Искусство
Языки
Языкознание
Вычислительная техника
Информатика
Финансы
Экономика
Биология
Сельское хозяйство
Психология
Ветеринария
Медицина
Юриспруденция
Право
Физика
История
Экология
Промышленность
Энергетика
Этика
Связь
Автоматика
Математика
Электротехника
Философия
Религия
Логика
Химия
Социология
Политология
Геология
Методичка №1632(физика). Методические указания по выполнению расчетнографического задания 1 (раздел "Механика"). Приведены типичные примеры решения задач
 Скачать 1.02 Mb.
|
|
2. основное уравнение динамики Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона) в векторной форме:  При уравнение примет вид.В этих уравнениях - геометрическая сумма сил, действующих на точку, - импульс, - масса, - скорость и - ускорение материальной точки.примеры решения задач Задача 1. Тело массой кг движется по вертикальной стене. Сила действует под углом =300 к вертикали. Коэффициент трения . Найти величину силы , если ускорение тела направлено вверх и равно a = 2 м/с2.На тело действуют четыре силы: сила , сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения . Покажем эти силы на рисунке.Запишем II закон Ньютона в виде . (1)Ось OY направим вертикально вверх, ось OX – перпендикулярно стене. В проекциях на оси координат уравнение (1) примет вид OХ: , (2)OY: . (3)Сила трения скольжения . (4)Используя (2) и (4), перепишем (3): .Отсюда Н.Ответ: Н.Задача 2. В лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением 0,2 м/с2, вращается столик с угловой скоростью рад/с. На столике лежит брусок, коэффициент трения равен 0,1. Найти максимальное расстояние между бруском и осью вращения, при котором он удерживается на столике. Принять g = 9,8 м/c2, Брусок участвует в двух движениях одновременно: поступательно движется вверх с ускорением и вращается вокруг неподвижной оси с центростремительным ускорением . Запишем II закон Ньютона для бруска:, где .Выберем оси координат OX и OY. В координатной форме основное уравнение движения примет вид (1) (2)где an = 2 R, FTP = μN . Из (2) N = m (a1 + g), FTP = m (a1 + g). ﾏ褞襃顏褌 (1): m2R =m (a1 + g). ﾏ鸙韲, î .ﾏⅲå î蓴濵粲è 萵澵顥 è 糺褊韜 R = 0,1 ì. Ответ: R = 0,1 ì. Задача 3. С вертолёта, неподвижного висящего на некоторой высоте над поверхностью земли, сброшен груз массой m. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости (Fсопр = kV), определить, через какой промежуток времени ускорение груза a1 = g/2. Коэффициент сопротивления k = const. Учитывая, что a = dV / dt , Fсопр= kV , получим дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными: Проинтегрируем: Получим: Отсюда .В момент времени t = t1 ускорение a1 = g/2: После логарифмирования: .Получим .Ответ: .задачи для самостоятельного решения 2.1. Наклонная плоскость, образующая с горизонтом угол α = 300, имеет длину l = 167 см. За какое время тело соскользнет с нее, если коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,2? 2.2. Автомобиль массой m = 2,5 т поднимается в гору (α = 300) ускоренно и за время t = 5 мин проходит путь S = 9 км. Начальная скорость автомобиля V0 = 1 м/с, а коэффициент трения μ = 0,1. Какова сила тяги мотора автомобиля F? 2.3. Брусок соскальзывает с наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 300. Каково ускорение бруска, если коэффициент трения его о поверхность плоскости μ = 0,4? 2.4. За какое время тяжелое тело спустится с вершины наклонной плоскости, высота которой h = 2 м, угол наклона α = 450? Предельный угол, при котором тело находится в покое, для этой плоскости равен αпр = 300. 2.5. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол α = 300. Ее длина l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость μ. 2.6. Тело скользит вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 300. Ее длина l = 2 м, коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,2. Какова скорость тела в конце наклонной плоскости, если его начальная скорость V0 = 0? 2.7. Тело скользит вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 300. Зависимость пройденного телом расстояния S от времени t дается уравнением S = ct2, где с = 1,5 м/с2. Найти коэффициент трения тела о плоскость μ. 2.8. На наклонной плоскости длиной l = 13 м и высотой h = 5 м лежит груз массой m = 26 кг. Коэффициент трения груза о плоскость μ = 0,5. Какую силу F надо приложить к грузу: а) чтобы втащить груз; б) чтобы стащить груз? 2.9. Мальчик тянет по горизонтальной дороге санки с грузом. С каким ускорением a движутся санки, если сила тяги F = 200 Н, а веревка образует с горизонтом угол α = 450? Масса санок m = 50 кг. Коэффициент трения полозьев санок μ = 0,1. 2.10. Два связанных груза массами m1 = 3 кг и m2 = 5 кг лежат на горизонтальном столе, шнур разрывается при натяжении Т = 24 Н. Какую максимальную силу F можно приложить к грузу массой m1? Коэффициент трения принять равным μ = 0,2. 