Методичка №1632(физика). Методические указания по выполнению расчетнографического задания 1 (раздел "Механика"). Приведены типичные примеры решения задач
 Скачать 1.02 Mb.
|
|
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина" Кафедра физики МЕХАНИКА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ №1 Иваново 2004 г Составители: Е.В. СМЕЛЬЧАКОВА В.Х. КОСТЮК Н.Г.ДЕМЬЯНЦЕВА Редактор: М. Н. ШИПКО Задание предназначено для обеспечения самостоятельной работы студентов дневной и заочной форм обучения. Даны методические указания по выполнению расчетно-графического задания №1 (раздел "Механика"). Приведены типичные примеры решения задач. Утверждены цикловой методической комиссией ИФФ Рецензент кафедра физики ГОУВПО "Ивановский государственный энергетический университета имени В.И.Ленина" МЕХАНИКА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ №1 Методические указания Составители: Смельчакова Елена Владимировна Костюк Владимир Харитонович Демьянцева Наталья Григорьевна Редактор Н.С. Работаева Лицензия ИД № 05285 от 4 июня 2001 года Подписано в печать Формат 6084 1/16. Печать плоская. Усл. печ. л. 3,26 Тираж 400 экз. Заказ ГОУВПО "Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина" 153003, г.Иваново, ул. Рабфаковская, 34. Отпечатано в РИО ИГЭУ общие методические указания по выполнению расчетно-графического задания (контрольных работ)
Студент факультета заочного обучения ИГЭУ Киселёв А. В. Шифр 257320 Адрес: Ивановская обл., г. Тейково, ул. Любимова, 2, кв. 5 Контрольная работа 1 по физике
Программа по общему курсу физики раздел «Механика».
Предмет физики. Методы физического исследования. Связь между физикой и техникой. Связь физики с математикой и другими науками. Международная система единиц. Физические основы механики. Предмет механики. Разделы механики. Механическое движение и его относительность. Система координат и система отсчёта. Инерциальные системы отсчёта. Механический принцип относительности. Преобразование Галилея. Кинематика материальной точки. Понятие траектории. Уравнение движения. Вектор перемещения. Путь. Скорость. Относительность скорости. Классический закон сложения скоростей. Равномерное прямолинейное движение. Ускорение. Касательное и нормальное ускорения. Движение точки по окружности. Угловое смещение, угловая скорость. Равномерное движение точки по окружности. Число оборотов, частота и период вращения. Угловое ускорение. Равнопеременное движение точки по окружности. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами. Поступательное и вращательное движение твёрдого тела. Динамика материальной точки Первый закон Ньютона. Импульс частицы – векторная мера механического движения. Понятие силы. Второй закон Ньютона. Масса – мера инертности частицы. Интегральная форма основного закона механики. Действие силы во времени. Понятие момента силы. Принцип независимости действия силы. Понятие о равнодействующей. Действие силы в пространстве. Кинетическая энергия – скалярная мера механического движения. Понятие работы как формы передачи кинетической энергии. Теорема кинетической энергии. Формула работы. Понятие мощности. Понятие момента силы относительно точки. Момент импульса материальной точки. Теорема о моменте импульса. Классификация взаимодействий Фундаментальные и нефундаментальные законы взаимодействия. Консервативные и неконсервативные взаимодействия. Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения. Масса – мера тяготения. Поле тяготения Земли. Понятие силы тяжести и веса тела. Эквивалентность «инертной» и «тяжёлой» массы частицы (тела). Работа силы тяжести. Потенциальная энергия тяготения. Силы трения. Внешнее и внутреннее трение. Трение покоя, скольжения и качения. Вязкое трение. Силы сопротивления. Силы упругих деформаций. Виды деформаций. Закон Гука для упругих деформаций. Потенциальная энергия упругих деформаций. Динамика системы материальных точек (частиц) Импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса системы материальных точек. Третий закон Ньютона. Кинематическое определение инертной массы. Центр инерции системы материальных точек. Закон аддитивности массы. Основной закон механики системы материальных точек. Механическая энергия системы частиц – скалярная мера механического движения и взаимодействия частиц. Кинетическая энергия системы частиц. Потенциальная энергия взаимодействия частиц. Закон сохранения механической энергии. Теорема о потенциальной энергии. Связь между силой и потенциальной энергией. Потенциальные кривые. Финитное и инфинитное движение. Динамика вращательного движения твёрдого тела Кинетическая энергия вращения твёрдого тела. Понятие момента инерции относительно оси вращения. Момент инерции различных тел (стержень, цилиндр, диск, шар) относительно оси вращения, проходящей через центр масс. Теорема Штейнера. Понятие момента силы относительно оси вращения. Работа момента силы. Понятие момента импульса тела относительно неподвижной оси вращения. Закон сохранения момента импульса тела и изотропность пространства. Колебания Гармонические колебания. Амплитуда, фаза, частота и период колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Пружинный, математический и физический маятники. Энергия гармонических колебаний. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Декремент затухания. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Явление резонанса. Элементы специальной теории относительности (СТО). Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца. Относительность одновременности. Релятивистские эффекты замедления времени, сокращения длин. Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистская динамика. Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Зависимость массы от скорости. Эквивалентность энергии и массы. Связь между импульсом и энергией в СТО. Граница применимости классической механики. 1. кинематика Положение материальной точки в пространстве задается радиус- вектором  : ,где - единичные векторы, x,y,z- декартовы координаты точки.Быстроту изменения положения точки в пространстве с течением времени характеризует скорость. Средняя скорость ,где - перемещение точки за время t.Мгновенная скорость ,где .Модуль скорости Быстроту изменения вектора скорости с течением времени характеризует ускорение. Среднее ускорение .Мгновенное ускорение где .При движении точки вдоль оси OX ;где V0X и х0 - скорость и координата в момент времени t=0. При равнопеременном движении(aX=const) вдоль оси ОХ В случае криволинейного движения ,где - нормальное ускорение, характеризует изменение скорости по направлению и направлено к центру кривизны в данной точке траектории; - тангенциальное ускорение, характеризует изменение скорости по величине и направлено вдоль касательной в данной точке траектории.Модуль полного ускорения ,где - радиус кривизны траектории.Положение твердого тела при вращении вокруг оси определяется углом поворота . Средняя угловая скорость где - изменение угла поворота за интервал времени t. Мгновенная угловая скорость Угловое ускорение Кинематические уравнения при вращении твердого тела: где 0 и 0 - начальные угловая скорость и угол поворота. При равнопеременном вращении .Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки: ; .примеры решения задач Задача 1. Движение материальной точки задано уравнением (м). Определить скорость точки в моменты времени t1=2 с и t2=4 с, а также среднюю скорость в интервале времени от t1 до t2.Точка прямолинейно движется вдоль оси OX. Модуль мгновенной скорости в этом случае (м/с).Найдем V1 и V2: , м/с; , м/с.Средняя скорость где м/с.Ответ: V1=7 м/с, V2=11,4 м/с, м/с.Задача 2. С башни высотой Н = 25 м бросили камень со скоростью V0= 15 м/с под углом = 300 к горизонту. Через какое время tп и на каком расстоянии S от основания башни камень упадет на землю? Начало отсчета возьмем у основания башни. Ось OY направим вертикально вверх, ось OX – горизонтально. Движение камня вдоль оси OX равномерное, вдоль оси OY – равнопеременное: где , y0=H , , Общие уравнения движения камня в выбранной системе отсчета примут вид В момент падения камня t=tn, x=S, y=0. (1) (2) Решая квадратное уравнение (2), найдем tn=3,1c. Подставим tn в (1), получим S=41м. Ответ: tn=3,1с, S=41м. Задача 3. Небольшое тело движется по окружности радиусом R со скоростью V=kt где k=const. Найти зависимость полного ускорения от времени. На рисунке покажем полное ускорение тела и его составляющие. , ;.Модуль тангенциального ускорения .Модуль нормального ускорения .Модуль полного ускорения Ответ: Задача 4. Найти величину углового ускорения лопатки турбины, расположенной на расстоянии R от оси вращения, через время t1 после пуска турбины. Зависимость линейной скорости лопатки от времени выражена уравнением где a и b - постоянные коэффициенты. Найти число оборотов N2 через время t2 после пуска турбины. Принять 0=0.Угловое ускорение Используем связь угловой скорости с линейной: .Найдем зависимость углового ускорения от времени: В момент времени .Угловая скорость Выразив угол через число оборотов (=2N2) и зная как функцию времени, получим Число оборотов лопатки Ответ: ; .задачи для самостоятельного решения 1.1. Свободно падающее тело последние 196 м пути прошло за 4 с. Найти время падения. 1.2. Во сколько раз отличается время движения катера туда и обратно по реке и по озеру? Скорость течения реки 3 км/ч, скорость катера относительно воды в обоих случаях 9 км/ч. Расстояние считать одинаковым. 1.3. С какой высоты упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t = 0,1 с? 1.4. Два тела свободно падают с разных высот и достигают земли одновременно. Первое тело падало в течение 2 с, второе - 1 с. На какой высоте было первое тело, когда второе начало падать? 