Учебник по дискретной математики. Д. Ушинского Дискретная математика

Размещения без повторений

42. 
    Сколькими способами в группе студентов из 34 человек можно выбрать старосту и казначея? Если известно, что один человек не может занимать две должности сразу. Если известно, что один человек может занимать две должности сразу.
    
43. 
    В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
    
44. 
    Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?
    
45. 
    Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
    
46. 
    Забор состоит из 100 дощечек. У Тома Сойера есть краски 150 различных цветов. Сколько существует различных раскрасок забора, если все дощечки покрашены в разный цвет? Та же задача, но дощечки могут быть покрашены в одинаковый цвет.
    
47. 
    Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили два различных числа?
    
48. 
    Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5? Тот же вопрос, но при условии, что ни одна цифра не повторяется?
    
49. 
    У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают ровно три имени?
    
50. 
    У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен?
    
51. 
    Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов? А если одна полоса обязательно должна быть красной?
    
52. 
    Сколькими способами можно составить расписание на день из 5 различных уроков, если изучается 14 предметов?
    
53. 
    В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки отличаются друг от друга). Сколькими способами они могут накрыть стол для чаепития (каждый получает одну чашку, одно блюдце и одну ложку)?
    
54. 
    На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги)?
    
55. 
    Докажите, что .
    
56. 
    На группу из 34 человек выделено две путевки в Сочи и Евпаторию. Сколькими способами можно распределить путевки? Известно, что один человек не может получить две путевки сразу. Известно, что один человек может получить две путевки сразу.
    

Перестановки

57. 
    Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу?
    
58. 
    Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и зеленый шарики?
    
59. 
    В ряду зрительного зала 15 кресел. Сколькими способами можно разместить на них 15 человек?
    
60. 
    На полке n различных книг. Скольким способами их можно переставить.
    
61. 
    Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 6 мужчин и 6 женщин таким образом, чтобы мужчины и женщины чередовались?
    
62. 
    Сколько существует перестановок из n различных элементов, в которых один данный элемент идет непосредственно впереди другого данного элемента?
    
63. 
    Сколько можно сделать перестановок из n различных элементов, в которых данные два стоят рядом?
    
64. 
    Сколько можно сделать перестановок из n различных элементов, в которых данные два не стоят рядом?
    
65. 
    Лингвисты разгадывают записи некоторого племени. Известно, что каждый символ обозначает один звук. Всего в алфавите 26 символов. Сколькими способами можно сопоставить звуки знакам письма? Во сколько раз уменьшится количество возможных вариантов, если ученым удалось найти 7 знаков, обозначающих гласные, и 19 согласные?
    
66. 
    Сколько существует различных последовательностей длины 5, составленных из трех 1 и двух 0?
    
67. 
    Сколько существует различных пятизначных чисел, составленных из трех 1 и двух 0?
    
68. 
    Бусы - это кольцо, на которое нанизаны бусины. Бусы можно поворачивать, но не переворачивать. Сколько различных вариантов бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?
    
69. 
    Предположим теперь, что бусы можно и переворачивать. Сколько тогда различных бус можно сделать из 13 разноцветных бусин?
    
70. 
    Сколькими способами на доске из n вертикалей и горизонталей можно расположить n ладей так, чтобы они не могли бить друг друга? Ответьте на вопрос задачи, если все ладьи одинаковы и если все они различны.
    
71. 
    Слово - любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов можно составить из слов а) «ВЕКТОР'»; б) «ЛИНИЯ»; в) «ПАРАБОЛА»; г) «БИССЕКТРИСА»; д) «МАТЕМАТИКА», используя все буквы.