- Лабораторная работа № 3 исследование Линейных согласованных фильтров Цель
- Среда моделирования
- Постройте АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра.
- Какова полоса пропускания данного квазиоптимального фильтра
- Снимите экспериментальные АЧХ, ФЧХ. Определите тип фильтра, частоты среза или резонансную частоту, оцените добротность. Сравните результаты с теоретическими.
- Сравните полученные результаты для согласованных оптимального и квазиоптимального фильтров.
- Приложение Типовые звенья
- Расчет искусственной линии задержки
РТЦиС_Лаба_3. Лабораторная работа 3 исследование Линейных согласованных фильтров
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
Радиотехнические цепи и сигналы Лабораторная работа № 3 исследование Линейных согласованных фильтров Цель: экспериментальная проверка теоретических результатов по расчету временных и частотных свойств линейных согласованных фильтров. Среда моделирования: NI Multisim. Срок сдачи: Содержание работы
Указания к выполнению Выполним задания по вышеуказанным пунктам на примере согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса на фоне белого шума.
Рассчитаем импульсную характеристику при известном входном сигнале  в виде прямоугольного видеоимпульса длительностью   (1)Где k – коэффициент пропорциональности               рисунок1. Временные характеристики сигнала ?  Как связаны между собой ИХ и ПХ? Изобразите на осциллограмме так же и переходную характеристику фильтра.
По известной импульсной характеристике найдем частотный коэффициент фильтра:  (2)введя новую переменную интегрирования v =  , получаем  , выразим эту формулу через спектральную плотность мощности: (3)Подставим в уравнение 3 комплексно сопряженное выражение спектральной мощности прямоугольного видеоимпульса:  (4)Проанализируем уравнение 4. Данная передаточная функция состоит из частотных характеристик типовых звеньев. Построим структурную схему согласованного фильтра описанного выражением 4: сумматор   масштабирующий коэффициент      вход   выход  идеальный интегратор   звено задержки инвертор р  R1 R5 исунок 2. Структурная схема согласованного оптимального фильтра         +      -  L1 R5  R4        R3 C1 -        +  L1 L1 C2 C2 C2 R2 R1    R5    рисунок 3. Электрическая схема согласованного оптимального фильтра ? Выпишите передаточную функцию и принципиальную электрическую схему каждого типового звена в блок схеме оптимального фильтра. Постройте АЧХ и ФЧХ этих типовых звеньев. Постройте АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра. Какой вклад в эти характеристики вносят каждый из типовых звеньев?
Исключим из структурной схемы линию задержки инвертор и сумматор, тогда получим схему простого интегрирующего звена. Такое звено квазиоптимально реализует отношение сигнал/шум на выходе R    C рисунок 4. RC цепь – интегрирующее звено Полезный сигнал (прямоугольный видеоимпульс) на выходе максимален в момент окончания импульса (использовали уравнение 4):  (5) – Обратное преобразование ФурьеОтсюда мощность сигнала:  =  (6)В то же время на RC цепь воздействует белый шум со спектральной плотностью  Найдемдисперсию шума: где  Отсюда максимальное значение отношения сигнал/шум на выходе RC цепи:  (8) (9)Следует отметить, что отношение  описывает сигнал/шум на входе оптимального согласованного фильтра не зависимо от формы полезного входного сигнала. Следовательно, 2 сомножитель в правой части уравнения 9 описывает проигрыш в отношении сигнал/шум квазиоптимального фильтра по сравнению с оптимальным фильтром, в нашем случае это фильтры RС и согласованный фильтр со структурной схемой, описанной на рисунке 2.Введем безразмерный параметр x =  рассмотрим функцию отображающую проигрыш С/Ш, описанный выше: (10)Рассчитаем постоянную времени RC так, чтобы  было максимальным.