2.11. Ракета движется в поле силы тяжести Земли: а) вниз с возрастающей скоростью; б) вверх с торможением. В каждом случае сравнить вес тела, лежащего на полу ракеты, с силой тяжести. 2.12. Шарик массой m висит на нити, которая закреплена. С каким ускорением a и в каком направлении следует перемещать точку подвеса, чтобы натяжение нити было равно половине силы тяжести шарика? 2.13. Через блок перекинута нить, к концам которой привязаны два груза массами m1 = 1 кг, m2 = 2 кг. Центры масс грузов находятся на расстоянии h = 1 м друг от друга. За какое время t их центры масс будут на одной высоте? 2.14. Через блок перекинута нить, к концам которой привязаны два груза массой по m = 95 г каждый. На левый груз кладут перегрузок массой m1 = 7,5 г, а на правый – m2 = 2,5 г. Какой путь S пройдёт левый груз за t = 2 с? Трением пренебречь. 2.15. Неподвижный блок укреплен на углу стола. Два груза массами m1 = 0,5 кг и m2 = 2 кг соединены нитью, которая, перекинута через блок. Коэффициент трения второго груза о поверхность стола μ = 0,05. Определить силу давления F на ось блока. 2.16. Грузы массами m1 = 5 кг и m2 = 2 кг соединены нитью, которая перекинута через блок. Определить коэффициент трения между столом и грузом массой m2, если ускорение грузов a = 5,4 м/с2. 2.17. Невесомый блок укреплен на конце стола. Грузы массами m1 = 1 кг, m2 = 2 кг соединены нитью, которая перекинута через блок. Найти коэффициент трения груза о стол, если сила давления на ось блока F = 1 Н. Трение в блоке мало. 2.18. Невесомый блок укреплен на вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 300. Грузы массами m1 = 20 кг, m2 = 12 кг соединены нитью, которая перекинута через блок. Грузы движутся c ускорением a = 4 м/с2. Определить коэффициент трения груза массой m2 о плоскость. Трением в блоке пренебречь. 2.19. Ящик массой m = 300 кг поднимают равномерно по наклонной плоскости с углом наклона α = 300, прилагая силу, направленную под углом β = 600 к горизонту. Определить эту силу, если коэффициент трения ящика о плоскость μ = 0,1. 2.20. По столу тянут груз при помощи нити, прикрепленной к динамометру. Динамометр показывает 30 Н. Затем тот же груз приводят в движение при помощи нити, перекинутой через невесомый блок, на конце которой висит груз 3 кг. С одинаковым ли ускорением будет двигаться груз? 2.21. Тело массой m движется вверх по вертикальный стене под действием силы F , направленной под углом α к вертикали. Определить, с каким ускорением движется тело, если коэффициент трения тела о стенку равен μ? 2.22. По канатной дороге, идущей с уклоном α = 300 к горизонту, спускается вагонетка массой m = 500 кг. Определить натяжение каната при торможении вагонетки в конце спуска, если скорость вагонетки перед торможением была V0 = 2 м/с. Коэффициент трения принять равным μ = 0,01. 2.23. Маневровый тепловоз массой M = 100 т тянет два вагона массой по m = 100 т с ускорением a = 0,1 м/с2. Найти силу тяги тепловоза F и силу натяжения сцепок T, если коэффициент трения равен = 0,006. 2.24. Ящик массой m = 10 кг перемещают по полу, прикладывая к нему силу F под углом α = 300 к горизонту. В течение времени τ = 1 с скорость ящика возросла с V1 = 2 м/с до V2 = 4 м/с. Коэффициент трения скольжения между ящиком и полом μ = 0,15. Определить силу F. 2.25. Два одинаковых бруска, связанные нитью, движутся по горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы F. Зависит ли сила натяжения нити: а) от массы брусков; б) от коэффициентов трения брусков о плоскость? 2.26. Два шарика а и b, подвешенные на нитях в общей точке, равномерно движутся по круговым траекториям, лежащим в одной горизонтальной плоскости. Сравнить их угловые скорости . 2.27. На тросе длиной l подвешено тело массой m. На какой максимальный угол можно отклонить его, чтобы при движении груза трос не оборвался? Трос может выдерживать нагрузку, превосходящую силу тяжести тела в n раз. 2.28. Грузик, привязанный к шнуру длиной l = 1,5 м, вращается в горизонтальной плоскости с частотой n = 28 об/мин. Какой угол с вертикалью образует шнур? 2.29. Велосипедист, движущийся по горизонтальной поверхности со скоростью V = 36 км/ч, описывает мертвую петлю. Определить максимальный радиус петли R. 2.30. Шарик лежит на желобе, который может вращаться вокруг оси 0С. Желоб закреплен в т. 0. На каком расстоянии от точки 0 шарик будет в равновесии при вращении желоба с частотой n = 45 об/мин? При этом желоб образует угол α = 450 с вертикалью. Коэффициент трения шарика о желоб μ = 0,2. 2.31. Нить математического маятника отклонили до горизонтального положения и отпустили. Какова минимальная прочность нити F, если масса маятника m? 2.32. Самолет описывает мёртвую петлю радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила, с которой летчик давит на сидение в нижней точке петли, больше силы тяжести летчика? Скорость самолета V = 100 м/с. 2.33. Грузик, привязанный к нити длиной l = 1 м, вращается в горизонтальной плоскости. Определить период вращения грузика T если нить отклонилась на угол α = 600от вертикали. 