як зміниться врожайність при збільшенні кількості внесених добрив на 1%, на 2%? 7. Задача.Динаміка імпорту нафтопродуктів у регіон характеризується даними: Рік 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 r 0 1 2 3 4 5 6 Імпорт, (тис.тон) 32 36 39 43 48 ? ? Опишіть тенденцію зростання імпорту у вигляді (усно): I=A+B*r, (A=?, B=?) Обчисліть прогнозні значення I на 2003 і 2004 роки. 8. Задача. Залежність собівартості Y (грн.) одногопримірника книжки від тиражу Х(тис.прим.) описується даними, зібраними видавництвом на протязі тривалогo часу: ТиражХ, тис.прим. 1 2 3 4 5 10 20 Собівартість Y, грн. 13 8 6.3 5.5 5 4 ? Опишіть тенденцію зменшення собівартості у вигляді (усно): Y=3+B/X, (B=?) Обчисліть прогнозне значення Y при Х=20 тис.прим.. 9. Задача. Залежність собівартості У(грн.) одногопримірника книжки від обсягу тиражу Х(тис.прим.) описується гіперболою У=2.5+20.5/Х з стандартним відхиленням рівним 1.5. Визначити: а) максимальну собівартість (при якому Х досягається?) б) мінімальну собівартість в) 95%-й надійний інтервал для У при Х=10 тис.прим. (вважати t(P,n)=2.0) 10.Задача. Відомо такі дані про обсяг продажу продукції(У, тис.грн.) і витрати на наукові дослідження(Х, тис.грн.) у фірмі «Промприлад»: Усер=1200; Ду=100; Хсер=500; Дх=900; Rxy=0.72. Визначити параметри b0 i b1 прямої регресії Y=b0+b1X і коефіцієнт детермінації R2 для цієї регресії. Прокоментувати отримані результати. 11.Задача. Вивчаючи зміну попиту на йогурт (У, штук упаковок) від йогоціни (Х, грн.) отримано такі дані: Уі=5000-2000*Хі, =400; R2=0.86; n=36. Фірма встановлює ціну на йогурт - 1,75грн. Спрогнозуйте попит і визначте 95% -й надійний інтервал для прогнозу. 12. Задача. Залежність собівартості (У, грн.)тонни вугілля від середньомісячної продуктивності праці робітника (Х, тон) на одній із шахт Донбасу описується рівнянням регресії: У=220*х-0.8 . Який фізичний зміст параметрів А=220 і В=-0.8 цієї моделі? Як зміниться собівартість , якщо продуктивність праці зросте на 5%? 13.Задача. Крива витрат Енгеля, яка пов’язує витрати У (грн.) на певний товар із доходом Х (грн.) має вигляд: У=400 – 36000/Х . Визначити: а) критичний рівень Хкр доходу, при якому товар не буде куплено (У=0); б) “стелю” насичення (Умах), яку не можна збільшити, як би не зростав дохід; в) величину витрат на товар при доході Х1=100 грн. і Х2=500 грн. Зобразіть на графіку отримані результати. 14.Задача. Крива Філіпса відображає залежність між нормою зміни зарплати (У,%) і нормою безробіття у країні (Х,%) у вигляді гіперболи У=-1.5 + 8.7/Х . Визначити: а) значення природної норми безробіття Хнорм, при якій не відбувається зміни норми зарплати (У=0); б) граничне значення Умін, яке не може бути досягнуте, як би не зростала норма безробіття Х. Зобразіть на графіку отримані результати. 15.Задача. Залежність між врожайністю зернових (У, ц/га) і кількістю внесених добрив (Х, ц/га) описується трендовим рівнянням У=13+10*Х, при цьому Хсер=1.5; Усер=28. Визначити коефіцієнт еластичності і пояснити його зміст. 16.Задача. Залежність собівартості перевезень вантажу (S, коп/ткм) від частки порожнього пробігу вагонів (Х, %) описується прямою регресії S=0.84+0.06*X, при цьому Хсер=30; Sсер=2.64. Визначити коефіцієнт еластичності та пояснити його зміст. 17.