контрольная раб № 2 по линейной алгебре. Задача оптимального производства продукции

Скачать 42.5 Kb. Название Задача оптимального производства продукции Анкор контрольная раб № 2 по линейной алгебре.doc Дата 21.10.2017 Размер 42.5 Kb. Формат файла Имя файла контрольная раб № 2 по линейной алгебре.doc Тип Задача #10969

Задача оптимального производства продукции Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья. А, В и С. Потребность aij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cjот реализацииединицы j-го вида продукции заданы таблицей: Виды сырья Виды продукции Запасы сырья I II А n 2 mn+5n В 1 1 m+n+3 С 2 m+1 mn+4m+n+4 прибыль m+2 n+1 план (ед.) Х1 Х2 а) Для производства двух видов продукции I и II с планом х1 и х2 единиц составить целевую функцию прибыли L и соответствующую систему ограничений по запасам сырья. б) Найти оптимальный план (х1,х2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Lmax. Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс –методом). в) Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим путем. Определить соответствующую прибыль Lmax. Транспортная задача На трех складах А1, А2 и А3 хранится 100, 200 и 60+10n единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1,В2 и В3, заказы которых составляют 190, 120 и 10m единиц груза соответственно. Стоимость перевозок cij единиц груза с i-го склада j-му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы: Потреб- ности запасы В1 В2 В3 190 120 10m А1 100 4 2 m А2 200 n 5 3 А3 60+10n 1 m+1 6 а) Сравнивая суммарный запас а=∑ aiи суммарную потребность b=∑bj в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. б) Составить первоначальный план перевозок. ( Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости.) в) Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок. Найти эту стоимость. ( Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов). Варианты I II III IV V VI VII VIII IX X m 3 5 1 6 8 9 4 7 2 5 n 7 4 9 3 2 1 5 4 8 6