При  достигает максимума, равного 0.814 (рисунок 4). рисунок 5. Функция оптимизации по уровню С/Ш На основе формулы 9, запишем обобщенное уравнение для всех типов согласованных фильтров:  (11), где  - функция оптимизации по уровню С/Ш на выходе квазиоптимального фильтра.? Какова полоса пропускания данного квазиоптимального фильтра? Выполните пункт 4 содержания работы. Подберите номиналы элементов. Проанализируйте их влияние на характеристики цепи и уровень С/Ш на выходе фильтра. Снимите экспериментальные АЧХ, ФЧХ. Определите тип фильтра, частоты среза или резонансную частоту, оцените добротность. Сравните результаты с теоретическими. Сравните полученные результаты для согласованных оптимального и квазиоптимального фильтров. Выполнение работы Для каждого варианта следует произвести расчеты по указанию к выполнению работы, при этом ответив на вопросы в конце каждого пункта. Постройте оптимальные и квазиоптимальные фильтры для полезных сигналов на фоне белого шума: Вариант1. Прямоугольный видеоимпульс  , ( ) с амплитудой 2В, длительностью импульса  3 мкс, со спектральной плотностью шума  .Вариант2. Экспоненциальный видеоимпульс  с амплитудой 1В, длительностью импульса 2 мкс (где  ), со спектральной плотностью шума  .Вариант3. Гауссов видеоимпульс  с амплитудой 1.5В, длительностью импульса 5 мкс (где  ), со спектральной плотностью шума  .Вариант4. Прямоугольный радиоимпульс  ,(  ) с амплитудой 3В, длительностью импульса 5 мкс, со спектральной плотностью шума  Вопросы
 Найти отношение сигнал/шум на входе фильтра.( Нефедов, с.630)
Приложение Типовые звенья    Таблица 1. Электрические схемы и передаточные функции типовых звеньев Расчет искусственной линии задержки R R        C C   Рисунок 6. Электрическая схема из типовых RC звеньев Передаточная характеристика выделенного типового звена, указана в таблице 1, п.2. Передаточная функция идеального запаздывающего звена: K(jω) =  (13)При построении искусственной линии задержки(ИЛЗ), аппроксимируют трансцендентную функцию (13), некоторым математическим выражением. По свойству 2-го замечательного предела:  (14)Поэтому, K(jω) = ≈  (15)где n = 1, 2,…,N количество апериодических звеньев в искусственной длинной линии,  = RС – постоянная времени линии задержки.В качестве примера рассмотрим ИЛЗ из 6 RC-контуров. Постоянная RC подобрана так, что суммарное время запаздывания = 60 мкс. При воздействии входного гармонического колебания, ИЛЗ цепь “сдвигает” сигнал на 60 мкс относительно исходного сигнала (рисунок 7), при этом амплитуда в момент времени , будет приблизительно равна 68% относительно максимума гармоники. При увеличении числа звеньев в ИЛЗ, эта амплитуда будет стремиться к 63% относительно максимума той же гармоники. Таким образом, подбирая номиналы R и C элементов во всех звеньях, можно добиться задержки входного сигнала на заданное время .  Канал А Канал В  60мкс 68% 100%Рисунок 7. Электрическая схема 6 RC звеньев и осциллограммы сигналов Форма отчета Отчет по работе должен представлять собой логически завершенное и последовательное изложение проводимых исследований и их результатов. По пунктам 2-3 содержания работы должны быть представлены сами схемы цепей из своего варианта, краткие математические расчеты и графики. По итогам выполнения пункта 4 следует указать выбранные номиналы элементов и расчетные характеристики цепей. В экспериментальной части работы особое внимание следует уделить интерпретации полученных результатов и их сравнению с теоретическими, необходимо включить в отчет экспериментальные модели, осциллограммы, спектрограммы, частотные характеристики. На дополнительное задание требуется дать развернутый ответ, подтвержденный измерениями. Отчет должен заканчиваться общими выводами по работе. Допускается рукописное выполнение всех математических расчетов в отчете, однако остальная часть его должна быть в печатной форме. Литература
|
и гауссов шум r(t), односторонний спектр мощности которого