Задача. За даними аудиторського звіту про діяльність комерційних банків встановлено залежність між розміром кредитної ставки (У, %) та дохідністю кредитних операцій (Х, %): У=22+0.65*Х (р-ня отримане за вибіркою обсягом n=25; =4; Xсер=10). Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозу кредитної ставки при бажаній дохідності Х=15%. 18.Задача. Залежність собівартості перевезень вантажу (S, коп/ткм) від середньої дільничної швидкості руху поїздів (V, км/год) описується гіперболою: S=-0.8+100/V (рівняння отримане за вибіркою обсягом n=10; =0.07). Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозу собівартості S при V=40 км/год. 19.Задача. За даними n=5 обстежених фірм обсяг реалізації продукції (У, млн. грн.) залежить від витрат на рекламу (Х, млн. грн.) : У=40+13*Х; =2.5. Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозного значення Уn+1 для Xn+1=5 млн. грн. 20.Задача. Поквартальне нарощення валютних коштів, розміщених на рахунках у банках регіону (млн.$US) описується трендовим рівнянням Yt=48.2*1.025t . Це означає, що валютні кошти зростали щоквартально в середньому на: 1) 102,5%; 2) 2,5%; 3)102,5 млн.$US; 4) 2,5 млн.$US. Котра із відповідей правильна? Поясніть. 21.Задача. Помісячне зростання оплати послуг населенням області (млн. грн.) описується трендовим рівнянням Yt=14.6+1.8*t. Це означає, що оплата послуг населенням зростає щомісячно в середньому на: 1) 1.8%; 2) 101.8%; 3) 1.8 млн. грн.; 4) 14.6 млн.грн. Котра із відповідей правильна? Поясніть 22.Задача. Зв’язок між процентною ставкою на міжбанківський кредит (%) та терміном надання кредиту (днів) описано рівнянням регресії У=18+0.5*Х. Це значить, що з подовженням терміну користування кредитом на 1 день процентна ставка збільшиться в середньому на: 1)5%; 2)18%; 3)0.5%; 4)18.5% Котра із відповідей правильна? Поясніть 23.Задача. Зв’язок між балансовим прибутком підприємств (У,тис.грн.) та числом днів Х прострочених платежів описано рівнянням регресії У=100-0.4*Х Це означає, що з кожним днем прострочених платежів балансовий прибуток у середньому зменшуватиметься: 1) на 0.4%; 2) на 400 грн.; 3) у 0.4 рази; 4) за своєчасної сплати дорівнює 100 тис.грн. Яка(які) із відповідей правильна(-і)? Поясніть 24.Задача. Залежність собівартості перевезень вантажу (S, коп/ткм) від середньої дільничної швидкості руху поїздів (V, км/год) описується гіперболою: S=-0.8+100/V (рівняння отримане за вибіркою обсягом n=10; =0.07). Визначити 95%-й надійний інтервал для прогнозу собівартості S при V=40 км/год. Шпаргалка до задач (фізичний зміст параметрів ліній тренду) А. Пряма регресії , b1– показує на скільки одиницьвимірювання зміниться y, якщо x збільшити на одиницю; b0– початкове значення y(0), - якщо значення x=0 є допустиме. B. Степенева функція p – показує на скільки % зміниться y, якщо x зросте на 1% - це так званий коефіцієнт еластичності: b0 =y(1) – початкове значення. C. Гіпербола, «крива витрат Енгля» b0 – «стеля», максимальне значення, - критичний рівень доходу (xmin), при якому даний товар не буде куплено (y=0). D. Показникова (екпоненційна) функція - ріст населення, зростання вкладів у банках Зв’язок між b1і r : Звідси «Правило 70»: r%=r*100% - темп приросту y – показує на скільки % зросте y, якщо tзбільшити на одиницю; b0=y(0) – початкове значення y.