Учебник по дискретной математики. Д. Ушинского Дискретная математика

Общие правила комбинаторики

1. 
   Имеется пять видов конвертов и четыре вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?
   
2. 
   Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске два квадрата – белый и черный?
   
3. 
   Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске два квадрата – белый и черный, так чтобы они не лежали на одной горизонтали и вертикали?
   
4. 
   Из 12 слов мужского рода, 9 женского и 10 среднего надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами это можно сделать?
   
5. 
   У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять книгу одного на книгу другого?
   
6. 
   Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 100 фехтовальщиков каждое, надо выделить по одному фехтовальщику для участия в состязании. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?
   
7. 
   Имеется 6 пар перчаток разных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую так, чтобы эти перчатки были различных размеров?
   
8. 
   Из трех различных экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 6 экземпляров учебника физики надо выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Сколькими способами это можно сделать?
   
9. 
   Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова “КАМЗОЛ”?
   
10. 
    На доске написаны 7 существительных, 5 глаголов и 2 прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?
    
11. 
    Составляются знаки, состоящие из геометрической фигуры (окружности, квадрата, треугольника или шестиугольника), буквы и цифры. Сколько таких знаков можно составить?
    
12. 
    При составлении экипажа космического корабля необходимо учитывать психологическую совместимость экипажа. Известно, что команда состоит из трех человек: капитана, инженера и врача. Причем на должность капитана есть четыре кандидата k₁, k₂, k₃, k₄, на место инженера – 3 кандидата i₁, i₂, i₃ и на место врача - 3 кандидата v₁, v₂, vi₃. Проведенные исследования показали, что командир k₁ психологически совместим с инженерами i₁, i₃ и врачами v₂, v₃, командир k₂ – с инженерами i₁, i₂ и со всеми врачами, командир k₃ – с инженерами i₁, i₂ и врачами v₁, v₃, командир k₄ – со всеми инженерами и врачом v₂. Кроме того, инженер i₁ психологически несовместим с врачом v₃, инженер i₂ – с врачом v₁, инженер i₃ – с врачом v₂. Сколькими способами можно составить команду корабля?
    
13. 
    В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б ведет 6 дорог, а из города Б в город В - 4 дороги, Из города А в город Г - две дороги, и из города Г в город В - тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от А до В?
    
14. 
    В магазине одежды продаются 5 видов костюмов троек (брюки, пиджак, жилет), 7 видов брюк, 3 вида пиджаков и 2 вида жилетов, кроме того, 3 вида костюмов двоек (брюки, пиджак). Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую брюки, пиджак и жилет?
    
15. 
    У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?
    
16. 
    В книжном магазине лежат 6 экземпляров романа И.С. Тургенева “Рудин”, 3 экземпляра его же романа “Дворянское гнездо” и 4 экземпляра романа “Отцы и дети”. Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы “Рудин” и “Дворянское гнездо”, и 7 томов, содержащих романы “Дворянское гнездо” и “Отцы и дети”. Все книги различны. Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов?
    
17. 
    Сколькими способами из 28 костей домино можно выбрать две кости так, чтобы их можно было приложить друг к другу?
    
18. 
    Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты, по одной каждой масти?
    
19. 
    Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?
    
20. 
    В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает из неё яблоко или апельсин (что-то одно), после чего Надя берет и яблоко и апельсин. В каком случае Надя имеет большую свободу выбора: если Ваня взял яблоко или если он взял апельсин?
    
21. 
    Сколькими способами можно поставить на доску две шашки - белую и черную, так, чтобы белая шашка могла бить черную? Черная белую? Обе шашки могут бить друг друга? Ни одна не может бить другую?