1.5. С балкона бросили мяч вертикально вверх с начальной скоростью V0 = 5 м/с. Через время τ = 2 c мяч упал на землю. Определить высоту балкона и модуль скорости мяча вмомент удара о землю. 1.6. Два тела брошены вертикально вверх из одной точки, одно за другим, через время τ = 2 с с начальной скоростью V01 = V02 =29,4 м/с. Через какое время после бросания первого тела они встретятся? 1.7. Свободно падающее тело в последнюю секунду проходит половину всего пути. Определить высоту, с которой падает тело, и продолжительность его падения. 1.8. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,75 м два раза с интервалом t = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость тела. 1.9. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0 = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта с той же начальной скоростью V0 вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать. 1.10. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять V0 = 0. 1.11. Поезд метро проходит перегон 2 км за 2 мин 20 с. Максимальная скорость поезда 60 км/ч. В начале и конце перегона поезд движется с постоянными ускорениями, равными по абсолютной величине. Определить эти ускорения. 1.12. Два тела свободно падают одно за другим с одной и той же высоты с интервалом времени τ. Через какое время от начала падения первого тела расстояние между ними будет равно r? 1.13. Наблюдатель стоит в начале электропоезда. Первый вагон прошел мимо него за время τ =1 с. Какое время будет двигаться мимо него седьмой вагон? Движение поезда равноускоренное, его начальная скорость V0 = 0. 1.14. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью V0 = 20 м/с. Через сколько секунд камень будет находиться на высоте h = 15 м? Какова будет скорость V камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.15. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через время τ = 2 c он упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить начальную V0 и конечную V скорости камня. 1.16. Горизонтально брошенный мяч ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии S = 5 м от нее. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. Под каким углом α мяч подлетает к поверхности стенки? Сопротивление воздуха не учитывать. 1.17. Тело брошено под углом к горизонту. Наибольшая высота подъема и радиус кривизны траектории движения тела в верхней точке траектории равны 3 м. Найти начальную скорость тела и угол, под которым его бросили. Сопротивление воздуха не учитывать. 1.18. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью V0 = 9,8 м/с, равна высоте, с которой брошено тело. Чему равна эта высота? 1.19. Тело, брошенное под углом α = 300 к горизонту, дважды было на одной и той же высоте h: спустя t1 = 10 с и t2 = 50 с. Определить начальную скорость тела и высоту его подъема. 1.20. Пуля пущена с начальной скоростью V0 = 200 м/с под углом α = 600 к горизонту. Определить максимальную высоту подъема h и радиус кривизны траектории R пули в ее наивысшей точке. 1.21. Тело брошено под некоторым углом α к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность полета тела S в 4 раза больше максимальной высоты траектории h. 1.22. Камень брошен горизонтально. Через время = 3 с вектор его скорости образует с горизонтом угол α = 600 . Какова была начальная скорость V0 камня?1.23. Камень брошен под углом α = 600 к горизонту cо скоростью V0 =19,6 м/с. Вычислить нормальную составляющую ускорения камня через время τ = 0,5 с после начала движения. 1.24. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью V0 = 9,8 м/с, равна высоте, с которой брошено тело. Под каким углом к α горизонту тело упадет? 1.25. Мальчик бросает мяч со скоростью V0 = 10 м/с под углом α = 450 к горизонту. На какой высоте мяч ударится о стенку, если она находятся на расстояния S = 3 м от мальчика? 1.26. С башни высотой h = 20 м горизонтально бросают мяч со скоростью V0 = 10 м/с. На каком расстоянии S от башни мяч упадет на землю? 1.27. Маховик начал вращаться равноускоренно и за время τ = 10 с его частота стала n = 300 об/мин. Найти угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время. 1.28. Точка движется по окружности радиусом R = 10 м с постоянным тангенциальным ускорением аτ, если известно, что к концу пятого оборота скорость точки V = 79,2 см/с. Найти аτ. 1.29. Колесо автомашины вращается равноускоренно. После 50 полных оборотов частота вращения колеса возросла от n1 = 4 об/с до n2 = 6 об/с. Определить угловое ускорение колеса . 1.30. Движение точки по окружности радиусом R = 200 см задано уравнением S = 2t3 (м). В какой момент времени нормальная составляющая ускорения an точки будет равна ее тангенциальной составляющей aτ? Определить полное ускорение а в этот момент. 1.31. Движение точки в плоскости XY задано уравнениями X = 2t–0,5t3 (м), Y = 2t – t2 (м). Определить скорость точки V к концу второй секунды. 