2.34. Сравнить модуль силы натяжения нити математического маятника в крайнем положении с модулем силы натяжения нити конического маятника; длины нитей, массы грузиков и углы отклонения маятников одинаковы. 2.35. Гиря массой m = 100 г вращается на нити в вертикальной плоскости с постоянной скоростью. На сколько отличается сила натяжения нити при прохождении гири через нижнюю и верхнюю точки ее траектории движения? 2.36. Груз массой m = 25 кг подвешен на цепи длиной l = 2,5 м с прочностью на разрыв F = 500 Н. На какой угол можно отвести груз, чтобы цепь при качаниях груза не разорвалась? 2.37. Дорожка для велосипедных гонок имеет закругление радиусом R = 40 м. В этом месте дорожка сделана с наклоном в = 300. На какую скорость рассчитан такой наклон? 2.38. Самолет, летящий со скоростью V = 900 км/ч, делает "мертвую петлю". Каков должен быть ее радиус R, чтобы наибольшая сила давления летчика на сидение была в пять раз больше силы тяжести? 2.39. Гирька, привязанная к нити длиной l = 25 см, вращается в горизонтальной плоскости. Скорость вращения гирьки соответствует n = 2 об/с, масса ее m = 60 г. Найти натяжение нити F. 2.40. Полусферическая чаша радиусом R вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. В чаше лежит шарик М, вращающийся вместе с нею. В каком месте чаши он находится? (Рассчитать угол α, который характеризует положение шарика). 41. С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиусом R = 90 м? На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться? Коэффициент трения скольжения μ = 0,4. 2.42. Небольшое тело скользит вниз с вершины сферы радиусом R. На какой высоте h от вершины сферы тело оторвется от её поверхности? Трением пренебречь. 2.43. Автомобиль массой m = 3 т движется с постоянной скоростью V = 36 км/ч по выпуклому мосту радиусом R = 20 м. С какой cилой F давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол α = 300 c вертикалью? 2.44. С какой минимальной угловой скоростью ω нужно вращать ведерко в вертикальной плоскости, чтобы из него не выливалась вода? Расстояние от поверхности воды до центра вращения равно l. 2.45. Автомобиль движется по выпуклому мосту радиусом R = 40 м. Какое максимальное горизонтальное ускорение может развить автомобиль в высшей точке моста? Скорость его в этой точке V = 50,4 км/ч, а коэффициент трения его колес о мост μ = 0,6. 2.46. Какую минимальную скорость V должен иметь математический маятник, проходя через положение устойчивого равновесия, для того чтобы он мог вращаться по кругу в вертикальной плоскости? 2.47. С какой скоростью V должен въехать велосипедист в нижнюю точку "мертвой петли" радиусом R = 6 м, чтобы не сорваться вниз? 2.48. Привязанную гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Какой угол с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения равна силе тяжести гири? 2.49. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r = 0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n = 10 об/с. Масса маховика m = 100 кг. 2.50. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n = 2 об/c вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r = 5 см от оси? 2.51. Тело соскальзывает с вершины наклонной плоскости, основание которой d = 2,0 м. Коэффициент трения равен μ = 0,25. При какой высоте плоскости время, за которое тело соскользнет с плоскости, будет наименьшим? 2.52. Тело массой m = 50 кг находится на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения μ = 0,4. Под каким углом к горизонту α надо приложить к телу силу F = 300 Н, чтобы тело двигалось с наибольшим ускорением? Каково наибольшее ускорение? 2.53. Ведерко с песком и груз в начальный момент времени имеют одинаковую массу m0 = 0,5 кг и связаны нитью, перекинутой через невесомый блок. При t = 0 из ведерка через отверстие в дне начал высыпаться песок в количестве μ = 50,0 г/с. Пренебрегая трением в блоке, найти, какое расстояние пройдет груз за первые 5 cекунд движения (считать, что за это время песок высыпался не полностью). 2.54. Два связанных веревкой груза массами m1 = 10,0 кг и m2 = 20,0 кг тянут по горизонтальной поверхности, прикладывая cилу F = 100 Н к одному из них. Под каким углом к горизонту надо приложить силу F, чтобы ускорение грузов было наибольшим? Рассчитать наибольшее ускорение, если коэффициент трения грузов о поверхность μ = 0,3. 2.55. На гладкой цилиндрической поверхности радиусом R = 1,0 м лежит гибкий шнур. Верхняя точка поверхности делит шнур на части, длина которых l1 = π/6 м и l2 = π/4 м. Шнур расположен перпендикулярно образующей цилиндра, и в момент времени t = 0 его скорость V0 = 0. Пренебрегая трением, найти ускорение шнура, с которым он начнет соскальзывать с поверхности. |