1.32. По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальная составляющая ускорения an= 4,0 м/с2, а векторы полного и нормального ускорений образуют угол α = 600. Найти скорость и тангенциальную составляющую ускорения точки. 1.33. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением S = 10 + t2 - 2t. Найти тангенциальное aτ, нормальное an и полное а ускорения точки в момент времени t = 2 с. 1.34. Движение материальной точки задано уравнением Х = 4t - - 0,05t2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение точки в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени. 1.35. Путь, пройденный телом, задан уравнением S = 2t – t2 + t3 (м). Найти среднюю скорость тела в интервале от 1 до 5 с. 1.36. Путь, пройденный телом, задан уравнением S = 2 + 12t - -6t2 + 4t3 (см). Найти среднее ускорение тела в интервале от 1 до 4 с. 1.37. Путь, пройденный точкой поокружности радиусом R = 7 см, задан уравнением S = 4 + 2t + 0,5t2 (см). Определить полное ускорение a точки к концу пятой секунды. 1.38. Частота маховика уменьшалась с n0 = 10 об/с до n = 6 об/с. За время торможения он сделал N = 50 оборотов. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность торможения t. 1.39. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Угол поворота задан уравнением φ = 6t -2t3. Найти угловое ускорение тела в момент его остановки. 1.40. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5см/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки станет в 2 раза больше тангенциального? 1.41. Диск радиусом R = 0,2 м вращается вокруг фиксированной оси, проходящей через его геометрический центр. Зависимость угла поворота от времени задана уравнением φ = 3 + 0,1t3 - t. Определить для момента времени t = 5 с тангенциальное аτ, нормальное an и полное а ускорения точек на краю диска. 1.42. Точка движется по окружности с угловым ускорением ε t. При t = 0 угловая скорость ω = 0. Модуль нормального ускорения точки an tk. Найти значение показателя k. 1.43. Зависимость угла поворота тела вокруг неподвижной оси от времени задана уравнением φ = A + Bt + Ct2 , где A = 10 рад, B = 20 рад/c, С = -2 рад/c2. Найти для момента времени t = 4 c полное ускорение точки, находящейся на расстоянии R = 1 м от оси вращения. 1.44. На цилиндр радиусом R = 4 см, который может вращаться около неподвижной горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. За время t = 3 с грузик опустился на высоту h =1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра. 1.45. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением aτ = 5 cм/с2. Через какое время после начала движения нормальная составляющая ускорения an = 2aτ ? 1.46. Камень брошен с начальной скоростью V0 = 19,6 м/с под углом α = 300 к горизонту. Определить радиус кривизны траектории движения R в высшей ее точке. 1.47. Тело брошено со скоростью V0 = 19,6 м/с под углом α = 300 к горизонту. Определить нормальную составляющую ускорения тела ап через время τ = 1,5 с после начала движения. 1.48. Камень брошен горизонтально со скоростью V0 = 9,8 м/с. Чему равна нормальная составляющая ускорения камня ап через две секунды после начала его движения? 1.49. Тело брошено под углом к горизонту. Радиус кривизны траектории движения тела и его скорость связаны соотношением R Vk. Найти значение показателя степени k. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.50. Тело брошено под углом к горизонту. Нормальная составляющая ускорения и скорость тела связаны соотношением ап Vk. Найти значение показателя степени k. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.51. Лодка стоит на расстоянии S = 8 м от отвесного берега реки. Высота берега h = 6 м. С берега на лодку бросают груз. С какой скоростью V0 надо бросить груз, чтобы его скорость при ударе о лодку была минимальной? Под каким углом к горизонту необходимо бросить груз? 1.52. Мяч бросают в стенку, находящуюся на расстоянии S = 20 м c начальной скоростью V0 = 20 м/с. Какой наибольшей высоты при ударе о стенку может достичь мяч? Под каким углом к горизонту его надо бросать в этом случае? 1.53. С башни высотой h = 10 м со скоростью V0 = 10 м/с бросают мяч. На какое наибольшее расстояние от основания башни может улететь мяч? Под каким углом к горизонту его надо в этом случае бросать? 1.54. Шарик падает без начальной скорости на поверхность наклонной плоскости, составляющей угол α = 300 с горизонтом. Расстояние по вертикали от начального положения шарика до точки удара с плоскость h = 80,0 см. Считая удар шарика о плоскость абсолютно упругим и пренебрегая возможным вращением шарика, найти наибольшее его удаление от плоскости. 1.55. Фонарь висит на расстоянии d = 5 м от стены и отбрасывает на нее световой луч ("зайчик"). Фонарь совершает затухающие колебания, и его угол поворота зависит от времени t по закону φ = φ0 e-at sin ωt (φ0 = π/3, a = 1 c-1, ω = 1 с-1). Найти наибольшее смещение "зайчика" от точки О, ближайшей к фонарю. Найти скорость "зайчика" в момент времени t=0. |